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传感器与检测技术 主讲吴光杰重庆三峡学院 第一章传感器与检测技术基础第二章电阻式传感器第三章电感式传感器第四章电容式传感器第五章磁敏式传感器第六章压电式传感器第七章光电式传感器第八章热电式传感器第九章气 湿敏传感器第十章智能传感器第11章传感器的标定及传感器的正确选用 传感器与检测技术 第一章传感器与检测技术基础 第一节传感器的组成与分类第二节传感器的作用与地位第三节传感器的数学模型第四节传感器的特性与技术指标第五节检测技术基础第六节测量误差及其处理方法第七节练习 第一节传感器的组成与分类 主要内容 1 传感器的定义2 传感器的组成3 传感器的分类 传感器是能感受规定的被测量并按照一定规律转换成可用输出信号的器件或装置 传感器的定义 图1 1传感器组成方块图 敏感元件 转换元件 信号转换调节电路 辅助电源 传感器的组成 用方块图表示 如图1 1所示 传感器的分类 第二节传感器的作用与地位 传感器处于研究对象与测试系统的接口位置 即检测与控制系统之首 因此 传感器成为感知 获取与检测信息的窗口 一切科学研究与自动化生产过程要获取的信息 都要通过传感器获取并通过它转换为容易传输与处理的电信号 所以传感器的作用与地位就特别重要了 科学技术越发达 自动化程度越高 对传感器的依赖性就越大 所以 20世纪80年代以来 世界各国都将传感器技术列为重点发展的高技术 备受重视 第三节传感器的数学模型 主要内容 1 传感器的静态数学模型2 传感器的动态数学模型 一般可用n次多项式来表示 1 1 式中x为输入量 y为输出量 a0为零输入时的输出 也叫零位输出 a1为传感器线性项系数 也称线性灵敏度 常用K或S表示 a2 a3 an为非线性项系数 其数值由具体传感器的性质决定 静态数学模型 1 理想的线性特性 2 仅有偶次非线性项 3 仅有奇次非线性项 1 2 n 1 2 1 3 n 1 2 1 4 传感器静态数学模型有用的三种特殊形式 静态数学模型 一般采用微分方程和传递函数描述 1 微分方程 式中 x t 为输入量 y t 为输出量 an an 1 a0 bm bm 1 b0分别为与传感器结构有关的常数 动态数学模型 1 5 2 传递函数 系统的传递函数是在线性常系数系统中 当初始条件为零时 系统输出量的拉氏变换Y s 与输入量的拉氏变换X s 之比 用G s 表示为 1 6 动态数学模型 第四节传感器的特性与技术指标 主要内容 1 传感器的静态特性2 传感器的动态特性 1 线性度最小二乘法2 迟滞3 重复性4 灵敏度与灵敏度误差5 分辨率6 稳定性7 漂移 传感器的静态特性 主要内容 线性度是传感器输出量与输入量之间的实际关系曲线偏离拟合直线的程度 又称非线性误差 1 7 式中 非线性最大误差 满量程输出 线性度 图1 2各种直线拟合方法 各种直线拟合方法 如图1 2 最小二乘法 1 9 其中最小二乘法的精度最高 最小二乘法在误差理论中的含义是 在具有等精度的多次测量中求最可靠值时 是当各测量值的残值的残差平方和为最小时 所求得的值 也就是说 把所有校准点数据都标在坐标图上 用最小二乘法拟合的直线 其校准点与对应的拟合直线上的点之间的残差平方和为最小 设拟合直线方程为 若实际校准测试点有n个 则第i个校准数据与拟合直线上相应值之间的残差为 1 8 最小二乘法拟合直线的原理就是使为最小值 也就是使对k和b的一阶偏导数为零 即 1 10 1 11 最小二乘法 从而求得k和b的表达式为在获得k和b的值之后 代入1 8式即可求得拟合直线 然后按式1 7求得误差的最大值即为非线性误差 1 12 1 13 最小二乘法 迟滞 传感器在正 输入量增大 反 输入量减小 行程中输出与输入曲线不重合时称为迟滞 如图1 3所示 迟滞误差一般以满量程输出的百分数表示 式中 正反行程间输出的最大差值 1 14 图1 3迟滞特性图 迟滞 重复性 图1 4所示为校正曲线的重复特性 正行程的最大重复性偏差为 Rmax1 反行程的最大重复性偏差为 Rmax2 重复性误差取这两个最大偏差中之较大者为 Rmax 再以满量程输出的百分数表示 即 式中 Rmax 输出最大不重复误差 1 15 图1 4重复特性 重复性 灵敏度与灵敏度误差 传感器输出的变化量与引起该变化量的输入变化量之比即为静态灵敏度 其表达式为 对于线性传感器 其灵敏度就是它的静态特性的斜率 非线性传感器的灵敏度是一个随工作点而变的变量 其表达式为 1 17 由于种种原因 会引起灵敏度变化 产生灵敏度误差 灵敏度误差用相对误差来表示 1 16 1 18 分辨率 分辨率是指传感器能检测到的最小的输入增量 分辨率可用绝对值表示 也可以用满量程的百分比表示 稳定性 稳定性有短期稳定性和长期稳定性之分 传感器常用长期稳定性来表示 长期稳定性指在室温条件下 经过相当长的时间间隔 如一天 一月或一年 传感器的输出与起始标定时的输出之间的差异 通常又用其不稳定度来表征稳定程度 漂移 传感器的漂移是指在外界的干扰下 输出量发生与输入量无关的不需要的变化 漂移包括零点漂移和灵敏度漂移等 1 阶跃响应特性2 频率响应特性 传感器的动态特性 主要内容 图1 5是两条典型的阶跃响应曲线 一条近似于一阶系统的阶跃响应 点划线 另一条近似二阶系统的阶跃响应 