八年级数学上册 第13章 整式的乘除 13.1 幂的运算参考资料 华东师大版.doc

13.1幂的运算逆用幂的运算性质巧解题幂的运算性质有：amanam+n； (am)namn；(ab)nanbn； amanam-n(a0，mn)这些运算一般具有双向性,但同学们在运用时往往只习惯从左到右进行,而不习惯逆向运用,如果逆用这些性质，常能化繁为简，化难为易，收到事半功倍的效果现举例说明，供大家参考：一、逆用同底数幂的乘法法则 ，巧拆乘运用同底数幂的乘法法则，可以把一个幂分解成两个（或两个以上）同底数幂的积用式子表示为：其中，拆分所得的(两个或两个以上)同底数幂的底数与原来幂的底数相同，指数之和等于原来幂的指数。例1、若5m=x，5n=y，则5m+n+3=_解析：5m+n+3=5m5n53=125xy评注：注意到已知式与未知式之间的底数是相同的，而指数存在着和的关系，于是，逆用法则进行计算。例2、已知22x+3-22x+1=192，求x值解析：22x+3-22x+1=22x23-22x2=22x（23-2）=22x622x6=192，22x=32，2x=5，x=评注：这里是把指数中的2x当作一个整体，逆向使用同底数幂的乘法法则进行计算。其实，也可以把指数中的2x+1作为一个整体来看待。逆用法则可加深对同底数幂的乘法法则的理解，同时有助于突破思维定势，培养创新意识。二、逆用积的乘方运算性质，巧整合积的乘方性质反过来也是成立的，用式子表示为：要准确把握式子的特点，具备能转化为相同指数的幂的积的式子能应用这一法则，如灵活地正、反使用本法则可以简化计算例3、计算(-0.125)200582007解析：原式(-0.125)20058200582(-0.1258)200582(-1)200582-64评注：当底数间互为倒数时，通常逆用“积的乘方的运算性质”，巧作整合，使得它们的指数相同。这样，就会使运算过程变得简便，也会使运算结果变得较为简单。例4、计算（）23（23）3解析：原式（）629=（）62623=（2）623=8评注：对于这样的计算题，应该先用幂的乘方的运算性质化简，再逆用积的乘方的运算性质，巧妙地进行简便计算。三、逆用幂的乘方运算性质，化指数幂的乘方性质反过来也是成立的用式子表示为：,逆用幂的乘方的方法是:幂的底数不变,将幂的指数分解成两个因数的乘积,再转化成幂的乘方的形式如,至于选择哪一个变形结果,要具体问题具体分析例4、1993+9319的个位数字是( )a2 b4 c6 d8解析：1993+9319的个位数字等于993+319的个位数字 993=(92)469=81469319=(34)433=81427993+319的个位数字等于9+7的个位数字则的个位数字是6评注：逆用幂的乘方的运算性质，可以把幂的形式进行适当转化，使之变为个位数为1的数的幂与另一个数的积的形式。这样，就可使得问题变得简单、明了。例5、先阅读材料：“试判断20001999+19992000的末位数字”解：20001999的末位数字是零，而19992的末位数字是1，则19992000=(19992)1000的末位数字是1，20001999+19992000的末位数字是1根据阅读材料，你能说出21999+71999的末位数字吗？解析：2416，1621616，末位数字是6，162m=28m，其末位数字为6，而21999282497，28249末位数字为6，27末位数字的8，21999的末位数字为8同理，71999的末位数字为3评注：对于比较复杂的求幂的个位数的问题，要根据实际情况，找到不变的个位数，以此为单位，把原来的幂进行拆分，予以转化。例6、若x2m+1，y3+4m，则用x的代数式表示y为_解析：2mx-1， y3+4m3+22m3+(2m)23+(x-1)2x2-2x+4评注：本题通过巧妙逆用幂的乘方的运算性质，把4m转化为2m 的幂的形式，然后运用整体代入的办法，求得y关于x的表达式，体现了整体思想的运用。例7、若a=255，b=344，c=433，比较a、b、c的大小解析：a=255=（25）11=3211； b=344=（34）11=8111； c=433=（43）11=6411 又816432，ac b评注：巧妙逆用幂的运算性质，先将各数化成同指数幂，然后通过底数的大小来确定幂的大小，显得简捷明快。四、逆用同底数幂的除法法则，巧恢复例8、已知，,求的值。分析：将指数相减恢复为幂的除