联立方程模型的结构型与约简型.docx

第二节 联立方程模型的结构型与约简型联立方程模型的结构型与约简型联立方程模型依据其结构类型可以分为结构型和约简型，下面分别介绍。一、结构型结构型联立方程模型是指依据经济理论设定的联立方程系统，它直接反映出经济变量之间的完整结构。结构型联立方程模型中的每一个方程都称为结构方程（Structural Equations），主要包括行为方程式、制度方程式、技术方程式等随机方程式以及平衡方程式、定义方程式等确定方程式。结构方程的参数称为结构参数（Structural Parameters），结构参数一般是指弹性、边际倾向等参数。1. 结构型实例如模型（12.1.1）所描述简单的宏观经济模型：Ct = 0 + 1Yt + 2Ct-1 + 1tIt = 0 + 1Yt + 2Yt-1 + 2tTt = 0 + 1Yt + 3tYt = Ct + It + Gt就是一结构模型，在该简单宏观经济模型中，消费方程、投资方程、税收方程、国内生产总值方程都是结构方程。在该结构型联立方程模型中，相应参数，如 0、1、2；0、1、2；0、1都是结构参数，它们反映的是边际倾向等经济含义。例如，税收方程中的参数1反映的是国内生产总值Yt对税收Tt的直接影响，即在其他变量保持不变的情况下，Yt每变动一个单位引起税收Tt的变动量；消费方程中1反映的是国内生产总值Yt对消费Ct的直接影响，在其他变量保持不变的情况下，Yt每变动一个单位引起消费Ct的变动量；此外，参数2、1、2也都有类似的含义。由于结构型联立方程模型是依据经济理论设定的，因此，方程的右边可能出现内生变量。这种把内生变量表示成其他内生变量、前定变量和随机项的函数形式称为结构方程的正规形式。结构型联立方程模型还可以依据其能不能求解分为完备模型和不完备模型。如果在联立方程模型中，内生变量个数等于独立的方程的个数，则该联立方程模型从结构上来说是完备的，可以求得相应参数的唯一一组解。如果内生变量个数多于或少于独立的方程的个数，则都不是完备模型。如果内生变量个数多于独立的方程的个数，则该联立方程模型从数学上来说是不可求解的；而如果内生变量个数少于独立的方程的个数，则会出现多组不同的解，也无意义。2. 结构型的一般形式假设在完备的联立方程模型中，共有k个内生变量和k个方程，g个前定变量，其中第i个方程有ki个作为解释变量的内生变量和gi个前定变量。如果用Y表示作为被解释变量的内生变量向量，表示作为解释变量的内生变量矩阵，X表示前定变量矩阵，表示随机项，则结构型的联立方程模型的第i个方程可以用矩阵的形式表示为：Yi = ii + Xii + ii （i = 1，2，k）（12.2.1）式中：i = 0 当方程i为恒等式方程时1 当方程i为随机方程时 （i = 1，2，k）Yi = n1，i = n k，Xi = n g n表示样本容量；下标r1，r2，r是对第i个方程中的ki个内生解释变量i的排序；下标 1，2，是对第i个方程中的gi个内生解释变量Xi的排序。随机项矩阵和参数矩阵为：i = n1，i = ki 1，i = gi 1，i = n1联立方程写成矩阵形式为：Y = （，X）+ （12.2.2）其中，Y是（nk1）维列向量；是kn （ki）维矩阵；X是kn （gi）维矩阵；为（ki） 1维矩阵；为（gi） 1维矩阵；为kn1维矩阵；也为kn1维矩阵。3. 递归型在结构型联立方程模型中，还有一种特殊形式，即结构模型的递归型。递归型联立方程模型的一个例子如下：Y1 = 0 + 1X1 + 2X3 + 1Y2 = 0 + 1X1 + 2X2 + 3Y1 + 2Y3 = 0 + 1X4 + 2Y1 + 2Y2 + 3Y4 = 0 + 1X2 + 2X4 + 3Y1 + 4Y2 + 5Y3 + 4（12.2.3）其中E（ij） = 0 ij，即不同方程的随机项彼此不相关。从式（12.2.3）中可以看到，这个联立方程模型是具有特殊排列的结构型联立方程模型，第一个方程右边只有前定变量；第二个方程右边除前定变量外，只有第一个方程的内生变量；第三个方程右边除前定变量外，只有前两个方程的内生变量。依此类推，最后一个方程的右边除前定变量外，还含有前面所有方程的内生变量。由于递归模型中，不同方程的随机项不相关，这样，在第一个方程中，右边只含有前定变量，而前定变量和随机项不相关，因此，第一个方程可以直接用OLS法估计；在第二个方程中，虽然含有内生变量Y1，但由于Y1只与随机项1相关，随机项1又与2不相关，因此，Y1与2不相关，所以，第二个方程也可以直接用OLS法估计。依此类推，递归模型中的每个方程都可以用OLS法估计。实际上，由于E（ij） = 0 ij，即不同方程的随机项彼此不相关，使得解释变量之间并不存在双向的因果关系，只存在单向的因果关系，即Y1影响Y2，但反过来不成立；同样，Y1，Y2影响Y3，但反过来也不成立。二、约简型联立方程模型的约简型是结构型的变形，将结构型联立方程模型的所有内生变量都移到方程的左边，即将内生变量表示成所有前定变量和随机项的函数形式，这种模型形式就是约简型（Reduced Form）。1. 约简型实例对于结构型的供给-需求模型（12.1.2），将内生变量Q（当系统均衡时，Qs = Qd，这时用Q表示供给量或需求量）和P表示成所有前定变量以及随机项的函数形式如下：Pt = 10 + 11Yt + 12Pt-1 + 13Rt + v1tQt = 20 + 21Yt + 22Pt-1 + 23Rt + v2t（12.2.4）其中，10 = ；11 = ；12 = -；13 = -20 = ；21 = ；22 = -；23 = -（12.2.5）v1t = v2t = （12.2.6）联立方程模型（12.2.4）就是供给-需求模型的约简型。约简型模型的参数称为约简型参数（Reduced Form Parameters），约简型参数也叫影响乘数或长期乘数。2. 约简型的一般形式对于结构型联立方程模型（12.2.1）：Yi = ii + Xii + ii （i = 1，2，k）假设其是一完备的联立方程模型，共有k个内生变量和k个方程，g个前定变量。如果用Y表示作为被解释变量的内生变量向量，X表示前定变量矩阵。因此，包含的内生变量就是这k个方程的被解释变量，将内生变量表示成前定变量和随机项的函数形式，有：Yi = Xi + vi （i = 1，2，k）（12.2.7）式（12.2.7）就是约简型联立