实线 图1 5两条典型的阶跃响应曲线 阶跃响应特性 与这两种阶跃响应有关的动态响应指标有 1 最大超调量响应曲线偏离阶跃曲线的最大值 常用百分数表示 能说明传感器的相对稳定性 显然超调量越小越好 2 延迟时间阶跃响应达到稳态值50 所需要的相应时间 3 上升时间通常是阶跃响应由稳定值的10 上升到90 之间的时间 4 峰值时间响应曲线上升到第一个峰值所需要的时间 5 响应时间响应曲线逐渐趋于稳定 到与稳态值之差不超过 5 2 所需要的时间 阶跃响应特性 通常表示传感器的动态特性时 用幅频特性 图1 6所示的是一个典型的对数幅频特性图 图1 6对数幅频特性曲线 频率响应特性 第五节检测技术基础 主要内容 1 检测技术概念与作用2 自动检测系统的基本组成 测量是指确定被测对象属性量值为目的的全部操作 测试是具有试验性质的测量 或者可以理解为测量和试验的综合 现代人们的日常生活中 也愈来愈离不开检测技术 例如现代化起居室中的温度 湿度 亮度 空气新鲜度 防火 防盗和防尘等的测试控制 以及由有视觉 听觉 嗅觉 触觉和味觉等感觉器官 并有思维能力机器人来参与各种家庭事务管理和劳动等 都需要各种检测技术 检测技术概念与作用 自动检测系统是自动测量 自动资料 自动保护 自动诊断 自动信号处理等诸系统的总称 基本组成如图1 7 图1 7检测系统的组成框图 自动检测系统的基本组成 第六节测量误差及其处理方法 主要内容 1 测量方法2 误差处理 按测量手段分类 分为 1 直接测量2 间接测量3 联立测量按测量方式分类 分为 1 偏差式测量2 零位式测量3 微差式测量 测量方法 1 直接测量使用测量仪表进行测量 对仪表读数不需要经过任何运算 就能直接得到测量的结果 称为直接测量 2 间接测量在使用仪表进行测量时 首先对与被测物理量有确定函数关系的几个量进行测量 将测量值代入函数关系式 经过计算得到所需测量的结果 这种测量方法叫间接测量 3 联立测量在使用仪表进行测量时 若被测物理量必须经过求解联立方程组才能得到最后结果 则这样的测量称为联立测量 测量方法 1 偏差式测量在测量过程中 用仪表指针的位移 即偏差 决定被测量的测量方法称为偏差式测量 测量方法 图1 8压力表 图1 8所示的压力表就是这类仪表的一个示例 压力表 2 零位式测量 在测量过程中 用指零仪表的零位指示 检测测量系统的平衡状态 在测量系统达到平衡时 用已知的基准量决定被测未知量的测量方法 称为零位式测量法 测量方法 如图 用电位差计测量电势就属于零位式测量法 图示电路是电位差计的简化等效电路 在进行测量之前 应先调R1 将回路工作电流I校准 在测量时 要调整R的活动触点 使检流计G回零 这时Ig为零 即是UR Ux 这样 标准电压的值就是表示被测未知电压值Ux 图1 9电位差计简化等效电路 电位差计简化等效电路 3 微差式测量 这种方法是将被测的未知量与已知的标准量进行比较 并取得差值 然后用偏差法测得此差值 设N为标准量 x为被测量 为二者之差 则x N 即被测量是标准量与偏差值之和 测量方法 如图1 10所示 R0与E表示稳压源的等效内阻和电动势 RL表示稳压电源的负载 RP1 R E1表示电位差计 图1 10微差法测量稳压电源输出电压的微小变化 微差式测量 误差处理 一 误差与精确处理二 测量数据的统计处理三 间接测量中误差的传递四 有效数字及其计算法则 主要内容 误差与精确处理 主要内容 1 绝对误差与相对误差 2 系统误差 偶然误差和疏失误差 3 基本误差和附加误差 4 常见的系统误差及降低其对测量结果影响的方法 绝对误差绝对误差是仪表的指示值x与被测量的真值x0之间的差值 记做 绝对误差有符号和单位 它的单位与被测量相同 引入绝对误差后 被测量真值可以表示为 绝对误差与相对误差 1 19 相对误差相对误差是仪表指示值的绝对误差 与被测量真值x0的比值 常用百分数表示 即相对误差比绝对误差能更好地说明测量的精确程度 在上面的例子中显然 后一种长度测量仪表更精确 绝对误差与相对误差 1 20 在实际测量中 由于被测量真值是未知的 而指示值又很接近真值 因此 可以用指示值x代替真值x0来计算相对误差 使用相对误差采评定测量精度 也有局限性 它只能说明不同测量结果的准确程度 但不适用于衡量测量仪表本身的质量 因为同一台仪表在整个测量范围内的相对误差不是定值 随着被测量的减小相对误差变大 为了更合理地评价仪表质量 采用了引用误差的概念 引用误差 引用误差是绝对误差与仪表量程上的比值 通常以百分数表示 引用误差如果以测量仪表整个量程中 可能出现的绝对误差最大值 m代替 则可得到最大引用误差r0m 引用误差 1 21 系统误差在相同的条件下 多次重复测量同一量时 误差的大小和符号保持不变 或按照一定的规律变化 这种误差称为系统误差 偶然误差当对某一物理量进行多次重复测量时 会出现偶然误差 疏失误差疏失误差是由于测量者在测量时的疏忽大意而造成的 如仪表指示值读错 记错等 系统误差 偶然误差和疏失误差 1 基本误差基本误差是指仪表在规定的标准条件下所具有的误差 2 附加误差当仪表的使用条件偏离额定条件时 就会出现附加误差 例如 温度附加误差 频率附加误差 电源电压波动附加误差 倾斜放置附加误差等 基本误差和附加误差 1 系统误差出现的原因a 工具误差b 方法误差c 定义误差d 