河南省信阳市商城县上石桥高中高三数学上学期12月段考试卷 文（含解析）.doc

2014-2015学年河南省信阳市商城县上石桥高中高三（上）12月段考数学试卷（文科） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分）1命题“xr，|x|+x20”的否定是( )axr，|x|+x20bxr，|x|+x20cx0r，|x0|+x020dx0r，|x0|+x0202函数y=（a24a+4）ax是指数函数，则a的值是( )a4b1或3c3d13设集合a=x|1x2，b=x|xa，若ab，则a的取值范围是( )aa|a2ba|a2ca|a1da|a24设sn是等差数列an的前n项和，若=( )a1b1c2d5若函数f（x）=x+（x3），则f（x）的最小值为( )a3b4c5d66已知变量x，y满足约束条件，则的取值范围是( )abc（，36，+）d3，67函数f（x）=2x1+log2x的零点所在的一个区间是( )a（，）b（，）c（，1）d（1，2）8是平面内不共线两向量，已知，若a，b，d三点共线，则k的值是( )a1b2c3d49已知函数y=xf（x）的图象如图（其中f（x）是函数f（x）的导函数），下面四个图象中，y=f（x）的图象可能是( )abcd10已知函数的最小正周期为，为了得到函数g（x）=cosx的图象，只要将y=f（x）的图象( )a向左平移个单位长度b向右平移个单位长度c向左平移个单位长度d向右平移个单位长度11已知函数f（x）=满足对任意的实数x1x2都有0成立，则实数a的取值范围为( )a（，2）b（，c（，2d，2）12函数f（x）=xsinx+cosx+x2，则不等式f（lnx）f（1）的解集为( )a（0，e）b（1，e）cd二、填空题（本大题共4小题，每小题4分）13已知f（x）=，则f（）+f（）的值等于_14函数f（x）=asin（x+）（a0，0，|）的部分图象如图所示，则将y=f（x）的图象向左至少平移_个单位后，得到的图象解析式为y=acosx15已知数列an满足 log3an+1=log3an+1（nn*），且 a2+a4+a6=9，则log3（a5+a7+a9）的值是_16以下命题：若|=|，则；=（1，1）在=（3，4）方向上的投影为；若abc中，a=5，b=8，c=7，则=20；若非零向量、满足|+|=|，则|2|+2|所有真命题的标号是_三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或求解演算步骤）17在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c已知b2+c2=a2+bc（）求a的大小；（）如果cosb=，b=2，求a的值18设命题p：实数x满足x24ax+3a20，其中a0，命题q：实数x满足（1）若a=1，且pq为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围19在公差不为零的等差数列an中，a2=3，a1，a3，a7成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）设数列an的前n项和为sn，记bn=求数列bn的前n项和tn20已知向量=（cosx+sinx，2cosx），=（cosxsinx，sinx），函数f（x）=（）求函数f（x）的最小正周期；（）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值21（14分）已知函数f（x）=ax的图象过点（1，），且点（n1，）（nn*）在函数f（x）=ax的图象上（1）求数列an的通项公式；（2）令bn=an+1an，若数列bn的前n项和为sn，求证：sn522已知ar，函数（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线的斜率；（2）讨论f（x）的单调性；（3）是否存在a的值，使得方程f（x）=2有两个不等的实数根？