《圆》重要资料.doc

24.1.1 圆一【学习内容】1圆的两种定义，弦、直径、弧、优弧、劣弧、半圆、等圆、等弧等基本概念2“直径与弦”、“半圆与弧”、 “等弧与长度相等的弧”的关系；3能应用“圆的半径相等”解决问题.二【重要知识】1圆的定义：（1）描述性定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径古人圆的定义：一中同长从圆的描述性定义中归纳：圆上各点到定点（圆心）的距离都等于定长（半径r）；到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.（2）集合性定义：圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形（3）圆的表示方法： 以点O为圆心的圆，记作“O”，读作“圆O”确定一个圆需要两个基本条件，一是圆心，二是半径，其中圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小.2圆的相关概念：（1）弦、直径；连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图24-1线段AC，AB，BC；经过圆心的弦叫做直径，如图线段AB；直径是圆中最大的弦；（2）弧及其表示方法；圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，“以A、C为端点的弧记作”，读作“圆弧AC”或“弧AC”圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆半圆是弧，它不是圆大于半圆的弧（如图所示叫做优弧，小于半圆的弧（如图所示）或叫做劣弧(3)等圆: 圆心不同，半径相等的两个圆(4)同心圆：圆心相同，半径不等的两个圆(5)等弧：在同圆或等圆中，能够完全重合的两段弧叫等弧三【重要方法】圆中半径相等：连接圆上一点与圆心的线段相等通过线段相等可以构成等腰三角形或者为证明全等三角形构建条件四【尝试应用】1判断下列说法是否正确：（1）直径是弦.（ ） （2）弦是直径.（ ） （3）半圆是弧.( ) (4) 弧是半圆.( )(5) 等弧的长度相等.( ) (6) 长度相等的两条弧是等弧.( ) 2.如图2，点A、O、D以及点B、O、C分别在一条直线上，则圆中有 条弦. 3的半径为3cm，则中最长的弦长为 cm4以已知点O为圆心作圆，可以作（ ）A1个B2个C3个D无数个5以已知点O为圆心，已知线段a为半径作圆，可以作（ ）A1个B2个C3个D无数个6如图，点C在以AB为直径的半圆上，BAC=20，BOC等于（ ）A20 B30C40D507如下图，(1)若点O为O的圆心，则线段_是圆O的半径；线段_是圆O的弦，其中最长的弦是_；_是劣弧；_是半圆(2)若A=40，则ABO=_，C=_，ABC=_8O的半径是3cm，P是O内一点，PO=1cm，则点P到O上各点的最小距离是 9.如图，在ABC中，ACB=90，A=40以C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D， 求ACD的度数.10如图， AB为O的直径，CD是O中不过圆心的任意一条弦，求证：ABCD。11已知：如图，在同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点(1)求证：AOC=BOD；(2)试确定AC与BD两线段之间的大小关系，并证明你的结论12已知：如图，OA、OB为的半径，C、D分别为OA、OB的中点，求证：（1）A=B (2)AE=BE五【拓展训练】1已知：如图5，AB是O的直径，CD是O的弦，AB，CD的延长线交于E，若AB=2DE，E=18，求C及AOC的度数2一点和O上的最近点距离为4cm，最远距离为9cm，则这圆的半径是 cm六【学后反思】24.1.2 垂直于弦的直径一【学习内容】1圆的轴对称性；2垂径定理及其推论，用垂径定理及其推论进行有关的计算和证明.二【重要知识】1、圆是轴对称图形，它的任意一条直径所在的直线都是它的对称轴2、垂径定理：垂直于弦的直径，平分弦，并且平分弦所对的两条弧.定理的几何语言： CD是直径（或CD经过圆心），且CDAB AE=BE；3、垂径定理的缩略形式：几何语言：OCAB AC=BC 根据垂径定理和勾股定理，“半弦、半径r、弦心距d”构成直角三角形，则的关系为，知道其中任意两个量可以求第三个量3、 垂径定理的推论：垂径定理是中有两个条件，三个结论：直径CD（过圆心）、CDAB于E（垂直于弦） AM=BM（平分弦）， （平分弦所对的优弧），（平分弦所对的劣弧）. “知二推三”。由直径CD（过圆心）、AM=BM（平分弦）得、时，弦AB不能为直径！