(教案)中考数学压轴题.doc

中考数学压轴题1在ABC中，分别以AB、AC为直径在ABC外作半圆O1和半圆O2，其中O1和O2分别为两个半圆的圆心F是边BC的中点，点D和点E分别为两个半圆圆弧的中点（1）如图1，连接O1F，O1D，DF，O2F，O2E，EF，证明：DO1FFO2E；（2）如图2，过点A分别作半圆O1和半圆O2的切线，交BD的延长线和CE的延长线于点P和点Q，连接PQ，若ACB90，DB5，CE3，求线段PQ的长；（3）如图3，过点A作半圆O2的切线，交CE的延长线于点Q，过点Q作直线FA的垂线，交BD的延长线于点P，连接PA求证：PA是半圆O1的切线AO1CBO2EDFPQ图2AO1CBO2EDF图1图3AO1CBO2EDFPQ（1）证明：O1，O2，F分别是AB，AC，BC边的中点AO1CBO2EDFO1FAC且O1FAO2，O2FAB且O2FAO1BO1FBAC，CO2FBACBO1FCO2F点D和点E分别为两个半圆圆弧的中点O1FAO2O2E，O2FAO1O1D，BO1D90，CO2E90BO1DCO2E，DO1FFO2EDO1FFO2EAO1CBO2EDFPQG（2）解：延长CA至G，使AGAQ，连接BG、AE点E是半圆O2圆弧的中点，AECE3AC为半圆O2的直径，AEC90ACECAE45，AC3AQ是半圆O2的切线，CAAQ，CAQ90AQEACE45，GAQ90，AQACAG3同理：BAP=90，AB=AP5CG6，GABQAPAQPAGB，PQBGACB90，BC4BG2，PQ2（3）设直线FA与PQ的垂足为M，过C作CGMF于G，过B作BHMF于H，连接DH、AD、DMF是BC边的中点，SABF SACF ，BHCG由（2）知，CAQ90，ACAQ，2390FMPQ，2190，13同理：24AO1CBO2EDFPQMGHAMQCGA，AMCG，AMBH同（2）可证ADBD，ADBADP90ADBAHB90，ADPAMP90A、D、B、H四点在以AB为直径的圆上A、D、P、M四点在以AP为直径的圆上且DBHDAH18058，67DAMDAH180，DBHDAMDBHDAM，59HDM90，57906890，PAB90，PAAB又AB是半圆O1的直径，PA是半圆O1的切线2如图，在半径为2的扇形AOB中，AOB90，点C是上的一个动点（不与点A、B重合），ODBC，OEAC，垂足分别为D、E（1）当BC1时，求线段OD的长；（2）在DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由；（3）设BDx，DOE的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域AECDOB解：（1）ODBC，BD BC 在RtBOD中，OD AECDOB（2）存在，长度保持不变的边为DE。连接ABOAOB2，AOB90，AB 2ODBC，OEAC，D是BC中点，E是AC中点DE AB（3）连接OC，过D作DFOE于FOD2，BDx， OD OAOBOC，ODBC，OEAC， AECDOBF12，34AOB90，DOE45在RtDOF中，DFOF 在RtDFE中，EF xy OEDF ( x )即y （0x ）3BACNPM如图，已知在ABC中，AB15，AC20，cotA2，P是边AB上的一个动点，P的半径为定长当点P与点B重合时，P恰好与边AC相切；当点P与点B不重合，且P与边AC相交于点M和点N时，设APx，MNy（1）求P的半径；（2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当AP6 时，试比较CPN与A的大小，并说明理由解：（1）过B作BDAC于DP与边AC相切，BD是P的半径BACNPMDH， cotA2，sinA 又sinA ，AB15，BD3（2）过P作PHMN于H则PH x，PMBD3MH y2MH2 ，即y （3x 15）（3）当AP6 时，CPNA理由如下：当AP6 时，PH6，MH3，AH12， AM9AC20，MN6， CN5 ， ， 又PMPN， PMNPNMAMPPNC， AMPPNC CPNA4如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，ADC90，B60，AB10，AD4，M与BAD的两边相切，点N在射线AB上，N与M是等圆，且两圆外切（1）设ANx，M的半径为y，求y关于x的函数关系式；（2）当x为何值时，M与CD相切？