江西省景德镇乐平市学八年级数学上学期期中试题（含解析） 新人教版.doc

江西省景德镇乐平市2015-2016学年度八年级数学上学期期中试题一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分）1下列各组数中，能构成直角三角形的是（）a4，5，6b1，1，c6，8，11d5，12，232已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a6）2+=0，则三角形的形状是（）a底与腰不相等的等腰三角形b等边三角形c钝角三角形d直角三角形3如果点a（3，a）是点b（3，4）关于原点的对称点，则a的值是（）a4b4c4或4d无法确定4点p到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点p的坐标一定为（）a（3，2）b（2，3）c（3，2）d以上都不对5结合正比例函数y=4x的图象回答：当x1时，y的取值范围是（）ay=1b1y4cy=4dy46如图，在rtpqr中，prq=90，rp=rq，边rp在数轴上点q表示的数为1，点r表示的数为3，以q为圆心，qp为半径画弧交数轴负半轴于点p1，则p1表示的是（）a2b2c12d21二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）7在，3.14，0，1，|中，其中：整数有；无理数有；有理数有8一次函数y=3x+b的图象过坐标原点，则b的值为9算术平方根等于它本身的数是10如图，rtaob的斜边长为5，一直角边ob长为4，则点a的坐标是，点b的坐标是11的平方根是12将一根26cm的筷子，置于底面直径为9cm，高12cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的最小值是cm13若x3=256，则x=；若x3=216，则x=14已知点a（a，0）和点b（0，5）两点，且直线ab与坐标轴围成的三角形面积等于20，则a的值是三、（本大题共4小題，每小题6分，共24分）15（+）（）16如图是一个边长为6的正方体木箱，点q在上底面的棱上，aq=2，一只蚂蚁从p点出发沿木箱表面爬行到点q，求蚂蚁爬行的最短路程17某校办工厂现在的年产值是15万元，计划今后毎年增产2万元（1）写出年产值y（万元）与年数x之间的函数关系式并画出其图象；（2）求6年后的产值18在平面直角坐标系中，描出下列各点：a（2，1），b（4，1），c（3，2），d（0，2），并计算四边形abcd的面积四、（本大題共4小题，每小题8分.共32分）19（1）在66的网格中（每个小正方形边长均为1）画出一个面积为10的正方形；（2）在数轴上找到表示的点20已知，如图，折叠长方形的一边ad，使点d落在bc边上的点f处，如ab=8，bc=10求ec的长21（1）观察探索：=2，即=2；=3，即=3（2）大胆猜想：等于多少？（3）灵活运用：再举一个例子并通过计算验证：猜想并写出一般表达式22某次火灾事故中，消防员架起一架ab=25米长的云梯如图斜靠在一面墙上，梯子底端b离墙7米（1）求这个梯子的顶端a距地面有多高？（2）如果消防员接到命令，要求梯子的顶端下降9米至a（云梯长度不变），那么云梯的底部b在水平方向应滑动多少米？五、（本大题共10分）23“十一”黄金周期间，朱老师织织朋友去某影视城旅游现有两家旅行社报价都为520元且提供服务完全相同但针对组团游的游客，甲旅行社表示，每人都按八折收费； 乙旅行社表示，若人数不超过18人，每人都按八折收费若超过18人，則超出部分按七五折收费，假设组团参加甲乙两家旅行社旅游的人数均为x人（1）请分别写出甲，乙两家旅行社收取组团游的总费用y（元）与x（人）之间的函数关系式（2）如果朱老师和朋友一共有30人去旅游那你计算下，在甲、乙两家旅行社中，朱老师应选择哪家？六、（本大题12分）24观察如图，a点为正比例函数y=x与一次函数y=x+7的图象的交点 （1）求点a的坐标；（2）设x轴上一点p（a，b），过点p作x轴的垂线（垂线位于点a的右侧）分别交y=x和y=x+7的图象于点b，c，连接oc，若bc=oa，求obc的面枳江西省景德镇乐平市20152016学年度八年级上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分）1下列各组数中，能构成直角三角形的是（）a4，5，6b1，1，c6，8，11d5，12，23【考点】勾股定理的逆定理【专题】计算题【分析】根据勾股定理逆定理：a2+b2=c2，将各个选项逐一代数计算即可得出答案【解答】解：a、42+5262，不能构成直角三角形，故a错误；b、12+12=，能构成直