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由2014-2015学年河南省信阳市商城县上石桥高中高三（上）12月段考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分）1命题“xr，|x|+x20”的否定是( )axr，|x|+x20bxr，|x|+x20cx0r，|x0|+x020dx0r，|x0|+x020考点：命题的否定 专题：简易逻辑分析：根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论解答：解：根据全称命题的否定是特称命题，则命题“xr，|x|+x20”的否定x0r，|x0|+x020，故选：c点评：本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础2函数y=（a24a+4）ax是指数函数，则a的值是( )a4b1或3c3d1考点：指数函数的定义、解析式、定义域和值域 专题：计算题；函数的性质及应用分析：指数函数是形式定义，即y=ax，（a0，且a1），从而求a解答：解：由题意得，解得，a=3，故选c点评：本题考查了指数函数的定义，属于基础题3设集合a=x|1x2，b=x|xa，若ab，则a的取值范围是( )aa|a2ba|a2ca|a1da|a2考点：集合的包含关系判断及应用 专题：计算题分析：在数轴上画出图形，结合图形易得a2解答：解：在数轴上画出图形易得a2故选a点评：本题考查集合的包含关系，解题时要作出图形，结合数轴进行求解4设sn是等差数列an的前n项和，若=( )a1b1c2d考点：等差数列的性质 专题：计算题分析：充分利用等差数列前n项和与某些特殊项之间的关系解题解答：解：设等差数列an的首项为a1，由等差数列的性质可得a1+a9=2a5，a1+a5=2a3，=1，故选a点评：本题主要考查等差数列的性质、等差数列的前n项和公式以及等差中项的综合应用，已知等差数列an的前n项和为sn，则有如下关系s2n1=（2n1）an5若函数f（x）=x+（x3），则f（x）的最小值为( )a3b4c5d6考点：基本不等式在最值问题中的应用 专题：计算题；不等式的解法及应用分析：本题可先将题中代数式转化成积为定值的情况，再利用基本不等式法求出最小值，得本题结论解答：解：x3，x30，f（x）=x+=x3+32+3=5，当且仅当x3=，即x=4时，f（x）的最小值为5故选：c点评：本题考查的是基本不等式，注意不等式的使用条件“一正、二定、三相等”，本题计算量小，属于基础题6已知变量x，y满足约束条件，则的取值范围是( )abc（，36，+）d3，6考点：简单线性规划的应用 专题：数形结合分析：本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件，画出满足约束条件的可行域，分析表示的几何意义，结合图象即可给出的取值范围解答：解：约束条件对应的平面区域如下图示：三角形顶点坐标分别为（1，3）、（1，6）和（），表示可行域内的点（x，y）与原点（0，0）连线的斜率，当（x，y）=（1，6）时取最大值6，当（x，y）=（）时取最小值，故的取值范围是故选a点评：平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案7函数f（x）=2x1+log2x的零点所在的一个区间是( )a（，）b（，）c（，1）d（1，2）考点：函数零点的判定定理 专题：函数的性质及应用分析：根据函数f（x）=2x1+log2x，在（0，+）单调递增，f（1）=1， f（）=1，可判断分析解答：解：函数f（x）=2x1+log2x，在（0，+）单调递增f（1）=1，f（）=1，根据函数的零点的判断方法得出：零点所在的一个区间是（），故选：c点评：本题考查了函数的性质，函数的零点的判断方法，属于容易题8是平面内不共线两向量，已知，若a，b，d三点共线，则k的值是( )a1b2c3d4考点：向量的共线定理 专题：计算题分析：由a，b，d三点共线，可构造两个向量共线，再利用两个向量共线的定理求解即可解答：解：a，b，d三点共线，与共线，存在实数，使得=；=3e1e2（2e1+e2）=e12e2，e1ke2=（e12e2），e1、e2是平面内不共线的两向量，解得k=2故选b点评：本题考查三点共线和向量共线的转化和向量共线的条件，属基本题型的考查9已知函数y=xf（x）的图象如图（其中f（x）是函数f（x）的导函数），下面四个图象中，y=f（x）的图象可能是( )abcd考点：利用导数研究函数的单调性 专题：导数的概念及应用分析：根据函数y=xf（x）的图象，依次判断f（x）在区间（，1），（1，0），（0，1），（1，+）上的单调性即可解答：解：由函数y=xf（x）的图象可知：当x1时，xf（x）0，f（x）0，此时f（x）增；当1x0时，xf（x）0，f（x）0，此时f（x）减；当0x1时，xf（x）0，f（x）0，此时f（x）减；当x1时，xf（x）0，f（x）0，此时f（x）增综上所述，y=f（x）的图象可能是b，故选：b点评：本题主要考查了函数的单调性与导数的关系，同时考查了分类讨论的思想，属于基础题10已知函数的最小正周期为，为了得到函数g（x）=cosx的图象，只要将y=f（x）的图象( )a向左平移个单位长度b向右平移个单位长度c向左平移个单位长度d向右平移个单位长度考点：函数y=asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：由周期函数的周期计算公式：，算得=2接下来将f（x）的表达式转化成与g（x）同名的三角函数，再观察左右平移的长度即可解答：解：由题知=2，所以，故选择a点评：本题考点定位：本小题考查诱导公式，函数图象的变换，基础题11已知函数f（x）=满足对任意的实数x1x2都有0成立，则实数a的取值范围为( )a（，2）b（，c（，2d，2）考点：分段函数的应用 