理论误差e 环境误差f 安装误差g 个人误差 常见的系统误差及降低其对测量结果影响的方法 2 系统误差的发现a 实验对比法 这种方法是通过改变产生系统误差的条件从而进行不同条件的测量 以发现系统误差 b 剩余误差观察法 余误差观察法是根据测量数据的各个剩余误差大小和符号的变化规律 直接由误差数据或误差曲线图形来判断有无系统误差 c 计算数据比较法 对同一量测量得到多组数据 通过计算数据比较 判断是否满足偶然误差条件 以发现系统误差 常见的系统误差及降低其对测量结果影响的方法 剩余误差方法主要适用于发现有规律变化的系统误差 若剩余误差大体上是正负相间 且无显著变化规律 则无根据怀疑存在系统误差 见图1 11 a 若剩余误差数值有规律地递增或递减 且在测量开始与结束时误差符号相反 则存在线性系统误差 见图1 11 b 若剩余误差符号有规律地逐渐由负变正 再由正变负 且循环交替重复变化 则存在周期性系统误差 见图1 11 c 若剩余误差有图1 11 d 所示的变化规律 则应怀疑同时存在线性系统误差和周期性系统误差 图1 11图中p 剩余误差 n 测量次数 剩余误差方法 3 减小系统误差的方法a 引入更正值法b 替换法c 差值法d 正负误差相消法e 选择最佳测量方案 常见的系统误差及降低其对测量结果影响的方法 测量数据的统计处理 主要内容 1 算术平均值与剩余误差2 偶然误差的计算3 测量结果的数据整理规程 1 真实值与算术平均值算术平均值可用下式求得式中 被测量的算术平均值 第i次测量所得测量值 n 多次重复测量的总次数 任何被测物理量的真实值都是无法得到的 所能测得的只是被测物理量的近似值 因而可以用多次测量值的算术平均值近似代替被测量的真实值 算术平均值与剩余误差 2 偶然误差与剩余误差所谓剩余误差乃是单次测量值与被测量的算术平均值之差 用数学式表示为为被测量的算术平均值 为第i次测量所得测量值 为剩余误差 算术平均值与剩余误差 1 问题的提出对同一物理量 若用两台仪表进行n次测量 得到两组数据 系统误差小到可以忽略 如下 第一组第二组 其中L 被测量真实值 xi A仪表测量值 yi B仪表测量值 如何判别哪台仪表测量质量高呢 偶然误差的计算 偶然误差的计算 在回答这个问题时 很自然会想到对误差和求代数平均值 根据偶然误差性质可以知道 当测量次数n 时 可见用求代数平均值的方法达不到判断哪台仪表测量质量高的目的 其原因是偶然误差正值与负值出现的机会相等 求和时会彼此抵消 为了解决上述矛盾 可对和求均方根 即 如果 说明A仪表比B仪表测量质量高 从 值的计算式可以看出 值主要由偶然误差值大的那些项决定 值大 说明偶然误差中大的值占的比重大 称为均方根误差 简称均方差 它的物理意义是偶然误差出现在 范围内的概率是68 3 出现在 3 3 范围内的概率是99 7 3 称为置信限 偶然误差的计算 2 有限次测量的均方差 可以证明 有限次测量的均方根误差的计算公式为 1 24 式中 为n次测量值的算术平均值 第i次测量值 n 测量次数 偶然误差的计算 用代替L产生的误差有多大呢 可以证明 算术平均值的均方根误差与有限次测量的均方根误差之间有固定关系 即 1 25 从上式可以看出 重复测量的次数n越多 算术平均值和均方差越小 越接近真实值L 当n 时 3 算术平均值的均方差 偶然误差的计算 工程上 测量次数不可能无穷大 根据图1 13所示关系曲线 可以看出 当n 10以后 测量值的算术平均值的均方差随随n增加而下降得很慢 因此 实际取n 10已足够 图1 13测量误差统计分布及关系 偶然误差的计算 4 测量结果的表示方法 在测量中 对一个被测量的测量结果 用其算术平均值作为被测量的最可信值 一般用下式表示偶然误差的影响 即 或 偶然误差的计算 测量结果的数据整理规程 1 将一系列等精度测量读数xi i 1 2 3 n 按先后顺序列成表格 在测量时应尽可能消除系统误差 如表1 1所示 表1 1 2 计算测量读数的算术平均值 3 在每个测量读数xi旁相应地列出剩余误差p 4 检查的条件是否满足 若不满足 说明计算有误 需重新计算 5 在每个剩余误差旁列出pi2 然后求出均方根误差 6 检查是否有的读数 若有 应舍去此数据 然后从第 2 项重新计算 测量结果的数据整理规程 7 为谨慎起见 可用佩捷斯公式 再计算均方根误差 将此结果与 5 的结果比较 若相差太大 应检查是否有系统误差存在 若有系统误差 应设法消除 然后从头做起 重新进行多次重复测量 8 计算测量读数的算术平均值的均方根误差 9 写出最后测量结果或 1 26 测量结果的数据整理规程 间接测量中误差的传递 1 系统误差的传递设有函数 y由各直接测量值决定 令分别表示直接测量值的系统误差 y表示由引起的y的系统误差 则有 1 27 将它的右端按泰勒级数展开 并略去高次项 得 1 28 故可得到绝对误差传递公式 1 29 和相对误差传递公式 1 30 间接测量中误差的传递 2 偶然误差的传递 设间接测量的被测量y与能直接测量的各物理量之间有函数关系 在测量中 设进行了k次重复测量 则可算出k个y值 间接测量中误差的传递 每次测量的偶然误差为 i 1 2 k 1 31 将等式两端平方再求和 则有 1 32 间接测量中误差的传递 根据正态分布的偶然误差的概率特性 当k 时 正负误差项出现次数相等 