角三角形，故b正确；c、62+82112，不能构成直角三角形，故c错误；d、52+122232，不能构成直角三角形，故d错误故选：b【点评】此题主要考查学生对勾股定理的逆定理的理解和掌握，要求学生熟练掌握这个逆定理2已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a6）2+=0，则三角形的形状是（）a底与腰不相等的等腰三角形b等边三角形c钝角三角形d直角三角形【考点】勾股定理的逆定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根【分析】首先根据绝对值，平方数与算术平方根的非负性，求出a，b，c的值，在根据勾股定理的逆定理判断其形状是直角三角形【解答】解：（a6）20，0，|c10|0，又（ab）2+=0，a6=0，b8=0，c10=0，解得：a=6，b=8，c=10，62+82=36+64=100=102，是直角三角形故选d【点评】本题主要考查了非负数的性质与勾股定理的逆定理，此类题目在考试中经常出现，是考试的重点3如果点a（3，a）是点b（3，4）关于原点的对称点，则a的值是（）a4b4c4或4d无法确定【考点】关于原点对称的点的坐标【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点p（x，y）关于原点o的对称点是p（x，y），求出即可【解答】解：点a（3，a）是点b（3，4）关于原点的对称点，a=4故选：b【点评】此题主要考查了关于原点对称点的坐标性质，熟练掌握相关性质是解题关键4点p到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点p的坐标一定为（）a（3，2）b（2，3）c（3，2）d以上都不对【考点】点的坐标【分析】点p到x轴的距离为3，则这一点的纵坐标是3或3；到y轴的距离为2，那么它的横坐标是2或2，从而可确定点p的坐标【解答】解：点p到x轴的距离为3，点的纵坐标是3或3；点p到y轴的距离为2，点的横坐标是2或2点p的坐标可能为：（2，3）或（2，3）或（2，3）或（2，3），故选d【点评】本题考查了点的坐标的几何意义，横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离5结合正比例函数y=4x的图象回答：当x1时，y的取值范围是（）ay=1b1y4cy=4dy4【考点】正比例函数的性质【分析】首先画出正比例函数y=4x的图象，经过原点和（1，4）点，然后再根据图象可直接得到答案【解答】解：如图所示：当x1时，y4，故选：d【点评】此题主要考查了画正比例函数的图象，关键是掌握正比例函数y=kx（k0）图象经过（0，0）和（1，k）6如图，在rtpqr中，prq=90，rp=rq，边rp在数轴上点q表示的数为1，点r表示的数为3，以q为圆心，qp为半径画弧交数轴负半轴于点p1，则p1表示的是（）a2b2c12d21【考点】实数与数轴；勾股定理【分析】首先利用勾股定理计算出qp的长，进而可得qp1的长度，再由点q表示的数为1可得答案【解答】解：qp=2，q表示1，p1表示的是12，故选：c【点评】此题主要考查了实数与数轴，以及勾股定理，关键是正确计算出pq的长二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）7在，3.14，0，1，|中，其中：整数有0，|1|；无理数有，1，；有理数有，3.14，0，|【考点】实数【分析】由于无限不循环小数是无理数；有理数包括整数和分数整数包括正整数、负整数和0；所以根据以上实数的分类解答即可【解答】解：整数：0，|；无理数：，1，；有理数：，3.14，0，|故答案为：0，|；，1，；，3.14，0，|【点评】此题主要考查了实数的分类，解答此题的关键是熟知以下概念：整数包括正整数、负整数和0；无限不循环小数是无理数；有理数包括整数和分数8一次函数y=3x+b的图象过坐标原点，则b的值为0【考点】待定系数法求一次函数解析式【专题】计算题；待定系数法【分析】可根据一次函数的特点求出b的值【解答】解：解答本题有两种方法：（1）一次函数y=3x+b的图象过坐标原点，则函数为正比例函数，解析式为y=3x；（2）把（0，0）代入y=3x+b，得b=0；解析式为y=3x故答案为0【点评】本题要熟悉一次函数的性质，且明确正比例函数是一次函数的特殊情况9算术平方根等于它本身的数是0和1【考点】算术平方根【专题】计算题【分析】由于一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根所以结果必须为正数，算术平方根等于它本身的数是只能是0和1由此即可