（3）直线CD被M所截得的弦与直线BC被N所截得的弦的长是否可能相等？如果能，求出符合要求的x的值；如果不能，请说明理由AMCBDN解：（1）连接AM、MN，设M与AB相切于点E，连接MEAMCBDNEN与M是等圆，且两圆外切在RtMNE中，MN2ME，ANM30ADBC，B60，BAD120M与BAD的两边相切NAM60，AMN90在RtAMN中AM AN xMEAMsin60 x 即y x（x 0）AMCBDNGF（2）设M分别与AD、CD相切于点F、G，连接MA、MF、MG则MFFDMGy且AFMFcot60 y x xAD4，AFFDAD， x x4x8( 1 )（3）作NHBC于点H若直线CD被M所截得的弦与直线BC被N所截得的弦的长相等，则弦心距MGNHAMCBDNHFG当点N在线段AB上时AB10，BN10xFDMGNHBNsin60 (10x )AMCBDNHFGAF x，AFFDAD， x(10x )4x 当点N在AB延长线上时则FDMGNHBNsin60 ( x10 ) x( x10 )4x 当x 或x 时，直线CD被M所截得的弦与直线BC被N所截得的弦的长相等。5已知：半圆O的半径OA4，P是OA延长线上一点，过线段OP的中点B作OP的垂线交半圆O于点C，射线PC交半圆O于点D，连接OD（1）当时，求弦CD的长；（2）设PAx，CDy，求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（3）设CD的中点为E，射线BE与射线OD交于点F，当DF1时，求tanP的值BAOPCDAO备用图AO备用图解：（1）连接OC BAOPCDE，当时，POCDOCBC垂直平分OP， PCOC4PPOCDOCDOCDPO， 即 ，解得CD22（2）作OECD于E，则CEDE y当点C在上时PBCPEO90，PPPBCPEO， ，即 ，y x 22x4显然，B不与A重合，x4当D与C重合时，PC是半圆O的切线PCOC，PCO90 ， 此时PCO是等腰直角三角形OPOC，即x44，x44D不与C重合， x4444x4 y x 22x4（44x4）当点C在外时， BAOPCDE同理，PBCPEO， 即 ，y x 22x4（0x44）（3）当点C在上时，过D作DGOP交BF于G则DEGPEB，DEFOBFBAOPCDEFG ，即 ，解得 1CE1，PE5，OE ， tanP 当点C在外时，过D作DGOP交BE于GBAOPCDEFG则DEGPEB，DFGBFO ，即 ，解得 1CE1，PE3，OE ， tanP 6在RtABC中，C90，AC6，sinB ，B的半径长为1，B交边BC于点P，点O是边AB上的动点（1）如图1，将B绕点P旋转180得到M，请判断M与直线AB的位置关系；（2）在（1）的条件下，当OMP是等腰三角形时，求OA的长；（3）如图2，点N是边BC上的动点，如果以NB为半径的N和以OA为半径的O外切，设NBy，OAx，求y关于x的函数关系式及定义域ABCN图2OABCP图1ABCPMD解：（1）在RtABC中，C90，AC6，sinB AB10，BC 8过点M作MDAB于D在RtMDB中，MDB90，sinB MB2，MD 2 1 ， M与直线AB相离ABCPMO（2）MD 1MP，OM MP若OPMP，易得MOB90cosB ， OB OA10 ABCPMOE若OMOP，过O作OEBC于EcosB ，OB OA10 当OMP是等腰三角形时，OA的长为 或 （3）连接ON，过N作NFAB于FABCNOF在RtNFB中，NFB90，sinB ，NByNF y，BF y，OF10x yN和O外切，ONxy在RtNFB中，ON 