故上式中右侧只有平方项保留下来 取它的均方根 则有 1 33 间接测量中误差的传递 3 偶然误差的等传递原则 在实际测量中遇到此问题时 常用所谓等传递原则 即假定各直接测量对于间接测量所引起的误差均相等 故 1 34 当给定 y时 可按上式计算出 xi的允许范围 此外 在仪表设计中也可应用此原则 按整台仪表的预定精度 初步确定各组成环节应达到的精度 有时还要根据实际情况 适当调查 但最后要满足式1 34 间接测量中误差的传递 4 系统误差的统计处理在进行系统误差综合时 可有两种办法 当局部系统误差的数目较少 并且在它们同时充分起作用的机会较多的情况下 采用将诸局部系统误差代数相加 或者当系统误差符号不明时取绝对值相加 当系统误差的数目较多 并且各局部系统误差同时以最严重情况出现的机会较少时 可以考虑用偶然误差的传递公式 即用统计的方法处理系统误差 选用哪种方法更合理 应具体问题具体分析 间接测量中误差的传递 有效数字及其计算法则 1 有效数字及其表示方法所谓 有效数字 是指在表示测量值的数值中 全部有意义的数字 通常测量时 一般均可估计到最小刻度的十分位 故记录测量数据时 只应保留一位不准确数字 此时所记的数字均称为有效数字 关于数字 0 它可以是有效数字 也可以不是有效数字 例如 电压表读数30 101V所有 0 都是有效数字 而长度0 00320m中前面的三个 0 均为非有效数字 因为若改用mm为单位 则这个数变为3 20mm 前面三个 0 消失 故有效数字实际位数是3位 为了消除 0 是否是有效数字这种不确定概念 建议采用 十的乘幂 表示法 例如12000写成1 2 104m 则表示有效数字为2位 写成1 20 104m 有效数字为3位 2 有效数字的化整规则 1 若被舍去的第m位后的全部数字小于第m位单位的一半时 则第m位不变 例如 12 345化整为12 3 2 若被舍去的第m位后的全部数字大于第m位单位的一半时 则第m位加1 例如 12 356化整为12 4 3 若被舍去的数恰等于第m位单位的一半 则应按化位为整为偶数的原则处理 即第m位为偶数时 则第m位不变 若第m位为奇数时 则第m位加1 例如 12 350化整为12 4 23 850化整为23 8 采用上述三条规则 由化整带来的误差不会超过末位的1 2 有效数字及其计算法则 3 有效数字的运算规则 1 加法 减法运算规则当多个不同精确度的数值相加减时 运算前应先将精确度高的数据化整 化整的结果应比精确度最低的数据的精确度高1位 运算结果也应化整 其有效数字位数由参加运算的精确度最低的数据的精确度决定 例如 将561 32 491 6 86 954及3 946四个数相加 先把它们化整为561 32 491 6 86 95及3 95 再相加561 32 491 6 86 95 3 95 1143 82运算结果应化整为1143 8 与精度等级最低的491 6的精确度一致 有效数字及其计算法则 最后将结果化整为2 3 2 乘 除法运算规则当求多个精确度不同的数值的乘积或商时 运算前应将精确度高的数据化整 化整的结果应比有效数字最少的数据多保留1位 计算结果也应化整 化整后有效数字的位数应与原有效数字最少的数据位数相同 例如求0 012 25 64 1 05782三个数的乘积 运算前将1 05782化整为1 058 然后计算0 012 25 64 1 058 0 325525将其化整为0 3255 再如求4 89 除以6 7 先将 化整为3 14 然后计算 有效数字及其计算法则 习题 1 什么是传感器 它由哪几部分组成 2 什么是传感器的静态特性 什么是传感器的动态特性 它们由哪些技术指标描述 3 某测量系统由传感器 放大器和记录仪组成 各环节的灵敏度分别为 S1 0 2mV S2 2 0V Mv S3 5 0mm V 求系统总的灵敏度 4 某温度传感器为时间常数T 3S的一阶系统 当传感器受突变温度作用后 试求传感器指示出温差的1 3和1 2所需的时间 5 某传感器为一阶系统 当受阶跃函数作用时 在t 0时 输出为10mV时 在t 输出为100Mv 在t 5s时 输出为50mV 试求该传感器的时间常数 6 测得某检测装置的一组输入输出数据如下 试用最小二乘法拟合直线 求其线性度和灵敏度 7 什么是系统误差 系统误差产生的原因是什么 如何减小系统误差 8 检定一只精度为1 0级100mA的电流表 发现最大误差在50mA处 试问这只表是否合格 9 被测电压的实际值为10V 现有150V 0 5级和15V 2 5级两只电压表 选择哪一只表误差较小 10 用晶体管毫伏表30V挡 分别测量6V和20V电压 已知该挡的满量程误差为 2 求示值的相对误差 11 有一测量范围为0至1000kPa的压力计 由制造厂进行校准时 发现 15kPa的绝对误差 试计算 1 该压力计的引用误差 2 在测量压力中 读数为200kPa时 可能产生的示值相对误差 12 某测量系统的动态微分方程为 式中Y为输出电压 V X为输人压力 Pa 求该系统的时间常数和静态灵敏度 习题 第二章电阻式传感器 第一节电位器式电阻传感器第二节应变式传感器第三节习题 1 线性电位器2 非线性电位器3 负载特性与负载误差4 电位器的结构与材料5 电位器应用举例 第一节电位器式电阻传感器 主要内容 一 线性电位器的空载特性图2 