求解【解答】解：算术平方根等于它本身的数是0和1【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，解题需熟练掌握平方根和算术平方根的概念且区分清楚，才不容易出错要熟悉特殊数字0，1，1的特殊性质10如图，rtaob的斜边长为5，一直角边ob长为4，则点a的坐标是（0，3），点b的坐标是（4，0）【考点】勾股定理；坐标与图形性质【分析】先根据ob=4求出b点坐标，再根据勾股定理求出oa的长，进而可得出a点坐标【解答】解：点b在x轴正半轴上，ob=4，b（4，0）ab=5，oa=3，a（0，3）故答案为：（0，3），（4，0）【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键11的平方根是2【考点】平方根；算术平方根【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题【解答】解：的平方根是2故答案为：2【点评】本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根12将一根26cm的筷子，置于底面直径为9cm，高12cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的最小值是11cm【考点】勾股定理的应用【分析】筷子如图中所放的方式时，露在杯子外面的长度最小，在杯中的筷子与圆柱形水杯的底面直径和高构成了直角三角形，由勾股定理可求出筷子在水杯中的最大长度，筷子总长度减去杯子里面的长度即露在外面的最小长度【解答】解：设杯子底面直径为a，高为b，筷子在杯中的最大长度为c，根据勾股定理，得：c2=a2+b2，c=15（cm），h的最小值=2615=11（cm）故答案为：11【点评】本题考查了勾股定理的应用熟练掌握勾股定理，善于观察题目的信息，由勾股定理求出c是解题的关键13若x3=256，则x=4；若x3=216，则x=6【考点】立方根【专题】计算题；实数【分析】两方程利用立方根定义开立方即可求出x的值【解答】解：若x3=256，则x=4；若x3=216，则x=6故答案为：4；6【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键14已知点a（a，0）和点b（0，5）两点，且直线ab与坐标轴围成的三角形面积等于20，则a的值是8【考点】坐标与图形性质；三角形的面积【专题】计算题【分析】利用三角形面积公式得到5|a|=20，然后解绝对值方程即可得到a的值【解答】解：根据题意得5|a|=20，解得a=8或a=8即a的值为8故答案为8【点评】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标特征计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系三、（本大题共4小題，每小题6分，共24分）15（+）（）【考点】实数的运算【分析】根据实数的运算法则先把二次根式化简，再运用平方差公式计算【解答】解：原式=734=0【点评】此题主要考查了实数的运算，比较简单，解答此类题目时要注意平方差公式的运用，需同学们熟练掌握16如图是一个边长为6的正方体木箱，点q在上底面的棱上，aq=2，一只蚂蚁从p点出发沿木箱表面爬行到点q，求蚂蚁爬行的最短路程【考点】平面展开-最短路径问题【分析】画出正方体的侧面展开图，利用勾股定理求解即可【解答】解：如图所示，pb=ab=6，aq=2，bq=6+2=8，pq=10答：蚂蚁爬行的最短路程是10【点评】本题考查的是平面展开最短路径问题，此类问题应先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径17某校办工厂现在的年产值是15万元，计划今后毎年增产2万元（1）写出年产值y（万元）与年数x之间的函数关系式并画出其图象；（2）求6年后的产值【考点】一次函数的应用；一次函数的图象；根据实际问题列一次函数关系式【专题】函数及其图像；一次函数及其应用【分析】（1）根据等量关系：年产值=现产值+增产部分，列出函数关系式，根据关系式画出图象；（2）求6年后的年产值，就是当年数x=6时，代入函数式y=2x+15求出y的值即为年产值【解答】解：（1）根据题意，现在年产值是15万元，计划今后每年增加2万元，则x年后增加2x万元，年产值y与年数x之间的函数关系式y=2x+15（x0）；函数图象如下：（2）将x=6代入解析式得：y=2x+15=26+15=27（x0）答：6年后的产值为27万元【点评】本题考查理解题意能力，能够根据题意中的等量关系建立函数关系式，求出函数式根据函数式画图象