初中数学《相交线与平行线》大单元教学设计

相交线与平行线

大单元教学设计初中数学教学目标学会相交线、平行线的相关知识及平移的知识，并运用它们解释、解决问题经历相交线和平行线的应用过程,提高学生的数学应用意识;丰富对现实空间及图形的认识,建立初步的空间观察,发展形象思维;经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程,发展合情推理能力和初步的演绎推理能力,能用语言有条理地阐述自己的观点;学会与他人合作,并能与他人交流思想的过程和结果;初步形成评价与反思的意识.空间想象能力：从让学生观察图形人手，逐步培养识图、抽象、概括能力

教学内容

本单元的教学内容为相交线与平行线及其在现实生活中的应用，平面内两条直线的位置关系是“空间与图形”所要研究的基本问题，这些内容学生在前两个学段已经有所接触，本章在学生已有知识和经验的基础上，继续研究平面内两条直线的位置关系，是学生开始接触几何逻辑推导的初步。主要研究平面内两条直线的位置关系，重点是垂直和平行关系，以及有关平移变换的内容，难点是运用逻辑思维解决几何问题，以及对集合语言的组织与运用。专题划分专题一：首先研究相交的情形：探究了两直线相交所成的角的位置和大小关系，给出了领补角和对顶角概念；垂直作为两条直线相交的特殊情形，是学习下一章“平面直角坐标系”的直接基础，本章对垂直的情形进行了专门的研究，探索得出了“同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”“垂线段最短”等结论，并给出点到直线的距离的概念。

专题二：平行线的判定公理、判定定理、平行线的性质：理解判定定理的形成、判定定理的证法，学会运用平行线的性质，了解表达推理证明的方式，同位角、内错角、同旁内角的概念。让学生知道公理与定理的区别，体验从实践中总结知识，从逻辑推导中扩展知识的过程。相交线两条直线相交两条直线被第三条所截一般情况邻补角对顶角邻补角互补对顶角相等特殊垂直平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直垂线段最短点到直线的距离同位角、内错角、同旁内角平行线平行公理及其推论探索直线平行线的条件平行线的性质知识框架过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行平行于同一条直线的两条直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行专题1：两直线的位置关系（2课时）生活中的平行线与相交线如图所示，直线AB和直线CD交于点O.3214ABCD探究发现(对顶角)问题1：观察图形,∠1和∠2的位置有什么关系？小组交流.还有别的对顶角么？直线AB与CD相交于点O，∠1与∠2有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.O如图所示，直线AB和直线CD交于点O.3214ABCD探究发现（对顶角的性质）问题2：观察图形,∠1和∠2的大小有什么关系？为什么？对顶角相等∵∠1+∠4=180°，∠2+∠4=180°∴∠1+∠4=∠2+∠4∴∠1=∠2（等式的基本性质）O如图所示，直线AB和直线CD交于点O.3214ABCD探究发现（补角和余角）问题3：观察图形,∠1和∠3有什么数量关系？类似地，如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角.如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角.互补和互余都是两个角的数量关系，与位置无关.∠1与∠3互为补角（互补），∠2与∠3互补…O专题2：平行线的判定和性质（4课时）图7—3小组合作交流，解决下列问题：在图7—4中问题1：∠3与∠4有什么关系？为什么？问题2：哪些角互为补角？哪些角互为余角？问题3：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？N

2DC

O134AB打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图7-3抽象成图7-4，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2.探究发现（补角和余角的性质）F13752486DCABE同位角的定义如图，具有∠1与∠2这样位置关系的角称为同位角.请找出图中其他的同位角.∠3与∠4、∠5与∠6、∠7与∠8你能说出同位角的特征吗?21c上图是木条转动过程中的3种情况，你发现木条

a与木条

b的位置关系发生了什么变化？木条

a何时与木条

b平行？(1)(2)(3)bbbccaaa1122探究新知当∠1＞∠2时当∠1＝∠2时当∠1＜∠2时当∠1＞∠2时当∠1＝∠2时当∠1＞∠2时①直线a和b不平行

当∠1＝∠2时②直线a和b平行当∠1＜∠2时③直线a和b不平行

判断两条直线平行的方法：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行.简称为：同位角相等，两直线平行.（1）你能过直线

AB外一点

P画直线

AB的平行线吗？

能画出几条？过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．（2）在右图中，分别过点C，D画直线

AB的平行线EF，GH．EF与GH有怎样的位置关系？平行于同一条直线的两条直线平行．（1）你能过直线

AB外一点

P画直线

AB的平行线吗？

能画出几条？（2）在右图中，分别过点C，D画直线

AB的平行线EF，GH．EF与GH有怎样的位置关系？ＡＢ．Ｃ．Ｄ也就是说：如果b//a，c//a，

那么b//c.EFGH学习新知abc过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．平行于同一条直线的两条直线平行．概念同位角：在截线同旁,被截线相同的一侧的两角.内错角：在截线两旁,被截线之内的两角同旁内角：在截线同旁,被截线之内的两角同位角的边构成“F“形,内错角的边构成”Z“形,同旁内角的边构成”U“形.判断直线平行的条件图形已知结果理由同位角内错角同旁内角a//ba//ba//b同位角相等两直线平行内错角相等两直线平行同旁内角互补两直线平行122324））））））abababccc平行线的判定图形已知结果理由同位角内错角同旁内角a//ba//b内错角相等两直线平行同旁内角互补两直线平行122324））））））abababccc平行线的性质a//b同位角相等两直线平行a//b同位角相等两直线平行a//b同位角相等两直线平行a//b两直线平行同位角相等同旁内角互补a//b两直线平行平行线的性质∠2=∠3a//b同位角相等两直线平行a//b两直线平行内错角相等平行线的性质条件结论两直线平行同位角相等内错角相等同旁内角互补平行线的判定同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行线的关系角的关系角的关系线的关系判定性质平行线的性质和平行线的判定方法的

区别与

联系两直线平行｛1.同位角相等2.内错角相等3.同旁内角互补性质判定1.由_________得到___________的结论是平行线的判定;请注意:2.由____________得到______________的结论是平行线的性质.用途：用途：角的关系两直线平行说明直线平行两直线平行

角相等或互补说明角相等或互补已知：∠AOB。“作一个角等于已知角”BOA求作：

∠A’O’B’

使∠A’O’B’=∠AOB。O’A’(2)以点O为圆心，任意长为半径交OA于点C，

(3)以点O’为圆心，画弧，

CD同样(OD)长为半径画弧，

C’(4)以点C’为圆心，CD长为半径画弧，D’(5)过点D’作射线O’B