1所示为电位器式位移传感器原理图 如果把它作为变阻器使用 假设全长为Xmax的电位器其总电阻值为Rmax 电阻沿着长度的分布是均匀的 则当滑臂由A向B移动x后 A到滑臂的电阻值为 2 1 线性电位器 图2 1电位器式位移传感器原理图 线性电位器 线性电位器 若把它当作分压器使用 假定加在电位器A B之间的电压为Umax 则输出电压为 2 2 下面对它的特性进行分析 线性线绕电位器的骨架截面应处处相等 并且由材料均匀的导线按相等的节距绕成 如图2 2所示 线性电位器 图2 2线性线绕电位器示意图 其理想的输出 输入关系应遵循上述公式 因此对位移传感器来说 其灵敏度应为 式中kR ku 分别为电阻灵敏度和电压灵敏度 导线电阻率 A 导线横截面积 线性电位器 二 阶梯特性 阶梯误差和分辨率 图2 3所示为绕n匝电阻丝的线性电位器的局部剖面和阶梯特性曲线图 2 3 图2 3电位器的阶梯特性图 线性电位器 实际上 当电刷从j匝移到 j 1 匝的过程中 必定会使这两匝短路 于是电位器的总匝数从n匝减少到 n 1 匝 这样总阻值的变化就使得在视在分辨脉冲之中还将产生次要分辨脉冲 即大的阶跃之中还有小的阶跃 这样小的阶跃应有 n 2 次 这是因为在绕线的始端和终端的两次短路中 将不会因总匝数降低到 n 1 匝而影响输出电压 所以特性曲线将有个阶梯 线性电位器 2 4 2 5 而式中 电刷短接第j和j 1匝时的输出电压 电刷仅接触第j匝时的输出电压 这个阶梯中 大的阶梯一般看做是主要分辨脉冲 小的阶梯是次要分辨脉冲 而视在分辨脉冲是二者之和 即 线性电位器 工程上常把图2 2那种实际阶梯曲线简化成理想阶梯曲线 如图2 4所示 这时 电位器的电压分辨率定义为 在电刷行程内 电位器输出电压阶梯的最大值与最大输出电压之比的百分数 即 2 6 线性电位器 图2 4理想阶梯特性曲线 线性电位器 图2 4可见 在理想情况下 特性曲线各个阶梯的大小完全相同 则过中点并穿过阶梯线的直线即是理论直线 阶梯曲线围绕它上下跳动 从而带来一定误差 这就是阶梯误差 通常以理想阶梯特性曲线对理论直线的最大偏差值与最大输出电压值的百分数表示 即 2 7 线性电位器 常用的非线性线绕电位器有变骨架式 变节距式 分路电阻式及电位给定式四种 现以变骨架式为例说明其空载特性 变骨架式电位器如图2 5所示 其骨架高度h呈曲线变化 输出电阻当电刷移动微小位移dx时 引起电阻变化 则式中b h 骨架的宽度和高度A 导线的导电截面积 t 导线节距 即相邻两导线间距离 导线的电阻率 2 8 线性电位器 线性电位器 图2 5变骨架电位器 dx 由于A t b 均为常数 而dRx dx是x的函数 所以h是电刷位移x的函数 且与特性曲线的导数dRx dx有关 dRx dx越大 则骨架高度越高 但h太高了 绕线容易打滑 但dRx dx也不宜太小 更不能为零 因此为了保证足够的强度及工艺性 必须使 线性电位器 设非线性电位器输出空载电压Ux 流过电位器的电流为 U为电源电压 R为电位器总电阻 则式 2 8 还可表示为h与输出电压Ux之间的关系非线性电位器输出电阻 或电压 与电刷行程之间是非线性函数关系 因此空载特性是一条曲线 其灵敏度与电刷位置有关 是变量 电阻灵敏度为电压灵敏度为 2 9 2 10 2 11 线性电位器 负载特性和负载误差 电位器输出端接有负载电阻 其特性称为负载特性 负载特性相对于空载特性的偏差称为负载误差 接有负载电阻RL的电位器见图2 6 电位器输出电压UL为 图2 6带负载的电位器电路 2 12 设电阻相对变化为 并设 m称为负载系数 则式2 12可改为而理想空载特性为 2 13 2 14 比较式2 13和式 14可以看出 由于m 0 即RL不是无限大 使负载特性UL U与空载特性UO U之间产生偏差 以上各式对于线性和非线性电位器都适用 对于线性电位器 有 2 15 负载特性和负载误差 所以对线性电位器 是 2 13 可写成式 2 13 可绘成曲线如图2 6所示 由图2 7可知 除m 0的直线 即空载特性 外 凡m 0的曲线均为下垂的曲线 说明负载输出电压比空载输出电压为低 这偏差与m r有关 2 16 2 7电位器的负载特性曲线族 负载特性和负载误差 现计算负载误差的大小与m r之间的关系 设负载误差为图2 8所示为与m r的关系曲线 2 17 图2 8电位器负载误差曲线 负载特性和负载误差 为了减小负载误差 首先要尽量减小负载系数m 通常希望m 0 1 为此 可采取高输入阻抗放大器 或者将电位器空载特性设计成某种上凹特性 即设计出非线性电位器也可以消除负载误差 如图2 9所示 此非线性电位器的空载特性曲线2与线性电位器的负载特性曲线1 两者是以特性直线3互为镜像的 其负载特性正好是所要求的线性特性 负载特性和负载误差 图2 9非线性电位器的空载特性与线性电位器的负载特性的镜像关系 负载特性和负载误差 非线性电位器的空载特性曲线 线性电位器的负载特性曲线1 1 电阻丝 2 电刷 3 骨架 图2 10某些电刷结构 电位器的结构与材料 电位器结构与材料 电位器式传感器应用举例 图2 12膜盒电位器式压力传感器原理图 图2 11YCO 150型压力传感器原理图 第二节应变式传感器 1 电阻应变片的工作原理2 金属电阻应变片结构和类型3 应变片式电阻传感器的测量电路4 