专题：函数的性质及应用分析：由已知可得函数f（x）在r上为减函数，则分段函数的每一段均为减函数，且在分界点左段函数不小于右段函数的值，进而得到实数a的取值范围解答：解：若对任意的实数x1x2都有0成立，则函数f（x）在r上为减函数，函数f（x）=，故，解得：a（，故选：b点评：本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的单调性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档12函数f（x）=xsinx+cosx+x2，则不等式f（lnx）f（1）的解集为( )a（0，e）b（1，e）cd考点：指、对数不等式的解法；奇偶性与单调性的综合 专题：不等式的解法及应用分析：首先判断函数为偶函数，利用导数求得函数在（0，+）上是增函数，在（，0）上是减函数，所给的不等式等价于1lnx1，解对数不等式求得x的范围，即为所求解答：解：函数f（x）=xsinx+cosx+x2，满足f（x）=xsin（x）+cos（x）+（x）2=xsinx+cosx+x2=f（x），故函数f（x）为偶函数由于f（x）=sinx+xcosxsinx+2x=x（2+cosx），当x0时，f（x）0，故函数在（0，+）上是增函数，当x0时，f（x）0，故函数在（，0）上是减函数不等式f（lnx）f（1）等价于1lnx1，xe，故选c点评：本题主要考查函数的奇偶性的判断，利用导数研究函数的单调性，对数不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于中档题二、填空题（本大题共4小题，每小题4分）13已知f（x）=，则f（）+f（）的值等于2考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：利用分段函数的性质求解解答：解：f（x）=，f（）+f（）=cos（）+log2=11=2f（）+f（）=2故答案为：2点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用14函数f（x）=asin（x+）（a0，0，|）的部分图象如图所示，则将y=f（x）的图象向左至少平移个单位后，得到的图象解析式为y=acosx考点：函数y=asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：由函数的图象的顶点坐标求出a，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式再根据函数y=asin（x+）的图象变换规律，可得结论解答：解：由函数的图象可得a=1，t=，=2再根据五点法作图可得 2+=，=，函数f（x）=sin（2x+）把函数f（x）=sin（2x+）的图象向左平移个单位，可得y=sin2（x+）+=cos2x的图象，故答案为：点评：本题主要考查由函数y=asin（x+）的部分图象求解析式，函数y=asin（x+）的图象变换规律，属于基础题15已知数列an满足 log3an+1=log3an+1（nn*），且 a2+a4+a6=9，则log3（a5+a7+a9）的值是5考点：对数的运算性质 专题：函数的性质及应用分析：数列an满足 log3an+1=log3an+1（nn*），可得3an=an+1，因此数列an是等比数列，则公比为q=3再利用等比数列的性质、对数的运算性质即可得出解答：解：数列an满足 log3an+1=log3an+1（nn*），3an=an+1，数列an是等比数列则公比为q=3a2+a4+a6=9，a5+a7+a9=q3（a2+a4+a6）=279=35，则log3（a5+a7+a9）=5故答案为：5点评：本题考查了等比数列的定义及其性质、对数的运算性质，考查了计算能力，属于基础题16以下命题：若|=|，则；=（1，1）在=（3，4）方向上的投影为；若abc中，a=5，b=8，c=7，则=20；若非零向量、满足|+|=|，则|2|+2|所有真命题的标号是考点：命题的真假判断与应用；向量的模；平面向量数量积的运算 