高中数学 第一章 集合与函数概念 1.1.1 第1课时 集合的含义课件 新人教A版必修1.ppt

1 1 1第1课时集合的含义 1 元素与集合的相关概念 1 元素 一般地 我们把研究对象统称为元素 通常用小写拉丁字母a b c 表示 2 集合 把一些元素组成的总体叫做集合 简称为集 通常用大写拉丁字母a b c 表示 3 集合相等 只要构成两个集合的元素是一样的 我们就称这两个集合是相等的 4 集合元素的特性 确定性 互异性 无序性 做一做1下列各组对象不能组成集合的是 a 大于6的所有整数b 高一数学课本中的所有简单题c 被3除余2的所有正整数d 函数y x图象上的所有点答案 b2 元素与集合的关系 1 属于 如果a是集合a中的元素 就说a属于集合a 记作a a 2 不属于 如果a不是集合a中的元素 就说a不属于集合a 记作a a 做一做2若集合a只含有一个元素a 则下列各式正确的是 a 1 ab a ac a ad a a解析 根据元素与集合的关系知 a a 故选b 答案 b3 常用的数集及其记法 思考辨析判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号内画 错误的画 1 如果小明的身高为1 78m 那么他应该是由高个子学生组成的集合中的一个元素 2 方程x2 2x 1 0的解集中含有2个元素 3 0 n 4 改变一个集合中元素的顺序 所得集合仍与原来的集合相等 答案 1 2 3 4 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一集合的判定 例1 下列各组对象能构成集合的组数是 某校2016年所有入校的高一新生 所有著名的科学家 方程x2 9 0在实数范围内的解的全体 的近似值的全体 在平面直角坐标系中 第一象限的点的全体 a 1b 2c 3d 4分析 根据集合中元素的特性 尤其是确定性 逐个分析并作出判断 解析 著名的科学家 标准不明确 即元素不确定 所以 不能构成集合 的近似值 不明确精确到什么程度 所以很难判断一个数是不是它的近似值 比如2 4 所以 也不能构成集合 符合集合中元素的特性 能构成集合 故选c 答案 c 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 变式训练1 2016 山东德州高一期中 下列对象不能构成集合的是 a 一年中有31天的所有月份b 平面内到点o的距离等于1的所有点c 满足方程x2 2x 3 0的所有xd 某校高一 1 班所有性格开朗的女生解析 一年中有31天的月份 平面内到点o的距离等于1的点 满足方程x2 2x 3 0的x都是确定的 所以都能构成集合 班里性格开朗的女生的判断标准不明确 d不能构成集合 故选d 答案 d 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究二元素与集合的关系 例2 1 下列所给关系正确的个数是 r q 0 z 1 n a 1b 2c 3c 4 2 若集合a是由所有形如3a b a z b z 的数组成的 判断 6 2是不是集合a中的元素 分析 1 根据常用数集的符号表示的含义 作出判断 2 观察元素的特征 验证所求式子是否满足特征 若满足就是集合a中的元素 不满足就不是集合a中的元素 1 解析 根据各个数集的含义可知 正确 不正确 故选c 答案 c 2 解 是 因为 6 2 3 2 2 此时a 2 z b 2 z 所以 6 2是集合a中的元素 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究三集合中元素的特性及其应用 例3 已知集合a含有三个元素a 2 2a2 5a 12 且 3 a 求a的值 分析 由 3 a 分两种情况进行讨论 注意根据集合中元素的互异性进行检验 解 因为 3 a 所以a 2 3或2a2 5a 3 解得a 1或a 当a 1时 a 2 3 2a2 5a 3 集合a不满足元素的互异性 所以舍去a 1 当a 时 经检验 符合题意 故a 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 变式训练3已知集合a含有3个元素0 1 x 且x2 a 则实数x的值为 a 0b 1c 1d 1或 1解析 由x2 a 得x2 0或x2 1或x2 x 当x2 0时 解得x 0 不符合集合中元素的互异性 舍去 当x2 1时 解得x 1 若x 1 不符合集合中元素的互异性 舍去 若x 1 符合集合中元素的互异性 当x2 x时 解得x 0或x 1 由上可知 都舍去 综上 x 1 答案 c 探究一 探究二 探究三 思维辨析 因忽视集合中元素的互异性而致错典例已知集合a中含有两个元素a和a2 若1 a 则实数a的值为 错解 因为1 a 所以a 1或a2 1 解得a 1或a 1 故填1或 1 错因分析 错解中没有注意到元素a与a2不相等 得到了错误答案1或 1 事实上 当a 1时 不满足集合中元素的互异性 正解 因为1 a 所以a 1或a2 1 当a 1时 a2 1 不满足集合中元素的互异性 舍去 当a2 1 即a 1时 a 1舍去 若a 1 集合a含有两个元素1和 1 符合集合中元素的互异性 综上 a 1 答案 1 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 变式训练已知集合a是由0 m m2 3m 2三个元素组成的 且2 a 则实数m的值为 a 2b 3c 0或3d 0 2 3均可解析 因为2 a 所以m 2或m2 3m 2 2 当m 2时 m2 3m 2 0 不满足集合中元素的互异性 舍去 当m2 3m 2 2时 m 0或m 3 由集合中元素的互异性知 m 3 故选b 答案 b 12345 1 下列各组对象能构成集合的是 a 所有漂亮的工艺品b 接近于0的所有实数c 不超过20的所有非负数d nba的所有篮球明星解析 由集合中元素的特性知a b d不能构成集合 故选c 答案 c 12345 2 若以方程x2 5x 6 0和x2 x 2 0的解为元素组成集合m 则m中元素的个数为 a 1b 2c 3d 4解析 方程x2 5x 6 0的解为x 2或x 3 x2 x 2 0的解为x 2或x 1 所以集合m中含有3个元素 答案 c 1 12345 3 已知集合s中的三个元素a b c分别是 abc的