2OF 2NF 2( xy )2( 10x y )2( y )2y （0x 5）7如图，O的半径为6，线段AB与O相交于点C、D，AC4，BODA，OB与O相交于点E，设OAx，CDyABDCEO（1）求BD的长；（2）求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）当CEOD时，求AO的长解：（1）OCOD，OCDODC，OCAODBABDCEOBODA，OBDAOC， OCOD6，AC4， ，BD9（2）OBDAOC，AOCB又AA，ACOAOB， ABACCDBDy13， y x 2130y 8，0 x 21312，解得2 x 10定义域为2 x 10（3）OCOE，CEODCODBODAAOD180AODC180CODOCDADOADAO，y4x， x 2134xx22（舍去负值）AO229如图，扇形OMN的半径为1，圆心角90，点B是上一动点，BAOM于点A，BCON于点C，点D、E、F、G分别是线段OA、AB、BC、CO的中点，GF与CE相交于点P，DE与AG相交于点Q（1）求证：四边形EPGQ是平行四边形；（2）探索OA的长为何值时，四边形EPGQ是矩形；NOM备用图NOMBCGFDAQEP（3）试说明3PQ 2OA 2是定值（1）证明：AOC90，BAOM，BCON四边形OABC是矩形，ABOC，ABOCNOMBCGFDAQEPE、G分别是AB、CO的中点AEGC，AEGC四边形AECG为平行四边形，CEAG连接OB点D、E、F、G分别是线段OA、AB、BC、CO的中点GFOB，DEOB，PGEQ四边形EPGQ是平行四边形（2）当CED90时，EPGQ是矩形，此时AEDCEB90NOMBCGFDAQEP又DAEEBC90，AEDBCEAEDBCE， 设OAx，ABy，则 ，得y 22x 2又OA 2AB 2OB 2，即x 2y 21 2， x 22x 21，解得x NOMBCGFDAQEPBAO当OA的长为 时，四边形EPGQ是矩形（3）连接GE交PQ于点O，则OPOQ，OGOE过P作OC的平行线分别交BC、GE于点B、A由PCFPEG得， 2PA AB AB，GA GE OAAO GEGA OA在RtPAO 中，PO 2PA 2AO 2，即 又AB 2OA 21 2，3PQ 2AB 2 ， 3PQ 2OA 2AB 2 OA 21 10如图，AE切O于点E，AT交O于点M、N，线段OE交AT于点C，OBAT于点B，已知EAT30，AE3，MN2（1）求COB的度数；（2）求O的半径R；（3）点F在O上（是劣弧），且EF5，将OBC经过平移、旋转和相似变换后，使它的两个顶点分别与点E、F重合在EF的同一侧，这样的三角形共有多少个？你能在其中找出另一个顶点也在O上的三角形吗？请在图中画出这个三角形，并求出这个三角形与OBC的周长之比ABCEFMONT解：（1）AE切O于点E，OEAEOBAT于点B，AECOBC90又ACEOCB，ACEOCB ， COBEAT30ABCEFMONTG(B)(C)(O)（2）在RtAEC中，CEAEtan303OCBACE60设BCx，则OBx，OC2x连接ON，得( x )2( )2( 2x3 )2解得x1或x13（舍去），x1R2x35（3）这样的三角形有3个，画直径FG，连接GEEFOEOF5，EFG60BCOGEF即为所要画出的三角形三种图形变换都不改变图形的形状，即变换前后的两个三角形相似变换前后两个三角形的周长之比等于它们的相似比又两个直角三角形斜边长FG2R10，OC2 ， GEF与OBC的周长之比为5 : 111定义：P、Q分别是两条线段a和b上任意一点，线段PQ长度的最小值叫做线段a与线段b的距离已知O（0，0），A（4，0），B（m，n），C（m4，n）是平面直角坐标系中四点（1）根据上述定义，当m2，n2时，如图1，线段BC与线段OA的距离是_；当m5，n2时，如图2，线段BC与线段OA的距离（即线段AB长）为_（2）如图3，若点B落在圆心为A，半径为2的圆上，线段BC与线段OA的距离记为d，求d关于m的函数解析式（3）当m的值变化时，动线段BC与线段OA的距离始终为2，线段BC的中点为M求出点M随线段BC运动所围成的封闭图形的周长；点D的坐标为（0，2），m 