平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧三【重要方法】辅助线的常用作法：连半径，过圆心向弦作垂线段：作“弦心距”根据垂径定理和勾股定理，“半弦、半径r、弦心距d”构成直角三角形，1、其中任意两个量可以求第三个量2、知道其中一个，想法求得另一个，从而求出第三个3、知道其中一个，及另外两个之间的关系，利用方程的思想，可以求出其他两个四【尝试应用】1圆的半径为5cm，圆心到弦AB的距离为4cm，则AB=_cm2如图，CD为O的直径，ABCD于E，DE=8cm，CE=2cm，则AB=_cm2题图 3题图 4题图 3如图，O的半径OC为6cm，弦AB垂直平分OC，则AB=_cm，AOB=_4如图，AB为O的弦，AOB=90，AB=a，则OA=_，O点到AB的距离=_5如图4，AB为O直径，E是中点，OE交BC于点D，BD=3，AB=10，则AC=_6如图，O的弦AB垂直于CD，E为垂足，AE=3，BE=7，且AB=CD，则圆心O到CD的距离是_7如图，P为O的弦AB上的点，PA=6，PB=2，O的半径为5，则OP=_ 5题图 6题图 7题图 8题图8如图，O的弦AB垂直于AC，AB=6cm，AC=4cm，则O的半径等于_cm9半径为5的O内有一点P，且OP=4，则过点P的最短的弦长是 ，最长的弦长是 10弓形的弦长6cm，高为1cm，则弓形所在圆的半径为 cm11已知，如图在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，求证：ACBD12已知：如图，AB是O的直径，弦CD交AB于E点，BE=1，AE=5，AEC=30求CD的长如图，弓形的弦长AB为4cm，弓形的高CD为2cm，求弓形所在的圆的半径。13已知：如图，试用尺规将它四等分（由 、得、） 14已知：如图，试用尺规将找它的圆心（由 、得）15 泸州市某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段新管道如图9所示，污水水面宽度为60 cm，水面至管道顶部距离为10 cm，问修理人员应准备内径多大的管道?五【拓展训练】1已知：如图，A，B是半圆O上的两点，CD是O的直径，AOD=80，B是的中点(1)在CD上求作一点P，使得APPB最短；(2)若CD=4cm，求APPB的最小值2已知：O的半径为5cm，弦AB=6cm，弦CD=8cm，ABCD求这两条平行弦AB，CD之间的距离六【学后反思】24.1.3 弧、弦、圆心角一【学习内容】1圆心角的概念，圆的旋转不变性（中心对称性）；2圆心角、弧、弦之间的相等关系定理及推论，运用这些关系进行有关的计算和证明.二【重要知识】1圆的旋转不变性：圆既是轴对称图形，又是轴对称图形，它的对称中心是对称图形.实际上，圆绕其圆心旋转任意角度都能够与原来的图形重合，因此，圆还是旋转对称对称图形. 2要证明两条弧相等，到目前为止的两种方法：（1）垂径定理（2）重合法3圆心角的定义：顶角在圆心的角叫做圆心角. 例如AOB4、圆心角、弧、弦之间关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。几何语言：AOB=COD AB=CD；定理使用要注意“同圆或等圆”这个前提。5、圆心角、弧、弦之间关系定理推论：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等几何语言： AOB=COD； AB=CD； 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等几何语言：AB=CD AOB=COD；在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量的两个相等就可以推出其它两个量的相对应的两个值就相等，推广：圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对的其余各组都分别相等。几何语言：AOB=COD;AB=CD；OMAB，ONCD于M、N；OM= ON 有一组量相等，那么它们所对的其余各组都分别相等。三【重要方法】题目中出现“两条弧相等”经常转化为它们所对的“圆心角相等”补充：1的圆心角所对的弧为1；n的圆心角所对的弧为n；弧的度数等于它所对圆心角度数。注意：弧的度数只能用文字表述：如：为35四【尝试应用】1. 下列命题中，真命题是（ ）A相等的弦所对的圆心角相等 B. 相等的弦所对的弧相等C. 相等的弧所对的弦相等 D. 相等的圆心角所对的弧相等2.在同圆或等圆中，如果,那么与的关系是（ ）A. B. C. D.无法确定3.如图，是 O的直径，C、D是上的三等分点，AOE=60，则COE是（ ）A 40 B. 60 C. 80 D. 120 4如图，O中，如果，那么（ ）AAB=AC BAB=AC CAB2AC5已知：如图，A、B、C、D在O上，AB=CD求证：AOC=DOB 6.已知，如图6，在O中，弦，你能用多种方法证明吗？7，如图，在O中，求证:8已知：如图7，AB为O的直径，C，D为O上的两点，且C为的中点，若BAD=20求ACO的度数11已知：如图，O中，AB=AC，ODAB于D，OEAC于E求证：ODE=OED五【拓展训练】1如图8，在O中，AB为直径，弦CD交AB于P，且OP=PC，试猜想与之间的关系，并证明你的猜想六【学后反思】24.1.4圆周角(1)一【学习内容】1圆周角的定义,了解与圆心角的关系，会辨别圆周角2圆周角定理及推论二【重要知识】1.顶点在圆上，并且两边都与圆的角叫做圆周角圆周角定义的两个特征：（1）顶点都在圆上；（2）两边都与圆相交2、同弧所对的圆周角的度数相等，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半同弧所对的圆周角的度数相等几何语言：C=D同弧所对的圆周角的度数等于这条弧所对的圆心角的度数的一半几何语言：C=AOB3、利用圆心与圆周角存在三种位置关系证明定理：推论1：在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等.