应变片式电阻传感器的应用举例 主要内容 设有一根电阻丝 如图2 13所示 它在未受力时的原始电阻值为 2 18 式中 电阻丝的电阻率 l 电阻丝的长度 S 电阻丝的截面积 图2 13金属丝伸长后几何尺寸变化 电阻应变片的工作原理 电阻丝在外力F作用下 将引起电阻变化 R 且有令电阻丝的轴向应变为 径向应变为 由材料力学可知 为电阻丝材料的泊松系数 经整理可得 2 19 2 20 电阻应变片的工作原理 通常把单位应变引起的电阻相对变化称为电阻丝的灵敏系数 其表达式为 2 21 从式2 21可以明显看出 电阻丝灵敏系数k0由两部分组成 表示受力后由材料的几何形状变化引起的 表示由材料电阻率变化所引起的 对于金属材料 的值要比的值小很多 可以忽略 故 实验表明 在电阻丝拉伸比例极限内 电阻的相对变化与应变成正比 即 电阻应变片的工作原理 金属电阻应变片结构和类型 金属电阻应变片分为金属丝式和箔式 由图可知 金属丝电阻应变片由四个基本部分组成 敏感栅 基底和盖层 粘结剂 引线 图2 14应变片的基本结构 金属箔式应变片如图2 15所示 其敏感栅是由很薄的金属箔片制成 箔厚只有约0 003 0 10mm 用光刻腐蚀技术制作 图2 15箔式应变片的基本结构 金属电阻应变片结构和类型 引线 胶膜基底 应变片式电阻传感器的测量电路 一 直流电桥1 直流电桥平衡条件电桥电路如图2 16所示 U为直流电源 R1 R2 R3 R4为电桥的四个桥臂 RL为负载电阻 若RL为无穷大 可以求U0与U之间的关系为 图2 16直流电桥 2 22 当U0 0时 电桥平衡 平衡条件为或 2 23 2 24 直流电桥平衡条件 应变片式电阻传感器的测量电路 2 直流电桥电压灵敏度电阻应变片工作时 通常其电阻变化是很小的 电桥相应输出电压也很小 要推动记录仪器工作 还必须将电桥输出电压进行放大 为此必须了解电阻的相对变化与电桥输出电压间的关系 在电桥中R1为工作应变片 由于应变而产生相应的电阻变化为 R1 R2 R3 R4为固定电阻 U0为电桥输出电压 初始状态下 电桥是平衡的 U0 0 测量时当有 R1时电桥输出电压 2 25 设桥臂比 由于电桥初始平衡时 由于很小 略去分母中的 可得则电桥电压灵敏度为 2 26 2 27 直流电桥电压灵敏度 可得单臂工作应变片的电桥电压灵敏度为 2 28 显然可以看出 ku与电桥电源电压成正比 同时与桥臂比n有关 提高电源电压虽然可以提高灵敏度 但受应变片功耗的限制 由上式可知 当n 1时 即时 ku为最大值 当n 1时 2 29 2 30 直流电桥电压灵敏度 3 电桥的非线性误差 式 2 29 中求出的输出电压忽略了分母中的项 是理想值 实际值按式 2 25 计算为非线性误差为 设电桥为四等臂电桥 可见 与成正比 当较大时 亦会很大 2 31 2 32 应变片式电阻传感器的测量电路 为了减少和克服非线性误差 常用的方法是采用差动电桥 如图2 16 c 所示 在试件上安装两个工作应变片 一片受拉 一片受压 然后接入电桥相邻臂 跨接在电源两端 电桥输出电压U0为 2 33 电桥的非线性误差 设初始时 则 电桥的非线性误差 可见 这时输出电压U0与成严格的线性关系 没有非线性误差 而且电桥灵敏度比单臂时提高一倍 还具有温度补偿作用 为了提高电桥灵敏度或为进行温度补偿 在桥臂中往往安置多个应变片 电桥也可采用四等臂电桥 如图2 16 d 所示 2 34 1 交流电桥的平衡条件图2 17为交流电桥电路 Z1 Z2 Z3 Z4为复阻抗 U为交流电压源 开路输出电压为U0 根据交流电路分析可求出 图2 17交流电桥 二 交流电桥 应变片式电阻传感器的测量电路 2 35 要满足电桥平衡条件 即 则应有 或 2 36 交流电桥的平衡条件 2 交流应变电桥的输出特性及平衡调节设交流电桥的初始状态是平衡的 即当工作应变片R1改变后 引起Z1变化 可算出 2 37 应变片式电阻传感器的测量电路 略去上式分母中的项 并设初始 则 2 38 特别注意对这种交流电容电桥调平衡时 除要满足电阻平衡条件外 还必须满足电容平衡条件 为此在桥路上除设有电阻平衡调节外还需设有电容平衡调节 常见的调平衡电路如图2 18所示 交流应变电桥的输出特性及平衡调节 图2 18常见调平衡电路 调平衡电路 1 圆柱式力传感器如图2 19所示 应变片粘贴在外壁应力分布均匀的中间部分 对称地粘贴多片 电桥连接时考虑尽量减小载荷偏心和弯矩影响 贴片在圆柱面上的展开位置见如图2 19 c 所示 电桥连接见图2 19 d 所示 串接 串接并置于相对臂 减小弯矩影响 横向贴片作温度补偿 2 19荷重传感器弹性元件的形式 应变片式电阻传感器的应用举例 2 梁式力传感器梁有多种形式 如图2 20所示 图2 20 a 是等截面梁 适合于5000N以下的载荷测量 图2 20 b 是等强度梁图2 20 c 为双孔梁 多用于小量程工业电子秤和商业电子称 图2 20 d 为 S 形弹性元件 适于较小载荷 图2 19梁式力传感器 应变片式电阻传感器的应用举例 习题 1 什么是金属材料的应变效应 什么是半导体材料的压阻效应 2 什么是金属应变片的灵敏度系数 它与金属丝灵敏度函数有何不同 3 采用应变片进行测量时为什么要进行温度补偿 常用温补方法有哪些 4 电阻应变片是根据什么基本原理来测量力的 5 当电位器负载系数m 0 1时 