0，n 0作MHx轴，垂足为H，是否存在m的值使以A，M，H为顶点的三角形与AOD相似，若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由AOyx（图3）BCAOByxC（图2）AOByxC（图1）AOyx（备用图2）AOyxC（备用图1）M解：（1）2（2）当4m 6时，显然线段BC与线段OA的距离等于A半径，即d2当2m 4时，作BNx轴于点N，线段BC与线段OA的距离等于BN长AOyxBCBCNd d关于m的函数解析式为：dAOyxCMEBPNFKG（3）由题意可知，由线段PE，EFG，线段GK，KNP所围成的封闭图形就是点M随线段BC运动所围成的点M随线段BC运动所围成的封闭图形的周长为：22224164m 0，n 0，点M随线段BC运动所形成图形的是线段M0E和AOyxCM0EBFM1M2M3H3H2H1R(D)x易知AOD是两直角边为1 : 2的直角三角形若AMH与AOD相似，则 或 2当2m24时，显然M1H1H1A， 2M1H12，H1A1，OH13m1321当4m26即M2在线段CE上时，同理可求m2523当6m28即M3在线段上时，AH32M3H3， 设M3H3x，则AH32x，AH32x2又RH32，( 2x2 )2x 22 2，x1 ，x20（不合题意，舍去）OH342x ，m3 2 综上可知，存在m的值使以A，M，H为顶点的三角形与AOD相似，相应m的值为1，3，12已知矩形ABCD中，AB2，AD5，点E是AD边上一动点，连接BE、CE，以BE为直径作O，交BC于点F，过点F作FHCE于H，直线FH交O于点G（1）当直线FH与O相切时，求AE的长；（2）当FHBE时，求FG的长；DBACOFEH（3）在点E运动过程中，OFG能否成为等腰直角三角形？如果能，求出此时AE的长；如果不能，说明理由解：（1）连接OF、EF，BE是O的直径，BFE90又AABF90，四边形ABFE为矩形DBACOFEHAEBF，DECFFH与O相切，OFFHFHCE，OFCEBOOE，BFCFAEDE AD （2）作OMFG于M，连接OFFHBE，BECFHC90易证ABEDEC， ， 即 ，解得AE1或4DBACOFEHMG当AE1时，BF1，DECF4BE ，CE2 ，OF 由CFHCBE，得CH OMEHCECH ，FM ， FG2FM DBACOFEHMG当AE4时，BF4，DECF1BE2 ，CE ，OG 由CFHCBE，得CH OMEHCECH ，FM FG2FM （3）连接EF，设AEx，则EFAB2，BFAEx，CFDE5x若OFG是等腰直角三角形，则FOG90当点G在点F上方时ODBACHGEFMK连接BG、EG，设BG、EF交于点K，作GMEF于M则FBGFEG45BFK和EGK都是等腰直角三角形KFBFx，EK2x，GMKM EK1 xFMx1 x1 xGFMECF90FEC ， RtGMFRtEFC， DBACHGEFKOM ，解得x1 ，x2 5（舍去）当点G在点F下方时连接BG、EG，设BC、EG交于点K，作GMBF于M则GBFGEF45BGK和EFK都是等腰直角三角形KFEF2，EK2BKx2，GMKM ( x2)，FM2 ( x2) ( x2)MFGHFCFEC90HCF RtFMGRtEFC， ，解得x1 ，x2 （舍去）综上所述，OFG能成为等腰直角三角形，此时AE的长为 或 13在平面直角坐标系中，点A（10，0）、B（6，8），点P是线段OA上一动点（不与点A、点O重合），以PA为半径的P与线段AB的另一个交点为C，作CDOB于D（如图1）（1）求证：CD是P的切线；（2）当P与OB相切时，求P的半径；（3）在（2）的条件下，设P与OB相切于点E，连接PB交CD于F（如图2）求CF的长；在线段DE上是否存在点G使GPF45？