以及代入x求y的值18在平面直角坐标系中，描出下列各点：a（2，1），b（4，1），c（3，2），d（0，2），并计算四边形abcd的面积【考点】坐标与图形性质；三角形的面积【专题】计算题【分析】先描点得到四边形abcd为等腰梯形，然后根据梯形的面积公式计算即可【解答】解：如图，四边形abcd的面积=（3+6）3=【点评】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标进行相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系解决本题的关键是画出几何图形得到四边形为等腰梯形四、（本大題共4小题，每小题8分.共32分）19（1）在66的网格中（每个小正方形边长均为1）画出一个面积为10的正方形；（2）在数轴上找到表示的点【考点】勾股定理；实数与数轴【专题】作图题【分析】（1）由正方形的性质和勾股定理即可得出结果；（2）根据勾股定理可以知道，一个直角三角形的斜边为2，一直角边为1时，另一直角边为，在数轴上画出即可，在原点的左边【解答】解：（1）面积为10的正方形的边长为，=，四边形abcd即为所求，如图1所示：（2）如图2所示：以原点o为圆心，所画直角边的斜边ob为半径画弧，交数轴的负半轴于一点c，点c即为表示的点【点评】本题考查了勾股定理的应用、正方形的性质、实数与数轴；注意：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方20已知，如图，折叠长方形的一边ad，使点d落在bc边上的点f处，如ab=8，bc=10求ec的长【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】首先根据勾股定理求出bf的长，借助翻转变换的性质及勾股定理求出de的长即可解决问题【解答】解：四边形abcd为矩形，dc=ab=8；b=c=90；由题意得：af=ad=10，ef=de=，ec=8；由勾股定理得：bf2=10282，bf=6，cf=106=4；在efc中，由勾股定理得：2=42+（8）2，解得：=5，ec=85=3【点评】该题主要考查了翻折变换折叠问题，勾股定理，解题的关键是灵活运用勾股定理等几何知识来分析、判断、推理或解答21（1）观察探索：=2，即=2；=3，即=3（2）大胆猜想：等于多少？（3）灵活运用：再举一个例子并通过计算验证：猜想并写出一般表达式【考点】算术平方根【专题】计算题；规律型【分析】（1）观察已知等式，做出探索；（2）根据已知等式做出猜想即可；（3）举一个例子，验证，归纳总结得到一般性规律，写出即可【解答】解：（1）观察探索：=2，即=2；=3，即=3；（2）根据题意猜想得：=5；（3）=6，得到一般性规律为=n（n为正整数）【点评】此题考查了算术平方根，弄清题中的规律是解本题的关键22某次火灾事故中，消防员架起一架ab=25米长的云梯如图斜靠在一面墙上，梯子底端b离墙7米（1）求这个梯子的顶端a距地面有多高？（2）如果消防员接到命令，要求梯子的顶端下降9米至a（云梯长度不变），那么云梯的底部b在水平方向应滑动多少米？【考点】勾股定理的应用【分析】（1）利用勾股定理可以得出梯子的顶端距离地面的高度（2）由（1）可以得出梯子的初始高度，下滑9米后，可得出梯子的顶端距离地面的高度，再次使用勾股定理，已知梯子的底端距离墙的距离为7米，可以得出，梯子底端水平方向上滑行的距离【解答】解：（1）根据勾股定理：所以梯子距离地面的高度为：ao=24（米）；答：这个梯子的顶端a距地面有24m；（2）梯子下滑了9米即梯子距离地面的高度为oa=249=15（米），根据勾股定理：ob=20（米），所以当梯子的顶端下滑9米时，梯子的底端水平后移了207=13（米），答：当梯子的顶端下滑9米时，梯子的底端水平后移了13米【点评】本题考查了勾股定理的应用，根据题意正确应用勾股定理是解题关键五、（本大题共10分）23“十一”黄金周期间，朱老师织织朋友去某影视城旅游现有两家旅行社报价都为520元且提供服务完全相同但针对组团游的游客，甲旅行社表示，每人都按八折收费； 乙旅行社表示，若人数不超过18人，每人都按八折收费若超过18人，則超出部分按七五折收费，假设组团参加甲乙两家旅行社旅游的人数均为x人（1）请分别写出甲，乙两家旅行社收取组团游的总费用y（元）与x（人）之间的函数关系式（2）如果朱老师和朋友一共有30人去旅游那你计算下，在甲、乙两家旅行社中，朱老师应选择哪家？【考点】一次函数的应用；根据实际问题列一次函数关系式【专题】计算题；分类讨论；函数思想；一次函数及其应用【分析】（1）根据题意，甲旅行社收取的总费用=原价折扣人数，人数超过18人时，乙旅行社收取的总费用=前18人总费