求RL与Rmax的关系 若负载误差 且电阻相对变化时 求RL与Rmax的关系 6 如图2 21所示电路是电阻应变仪中所用的不平衡电桥的简化电路 图中R3 R4 R是固定电阻 R1与R2是电阻应变片 工作时R1受拉 R2受压 表示应变片发生应变后 电阻值的变化量 当应变片不受力 无应变 桥路处于平衡状态 当应变片受力发生应变时 桥路失去平衡 这时就用桥路输出电压Ucd表示应变片应变后电阻值的变化量 试证明 图2 216题图 习题 7 今有悬臂梁 在其中部上 下两面各贴两片应变片 组成全桥 如图2 21所示 图2 227题图 该梁在其悬臂梁一端受一向下力F 0 5N 试求此时这四个应变片的电阻值 已知 应变片灵敏系数K 2 1 应变片空载电阻R 120 习题 8 一个量程为10kN的应变式测力传感器 其弹性元件为薄壁圆筒轴向受力 外径20mm 内径为18mm 在其表面粘贴八个应变片 四个沿轴向粘贴 四个沿周向粘贴 应变片的电阻值均为120 灵敏度为2 0 波松比为0 3 材料弹性模量E 2 1X1011Pa 要求 1 绘出弹性元件贴片位置及全桥电路 2 计算传感器在满量程时 各应变片电阻变化 3 当桥路的供电电压为10V时 计算传感器的输出电压 9 一台用等强度梁作为弹性元件的电子秤 在梁的上 下面各贴两片相同的电阻应变片 k 2 如图2 22 a 所示 已知已知l 100mm b 11mm t 3mm E 20000N mm2 现将四个应变片接入图 b 直流桥路中 电桥电源电压U 6v 当力F 0 5kg时 求电桥输出电压U0 习题 a b 图2 229题图 习题 第三章电感式传感器 第一节自感式传感器第二节变压式传感器第三节涡流式传感器第四节感应同步器第五节习题 第一节自感式传感器 1 自感式传感器的工作原理2 灵敏度与非线性3 等效电路4 转换电路5 自感式传感器的特点以及应用 主要内容 自感式传感器的工作原理 图3 l自感式传感器原理图 设磁路总磁阻为 则线圈电感为 3 1 3 2 3 3 3 4 由于 则有 3 5 可见电感值与以下几个参数有关 与线圈匝数平方成正比 与空气隙有效截面积S0成正比 与空气隙长度 0成反比 这些关系中可以利用空气隙有效截面积S0及长度 0作为传感器的输入量 分别称为气隙型和截面型 图3 2 自感式传感器的工作原理 图3 2截面型自感式传感器 自感式传感器的工作原理 A为固定铁芯 B为动铁芯 通称衔铁 传感器也可以做成差分形式 如图3 3所示 在这里固定铁心上有两组线圈 调整可动铁 使之在没有被测量输入时两组线圈的电感值相等 当有被测量输入时 一组自感增大 而另一组将减小 图3 3差动自感式传感器 自感式传感器的工作原理 由式 3 5 可知 改变空气隙等效截面积S0类型的传感器其转换关系为线性的 改变空气隙长度 0类型的为非线性关系 设 为气隙改变量 则初始电感量为 3 6 3 7 3 8 灵敏度与非线性 气隙型其灵敏度为 以上结论在满足时成立 差动式传感器 其灵敏度 3 9 3 10 差动式传感器灵敏度与单极式比较 其灵敏度提高一倍 非线性大大减小 灵敏度与非线性 等效电路 图3 4电感线圈等效电路 3 11 式中W 电感线圈匝数 Rm 磁路总磁阻 Zm 铁芯部分的磁阻抗 Zo 空气隙的磁阻抗 一个电感线圈的完整等效电路可用图3 4表示 转换电路 一 调幅电路 调幅电路的一种主要形式是交流电桥 图3 5所示为交流电桥的一般形式 当空载时 其输出称为开路输出电压 表达式为 3 12 式中U 电源电压 图3 5交流电桥的一般形式 实际应用中 交流电桥常和差动式电感传感器配用 传感器的两个电感线圈作为电桥的两个工作臂 电桥的平衡臂可以是纯电阻 或者是变压器的两个二次侧线圈 如图3 6所示 图3 6交流电桥的两种实用形式 转换电路 在图3 6 a 中 R1 R2为平衡电阻 Z1 Z2为工作臂 即传感器的阻抗 其值可写成 其中r1 r1为串联损耗电阻 L1 L1为线圈电感 为电源角频率 转换电路 一般情况下 取 当使电桥处于初始平衡状态时 工作时传感器的衔铁由初始平衡零点产生位移 则 代入式3 12可得 3 13 转换电路 对于高Q值 的差动式电感线圈 其输出电压 3 14 图3 6 b 为变压器电桥 Z1 Z2为传感器两个线圈的阻抗 另两臂为电源变压器次级线圈的两半 每半的电压为U 2 输出空载电压为 3 15 转换电路 在初始平衡状态 当衔铁偏离中心零点时 代入上式可得 3 16 可见 这种桥路的空载输出电压表达式与上一种完全一样 但这种桥路与上一种相比 使用元件少 输出阻抗小 因此获得广泛应用 转换电路 二 调频电路调频电路的基本原理是传感器电感L变化将引起输出电压频率f的变化 一般是把传感器电感L和一个固定电容C接入一个振荡回路中 如图3 7 a 所示 当L变化时 振荡频率随之变化 根据的f大小即可测出被测量值 当L有了微小变化 L后 频率变化 f为 3 17 图3 7调频电路 转换电路 图3 7 b 示出f与L的特性 它具有严重的非线性关系 要求后续电路作适当处理 调频电路只有在f较大的情况下才能达到较高的精度 例如 若测量频率的精度为1Hz 那么当f 1MHz时 相对误差为10 6 图3 7调频电路 转换电路 三 调相电路 图3 8 a 所示是一个相位电桥 一臂为传感器L 另一臂为固定电阻R 