若存在，求出EG的长；若不存在，请说明理由AOPBDyxC图1AOPBDyxC图2EFAOPBDyxCN12（1）证明：连接PC，过B作BNx轴于NPCPA，12A（10，0），B（6，8），OA10，BN8，ON6在RtOBN中，OB 10OAOB，OBA1OBA2，PCOBCDOB，CDPCCD是P的切线（2）解：设P的半径为rAOPBDyxCEFNP与OB相切于点E，OBPE在RtOPE中，sinEOP 在RtOBN中，sinBON ，解得r （3）由（2）知r ，OP10 OE PCDCDEPED90 ， 四边形PCDE是矩形PEPC，矩形PCDE是正方形PEDC ，BDOBOEDE10 BFDPFC，BDFPCF90BDFPCF， AOPBDyxCEFGT34即 ，解得CF 存在在DE延长线上截取ETCF四边形PCDE是正方形PETPCF90，PEPCPETPCF，43，PTPFCPE90，GPF45GPE345，GPE445即GPT45，GPTGPF又PGPG，PGTPGF ， GFGTGEETGECF设GEa，则DG a，GF a， 又DFDCCF 在RtDFG中，DF 2DG 2GF 2( )2( a )2( a )2，解得a ，即EG的长为 14如图，以ABC的边BC为弦，在点A的同侧画交AB于D，且BDC90 A，点P是上的一个动点（1）判定ADC的形状，并说明理由；（2）若A70，当点P运动到PBAPBC15时，求ACB和ACP的度数；（3）当点P在运动时，过点P作直线MNAP，分别交AB、AC于点M、N，是否存在这样的点P，使得BMP和BPC和CPN彼此相似？请说明理由PBACDBACD备用图解：（1）ADC是等腰三角形BDC90 A ， ADC90 A，ACD90 AA90 APBACDMNACDADC，ADC是等腰三角形（2）A70，PBAPBC15ACB1807021580BPCBDC90 A90 70125PCB1801512540ACPACBPCB804040（3）存在当点P运动至的中点时，BMP和BPC和CPN彼此相似P是的中点，ABPCBP设Ax，ABPCBPy则ACB180x2y，PCB180y( 90 x )90y xACPACBPCB180x2y( 90y x )90y xPCBACP， PC平分ACB当点P运动至的中点时，点P是ABC的角平分线的交点连接AP，则AP平分BAC，BMPCNP90 xBPCBMP和BPC和CPN彼此相似15如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，BC4AD4，B45将直角三角板含45角的顶点E放在边BC上移动（不与点C重合），一直角边始终经过点A，斜边与CD交于点FBCAEFD（1）在点E移动过程中，当ABE为等腰三角形时，求CF的长；（2）在点E移动过程中，求ADF外接圆半径的最小值解：（1）BC4AD4，AD等腰梯形ABCD，B45，AB( BCAD )(4)3B45， BAEAEB135AEF45， CEFAEB135BCAEFDBAECEF，又BCBAECEF， CF BE BE BE （1）若AEBE，则AEB90，BE AB ，代入（1）得CF 若ABAE，则BAE90，BEAB3，代入（1）得CF2若ABBE，则BE3，代入（1）得CF43（2）设ADF外接圆的圆心为O ， ADF135，AOF90，AFr当AF最小时，r也最小；又当CF最大时，AF最小由（1）知CF BE BE 2 BE ( BE2)2 BCAEFDGO当BE2 即E为BC中点时，CF最大，为 ，此时DF3 作FGAD于G，则FGDG ，AGADDG AF长的最小值为： ADF外接圆半径的最小值为 AF 20如图，已知直线l与O相离，OAl于点A，OA5，OA与O相交于点P，AB与O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C（1）试判断线段AB与AC的数量关系，并说明理由；（2）若PC2，求O的半径和线段PB的长；（3）若在O上存在点Q，使QAC是以AC为底边的等腰三角形，求O的半径r的取值范围CPOBAlOAl（备用图）（1）ABAC理由如下：连接OBAB与O相切于点B，OAAC，OBAOAC90CPOBAlDOBPABP90，ACPAPC90OPOB，OBPOPBOPBAPC，ABPACPABAC（2）设O的半径为r，则OPOBr，PA5rAB 