山东省泰安市肥城市第三中学高中数学 离散型随机变量的方差学案 新人教A版选修23.doc

山东省泰安市肥城市第三中学高中数学 离散型随机变量的方差学案 新人教a版选修2-3教学内容学习指导即时感悟学习目标: 了解离散型随机变量的方差、标准差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出方差或标准差。学习重点：离散型随机变量的方差、标准差的概念学习难点：比较两个随机变量的期望与方差的大小，从而解决实际问题明确目标一复习引入：1.数学期望的定义:2. 数学期望是离散型随机变量的一个特征数，它反映了。3. 期望的一个性质: 。4、如果随机变量x服从两点分布为x10pp1pe= 。5、如果随机变量x服从二项分布，即x b（n,p），则ex=二 自主合作探究：问题1：某射手在10次射击中所得环数为：10，9，8，10，8，10，10，10，8，9.求这名射手的平均环数。问题2：某射手在10次射击中所得环数为：10，9，8，10，8，10，10，10，8，9.求这名射手所得环数的方差。问题3：某射手在一次射击中所得环数x的分布列为：x8910p0.30.20.5能否根据分布列求出这名射手所得环数的方差？1.相关概念：（1）方差的概念：设一个离散型随机变量x所有可能取得值是x1，x2，xn；这些值对应的概率为p1，p2，pn，则d(x)= ，叫做这个离散型随机变量x的方差。离散型随机变量的方差反映了离散型随机变量的取值 。（2）d（x）的 （x）叫做随机变量x的标准差。结论：随机变量的方差与标准差都反映了随机变量偏离于均值的平均程度，它们的值越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小，即数据越集中于均值，否则数据越分散。2.常用的公式：探究：（1）若随机变量x服从参数为p的二点分布，则d（x）=（2）若随机变量x服从参数为n，p的二项分布，则d（x）=（3）d（ax+b）=例1：甲乙两名射手在同一条件下射击，所得环数x1， x2分布列如下：x18910p0.20.60.2x28910p0.40.20.4用击中环数的期望与方差分析比较两名射手的射击水平。思考1：如果你是教练，你会派谁参加比赛呢？思考2：如果其他对手的射击成绩都在8环左右，应派哪一名选手参赛？思考3：如果其他对手的射击成绩都在9环左右，应派哪一名选手参赛？例2有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息：甲单位不同职位月工资x1/元1200140016001800获得相应职位的概率p10.40.30.20.1乙单位不同职位月工资x2/元1000140018002000获得相应职位的概率p20.40.30.20.1根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？三当堂达标：课本p69练习1,2；a组1,4四总结提升：五拓展延伸:（a层）1. 设x是一个离散型随机变量，其分布列如下表，试求，ex ,d（x）x101p2.设投掷1颗骰子的点数为，则（ ）a .e=3.5，d=3.52b. e=3.5，d=c. e=3.5，d=3.5d. e=3.5，d=(b层)3已知，则的值分别是（ ）a b c d(c层)4.有一批数量很大的商品的次品率为1%，从中任意地连续取出200件商品，设其中次品数为x，求e（x），d（x）5.（2012山东高考理科 ）现有甲、乙两个靶。某射手向甲靶射击一次，命中的概率为，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为,每命中一次得2分，没有命中得0分。该射手每次射击的结果相互独立。