设计时使电感线圈具有高品质因数 忽略其损耗电阻 则电感线圈与固定电阻上压降UL与UR互相垂直 如图3 8 b 所示 当电感L变化时 输出电压U0的幅值不变 相位角随之变化 与L的关系为 3 18 式中 电源角频率 转换电路 在这种情况下 当L有微小变化 L后 输出电压相位变化 为 图3 8 C 给出了 与L的特性关系 图3 8调相电路 转换电路 自感式传感器的特点以及应用 自感式传感器有如下几个特点 灵敏度比较好 目前可测0 1 m的直线位移 输出信号比较大 信噪比较好 测量范围比较小 适用于测量较小位移 存在非线性 消耗功率较大 尤其是单极式电感传感器 这是由于它有较大的电磁吸力的缘故 工艺要求不高 加工容易 图3 9为测气体压力的传感器 它是用改变空气隙长度的电感传感器为基础组成的传感器 其中感受气体压力的元件为膜盒 因此传感器测量压力的范围将由膜盒的刚度来决定 这种传感器适用于测量精度要求不高的场合或报警系统中 图3 9测气体压力的电感传感器 自感式传感器的应用 图3 10所示为压差传感器的原理结构 图3 10压差传感器 自感式传感器的应用 1 6为外壳 2 7为两个铁心 3 8为绕组线圈 5为可动衔接 4 9为两导气孔道 第二节变压器式传感器 1 工作原理2 等效电路及特性3 差动变压器式传感器的测量电路4 零点残余电压的补偿5 变压器式传感器的应用举例 主要内容 图3 11所示为典型结构原理 其中 W1a及W1b为一次绕组 W2a及W2b为二次绕组 在没有非电量输入时 衔铁C与铁心A B的间隔相同 即 绕组W1a和W2a间的互感Ma与绕组W1b和W2b间的互感Mb相等 图3 11气隙型差动变压器式传感器 工作原理 铁芯 衔铁 为反映差值互感 将两个一次绕组的同名端顺向串联 并施加交流电压 而两个二次绕组的同名端反向串联 同时测量串联后的合成电动势E2 E2 E2a E2b式中E2a 二次绕组W2a的互感电动势 E2b 二次绕组W2b的互感电动势 E2值的大小决定于被测位移的大小 E2的方向决定于位移的方向 工作原理 图3 12所示为改变气隙有效截面积型差动变压器式传感器 衔铁B以O为轴转动 衔铁转动时由于改变了铁心与衔铁间磁路上的垂直有效截面积S 也就改变了绕组间的互感 使其中一个增大 另一个减小 因此两个二次绕组中的感应电动势也随之改变 将绕组W2a和W2b反相串联并测量合成电动势 就可以判断输出非电量的大小及方向 图3 12截面积型差动变压器式传感器 工作原理 衔铁 铁芯 输入非电量 图3 13电路表示 r1a r1b为传感器一次绕组W1a W1b的直流电阻 L1a L1b为W1a W1b的电感 r2a r2b L2a及L2b为两个二次绕组W2a W2b的直流电阻和电感 Ma为一次绕组W1a为一次绕组W1a与二次绕组W2a间的互感 Mb为一次绕组W1b与二次绕组W2b间的互感 图3 13差动变压器式传感器等效电路 等效电路及特性 显然在二次绕组中产生的感应电动势为 则有 3 20 其中 3 21 3 22 等效电路及特性 式中分别为A B两个传感器中磁通势I1W1a及I1W1b所 建立并分别链过W2a及W2b的磁通 Rma Rmb分别为磁路A B中的磁阻 将式 3 21 3 22 代入式 3 20 中有 3 23 而 3 24 等效电路及特性 在工艺严格的情况下 可以作到两组对称 即有 则 3 25 式中 等效电路及特性 将上述各参量代入式3 25 有 3 26 再将代入上式 并令品质因数 则有 3 27 等效电路及特性 输出信号的幅频特性及相频特性为 3 28 3 29 可见只有在原端有功损耗电阻为零的情况下 输出信号才与输入信号同相 或反相 其幅值才正比于衔铁的直线位移 该传感器的灵敏度为 3 30 等效电路及特性 由此可见 对这种传感器有如下结论 1 供电电源必须是稳幅和稳频的 2 W2 W1比值越大 灵敏度越高 3 初始空气隙不宜过大 否则灵敏度会下降 4 电源的幅值应适当提高 但应以铁心不饱和为限 还应考虑传感器散热条件以保证在允许温升限度内 否则要引进附加误差 等效电路及特性 5 供电电源频率的选取 6 前面的讨论是在略去铁损及线圈中分布电容的情况下进行的 7 上述推导时假定副端开路 图3 14输出信号的幅频 相频特性曲线 等效电路及特性 差动变压器式传感器的测量电路 相敏检测电路如图3 15所示 图3 17相敏检波电路原理图 a b c d 一 相敏检测电路 图3 15中 四个特性相同的二极管D1 D4串联成一个回路 四个节点1 4分别接到两个变压器A和B的二次绕组上 变压器A的输入为放大了的差分变压器的输出信号 其输出为 变压器B的输入信号和差分变压器的的激励电压共用同一电源 称为检波器的参考信号 中间通过适当的移相电路来保证u与同频同相或反相 因而u0是作为辨别极性的标准 Rf为连接在两个变压器次级线圈中点之间的负载电阻 差动变压器式传感器的测量电路 在进行工作原理分析之前强调下述两个条件 把二极管看作一个理想开关 u0 u 且在正位移时 同频同相 负位移时同频反相 1 当衔铁在零点以上移动 即x t 0时a 载波信号为上半周 u与u0同相 即变压器A次级输出电压u1上正下负 u2上正下负 变压器B次级输出电压u01左正右负 u02左正右负 差动变压器式传感器的测量电路 u1正端接节点4 u01