2OA 2OB 25 2r 2AC 2PC 2PA 2( 2 )2( 5r )2ABAC，5 2r 2( 2 )2( 5r )2解得r3AB 4，sinBOP ，cosBOP 过B作BDOP于D则DBOBsinBOP3 ，ODOBcosBOP3 DPOPOD3 CPOBAlEMNPB （3）作线段AC的垂直平分线MN，作OEMN则OE AC AB 由题意，O与直线MN有交点OEr，即 r，r 又直线l与O相离，r 5r 521在平面直角坐标系xOy中，已知动点P在正比例函数yx的图象上，点P的横坐标为m（m0）以点P为圆心，m为半径的圆交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于C、D两点（点D在点C的上方），点E为平行四边形DOPE的顶点（如图）（1）写出点B、E的坐标（用含m的代数式表示）；（2）连接DB、BE，设BDE的外接圆交y轴于点Q（点Q异于点D），连接EQ、BQ试问线段BQ与线段EQ的长是否相等？为什么？（3）连接BC，求DBCDBE的度数CBPOxDyEA（备用图）CBPOxDyEA解：（1）B（3m，0），E（m，4m）（2）BQ与EQ相等，理由如下：CBPOxDyEAFK易得D（0，3m），作EKy轴于K则得OBOD，EKDKBOD和EKD均为等腰直角三角形EDB90BE为EDB外接圆的直径EQB90，QDBQEB45QBE45，QEBQBEBQEQ（3）由（2）知，BDE为直角三角形易得DEm，BD3m在RtBOC中，BO3CO3m在BDE和BOC中BDEBOC90，且 BDEBOC， DBEOBC， DBCDBEDBCOBC4522如图1，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，且OA2，OC1，矩形对角线AC、OB相交于点E，过点E的直线与边OA、BC分别相交于点G、H（1）直接写出点E的坐标：_；求证：AGCH；（2）如图2，以O为圆心、OC为半径画弧交OA于点D，若直线GH与弧CD所在的圆相切于矩形内一点F，求直线GH的函数关系式；（3）在（2）的结论下，梯形ABHG的内部有一点P，当P与HG、GA、AB都相切时，求P的半径BGOxHyEAC图2FDBGOxHyEAC图1BGOxHyEAC备用图FD解：（1）（1，）证明：在矩形OABC中， EAEC，OABC， GAEHCE又GEAHEC， AGECHE， AGCH（2）连接ED、OF、OB BGOxHyEACFD， D为OA中点，E为OB中点ED AB ，且EDABEDOBAO90，ED切O于D又直线GH切O于F，EFED 又HC是O的切线，HFHC设AGm，则HCHFAGm，OG2m， 由（1）可知，EHEG，EG m，FG1m在RtOFG中，OG 2OF 2FG 2( 2m )21 2( 1m )2，解得m ， OG2m ，点G坐标为（ ，0）设直线GH的函数关系式为ykxb，将点E（1，）、G（ ，0）代入得 解得 ， 直线GH的函数关系式为y x （3）连接BG，作BAO的平分线交BC于点M，交BG于点P由（2）知，BH ，GH ，BHGH，HBGHGBBCOA，HBGAGB，HGBAGB， 即GB平分HGA，点P即为所求圆的圆心AM平分BAO，BAM45MBAB1，MC1，M（1，1）BGOxHyEACFDPM设直线AM的函数关系式为yk1xb1则 解得 yx2设直线BG的函数关系式为yk2xb2B（2，1）、G（ ，0） 解得 ， y3x5由 解得 点P坐标为（ ，）， P的半径为 29已知：如图，在菱形ABCD中，AB2，A60，以点D为圆心的D与边AB相切于点E（1）求证：D与边BC也相切；（2）设D与BD相交于点H，与边CD相交于点F，连接HF，求图中阴影部分的面积（结果保留）；（3）D上一动点M从点F出发，按逆时针方向运动半周，当SHDF