专题：综合题；平面向量及应用分析：由|=|得出两向量的夹角为0或180，判断命题正确；求出在方向上的投影即可；画出图形，结合图形求出的值即可；由|+|=|，得出2=，由4，即得|2|+2|解答：解：对于，当|=|时，cos，=1，两向量的夹角为0或180，命题正确；对于，=（1，1）在=（3，4）方向上的投影是|cos，=，命题正确；对于，abc中，如图所示；a=5，b=8，c=7，cos，=，=58（）=20，命题错误；对于，非零向量、满足|+|=|，+2=0，即2=；4=4=（2）=0，4；即|2|+2|，命题正确综上，正确的命题是故答案为：点评：本题考查了平面向量的应用问题，也考查了命题真假的判断问题，解题时应对每一个选项进行分析判断，从而得出正确的结论三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或求解演算步骤）17在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c已知b2+c2=a2+bc（）求a的大小；（）如果cosb=，b=2，求a的值考点：余弦定理；正弦定理 专题：三角函数的求值分析：（）利用余弦定理表示出cosa，将已知等式变形后代入求出cosa的值，即可确定出a的大小；（）由cosb的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinb的值，再由sina，b的值，利用正弦定理即可求出a的值解答：解：（）b2+c2=a2+bc，即b2+c2a2=bc，cosa=，又a（0，），a=；（）cosb=，b（0，），sinb=，由正弦定理=，得a=3点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理是解本题的关键18设命题p：实数x满足x24ax+3a20，其中a0，命题q：实数x满足（1）若a=1，且pq为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围考点：复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：（1）现将a=1代入命题p，然后解出p和q，又pq为真，所以p真且q真，求解实数a的取值范围；（2）先由p是q的充分不必要条件得到q是p的充分不必要条件，然后化简命题，求解实数a的范围解答：解：（1）当a=1时，p：x|1x3，q：x|2x3，又pq为真，所以p真且q真，由得2x3，所以实数x的取值范围为（2，3）（2）因为p是q的充分不必要条件，所以q是p的充分不必要条件，又p：x|ax3a（a0），q：x|2x3，所以解得1a2，所以实数a的取值范围是（1，2点评：充要条件要抓住“大能推小，小不能推大”规律去推导19在公差不为零的等差数列an中，a2=3，a1，a3，a7成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）设数列an的前n项和为sn，记bn=求数列bn的前n项和tn考点：数列的求和 专题：等差数列与等比数列分析：（1）由等差数列及等比数列的定义，列出方程组求解；（2）利用裂项相消法求数列的和解答：解：（1）设an的公差为d，依题意得，解得 a1=2，d=1an=2+（n1）1即 an=n+1（2）故 tn=点评：本题主要考查等差数列、等比数列的性质的应用及裂项相消法求数列和的知识，考查学生的运算能力及方程思想的运用能力，属中档题20已知向量=（cosx+sinx，2cosx），=（cosxsinx，sinx），函数f（x）=（）求函数f（x）的最小正周期；（）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值考点：平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用 专题：三角函数的图像与性质分析：（）由向量的数量积运算及三角变换可得f（x）=，即可得出结论；（）由题意求得，根据正弦函数的单调性即可得出最值解答：解：（i）=，函数f（x）的最小正周期为（ii）令，即，sint在上是增函数，在上是减函数，当，即，时，当或，即x=0或时，点评：本题主要考查向量的数量积运算及三角函数在定区间上求最值等知识，属于中档题21（14分）已知函数f（x）=ax的图象过点（1，），且点（n1，）（nn*）在函数f（x）=ax的图象上（1）求数列an的通项公式；（2）令bn=an+1an，若数列bn的前n项和为sn，求证：sn5考点：数列与不等式的综合 专题：综合题；等差数列与等比数列分析：（1）由函数f（x）=ax的图象过点（1，），知a=，f（x）=（）x由点（n1，）（nn*）在函数f（x）=ax的图象上，能求出an（2）由an=，bn=an+1an，知bn=（2n+1）（）n，从而得到sn=，由此利用错位