高考数学一轮复习 第72讲《直线与圆的位置关系》热点针对训练 理.doc

1.如图，已知o的直径ab与弦ac的夹角为35，过点c的切线pc与ab的延长线交于点p，那么p等于( b )a15 b20c25 d30解析：由已知，cocp，即ocp90.又cob2cab70，所以p90cob20.故选b.2.已知ab与cd相交于圆内一点p，且apd30，则弧ad与弧bc所成的圆心角的度数和为( c )a30 b45c60 d180解析：特殊位置法：点p是圆心即可得正确答案为c.3.点p为o的弦ab上一点，且ap9，pb4，连接po，作pcop交圆于c，则pc的长为( b )a4 b6c8 d9解析：如右图因为oppc，所以p为弦cd的中点，故pc2papb94，即pc6(负值舍去)4.(2012北京市房山区4月一模)如图，pa是圆o的切线，切点为a，po交圆o于b，c两点，pa，pb1，则abc( b )a70 b60c45 d30解析：由切割线定理得pa2pbpc.因为pa，pb1，所以解得pc3，即bc2，oa1，op2，因为oapa，所以p30，aob60，因为oaob，所以abc60，故选b.5.(2012北京市西城区第一学期期末)如图，pa是圆o的切线，a为切点，pbc是圆o的割线若，则.解析：根据切割线定理有pa2pbpcpb(pbbc)，pb2pbbcbc20，(2pb3bc)(2pbbc)0，所以(舍去)，.6.(2012广东省惠州市第四次调研)如图，已知直角三角形abc中，acb90，bc4，ac3，以ac为直径作圆o交ab于d，则cd.解析：adc为直径ac所对的圆周角，则adc90.在rtacb中，cdab.由等面积法有abcdcacb，故得cd.7.(2013衡水调研)如图，ab是半圆o的直径，点c在半圆上，cdab，垂足为d，且ad5db，设cod，则tan 的值为.解析：设bdk(k0)因为ad5db，所以ad5k，aoob3k，所以ocob3k，od2k.由勾股定理得，cdk，所以tan .8.如图，pa，pb是o的切线，a，b为切点，oab30.(1)求apb的大小；(2)当oa3时，求ap的长解析：(1)因为在abo中，oaob，oab30，所以aob180230120.因为pa，pb是o的切线，所以oapa，obpb，即oapobp90，所以apb60.(2)如图，过点o作odab交ab于点d.因为在oab中，oaob，所以adab.因为在rtaod中，oa3，oad30，所以adoacos 30，apab3.9.(2013吉林省长春市3月第二次调研)如图，在abc中，cd是acb的平分线，acd的外接圆交bc于点e，ab2ac.(1)求证：be2ad；(2)当ac1，ec2时，求ad的长解析：(1)证明：连接de，因为aced是圆的内接四边形，所以bdebca，又dbecba，所以bdebca，即有，而ab2ac，所以be2de，又cd是acb的平分线，所以adde，从而be2ad.(2)由条件得ab2ac2，设adt，根据割线定理得bdba