SMDF 时，求动点M经过的弧长（结果保留）DCBAEMHF（1）证明：连接DE，过点D作DNBC于NDCBAEMHFNG四边形ABCD是菱形，BD平分ABC边AB与D相切于点E， DEAB ， DNDED与边BC也相切（2）解：四边形ABCD是菱形，ADAB2A60，DEADsin603，即D的半径是3又HDF CDA60，DHDF，HDF是等边三角形DCBAM1HFM2P过H作HGDF于G，则HG3sin60 SHDF 3 ，S扇形HDF S阴影 S扇形HDF SHDF （3）假设点M运动到点M1时，满足SHDF SM1DF过点M1作M1PDF于P，则 3M1PM1P ，FDM130，此时点M经过的弧长为：l1 过点M1作M1M2DF交D于点M2，则满足SHDF SM1DF SM2DF此时FDM2150，点M经过的弧长为：l,2 综上所述，当SHDF SMDF 时，动点M经过的弧长为 或 30如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），点M（4，4），直线y xb过点M，分别交x轴、y轴于B、C两点，以点A为圆心，AM为半径作A（1）M的半径为_，b_；（2）判断直线BC与A的位置关系，并说明理由；（3）若EF切A于点F，分别交线段AB、BC于点G、E，且FEBC，求 的值（4）若点P在A上，点Q是y轴上一点且在点C下方，当PQM为等腰直角三角形时，直接写出点Q的坐标CABMOxy备用图CABMOxy备用图CABMOxy（1）5 7（2）直线BC与A相切理由如下：对于y x7，当x0时，y7；当y0时，x BAMOxyCHB（ ，0），C（0，7），OB ，OC7连接AM，过M作MHx轴于H则AH3，BH 4 ，MH4， 又AHMMHB90，AMHMBHMAHBMHAMHMAH90，AMHBMH90，即AMBC直线BC与A相切CABMOxEyFG（3）连接AM，AFEF切A于点F，AFG90又AMBC，EFBC，四边形AFEM是矩形EFAM5，AFBCGAFCBOFGAFtanGAFAFtanCBO5 EGEFFG5 ， 3AMOxyP(Q)（4）（0，0）或（0，2）或（0，8）或（0，3 ）提示：当PQM90时，MQPQM（4，4），MOB45由对称性知，M、P两点关于x轴对称点Q与原点O重合Q（0，0）当PMQ90时，MQMP作MHx轴于H，MGy轴于G，则MGMH，GMH90AMOxyPHQGGMQHMP90QMHMGQMHP，MHPMGQ90点P在x轴的正半轴上，即点P是A与x轴正半轴的交点GQHP5142，QO422Q（0，2）当MPQ90时，PMPQ设P（m，n），Q（0，t），分两种情况：AMOxyPQGHi）若点P在y轴右侧的A上作PGy轴于G，MHPG于H，则PGQMHP，得：AMOxyPHQG由、解得 （舍去）AMOxyPHQ把m ，n 代入，得t3 Q（0，3 ）ii）若点P在y轴左侧的A上，则：由、解得 （舍去）把m4，n0代入，得t8Q（0，8）综上所述，点Q的坐标为（0，0）或（0，2）或（0，8）或（0，3 ）33已知O是ABC的外接圆，点P是O上的任意一点（不与A、B、C重合），P在ABC的外部且与ABC相邻的一边相切，P称为ABC的“卫星圆”过与P相邻的ABC的两个顶点作P的切线交于S，两切线和与P相切的一边组成的三角形称为ABC的“卫星三角形”（如图1中的SAC）（1）如图1，若ABC为等边三角形，O的半径为rS的大小是否发生变化，若无变化，求S的大小，若有变化，说明变化趋势；当点P在劣弧AC上运动时，P与边AC相切于D点，设ADx，P的半径为y，求y关于x的函数关系式；（2）如图2，若ABC中，ACBC，C120，O的半径为r，点P在优弧AB上，P与直线AB相切（切点不是A、B），求“卫星三角形”的面积最大值PBACOS图1DACBO图2解：（1）S的大小不变PBACOSD连接PA、PCABC为等边三角形，B60APC120在APC中，APC180(PACPCA )180 (SACSCA )180 (180S ) 90 S90 S1