说明：注意圆周角定理及推论1不能丢掉“同圆或等圆”这个前提.推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角； 90的圆周角所对的弦是直径半圆（或直径）所对的圆周角是直角；几何语言：AB为直径 C1=9090的圆周角所对的弦是直径几何语言：C1=90 AB为直径三【重要方法】出现“”1、确定该角是什么角2、若是圆周角看它所对的弧；3、由弧找另外对的圆周角或圆心角有时：找不到弧另外对的圆周角或圆心角：常通过连接一条弦，构造出一个圆周角推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角； 90的圆周角所对的弦是直径其中：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；为在圆中确定直角、成垂直关系创造了条件有时：直径不对一个圆周角常通过连接一条弦构造出一个圆周角这个圆周角为直角“遇见直径连直角”为常规辅助线其中：90的圆周角所对的弦是直径是证明直径的重要方法四【尝试应用】1. 在下列与圆有关的角中，哪些是圆周角？哪些不是，为什么？2.用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆环形，根据图形所表示的情形，四个工件哪一个肯定是半圆环形？3. 如图6，点A、B、C、D在O上，若C=60，则D=_，AOB=_ _4. 如图7，等边ABC的顶点都在O上，点D是O上一点，则BDC=_ 3题图 4题图 5题图5如图，AB是O的直径，CDAB，若BCD=25，则D=6.如图1，点A、B、C都在O上，若ACB=30则AOB的度数是 .7.如图2，AB是O的直径，点C是O上的一点，若A=65则的度数是 . 6题图 7题图 8题图8.如图3，AB是O的直径，点A是是中点，若CDA=28,则ABD= .9如图，O直径MNAB于P，BMN=30，则AON=9题图 10题图 10如图6，AB是O的直径，=，A=25，则BOD=11如图，AC是O的直径，弦ABCD，若BAC=32，则AOD等于( )A64B48C32D7611题图 12题图 13题图12如图，弦AB，CD相交于E点，若BAC=27，BEC=64，则AOD等于( )A37B74C54D6413如图，ABC内接于O，A=50，ABC=60，BD是O的直径，BD交AC于点E，连结DC，则AEB等于( )A70B90C110D12014如图，AC是O的直径，1=46，2=28，则BCD=_14题图 15题图 16题图15如图，AB是O的直径，若C=58，则D=_16如图，AB是O的直径，弦CD平分ACB，若BD=10cm，则AB=_，BCD=_17已知：如图，AB是O的直径，ODBC于D，AC=8cm，求OD的长18.如图，AB是半圆的直径，AC为弦，ODAB，交AC于点D，垂足为O，O的半径为4，OD=3，求CD的长19如图，AB是O的直径，BD是O的弦，延长BD到C，使AC=AB，BD与CD的大小有什么关系？为什么？14已知：如图，ABC内接于O，BC=12cm，A=60求O的直径15已知：如图，AB是O的直径，弦CDAB于E，ACD=30，AE=2cm求DB长16已知：如图，O的直径AE=10cm，B=EAC求AC的长五【拓展训练】1已知：如图，ABC内接于圆，ADBC于D，弦BHAC于E，交AD于F求证：FE=EH2已知：如图，ABC内接于O，AM平分BAC交O于点M，ADBC于D求证：MAO=MAD六【学后反思】24.1.4圆周角(2)一【学习内容】1圆内接多边形和多边形的外接圆的概念，圆内接四边形的性质2圆周角定理及推论3. “如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形”这个直角三角形的判定方法.二【重要知识】1、如果一个多边形的各个 顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做这个圆的内接多边形，这个圆叫做这个多边形外接圆2如图，四边形是O的内接多边形，O是四边形的外接圆.3.圆内接四边形的对角互补几何语言：四边形ABCD内接于O A+C=180；B+D=1804.圆内接四边形的外角等于它的内对角几何语言：四边形ABCD内接于O A=DCE三【重要方法】一、 熟记“圆内接四边形”的基本模型二、 四点共圆连缺边（构建圆内接四边形）四【尝试应用】1、在圆内接四边形ABCD中，若ABC=236，则D等于( )A67.5B135 C112.5 D.452.如图，四边形ABCD内接于O，若BOD=138，则它的一个外角DCE等于( )A69B42C48D382题图 3题图 3如图，A、B、C三点在O上，AOC=100，则ABC等于（ ）A140 B110 C120 D1304. 在O中，若圆心角AOB=100，C是上一点，则ACB等于( )A80B100C130D1405、已知如图在圆内接四边形ABCD中,B=3D,则D=_.6、圆内接平行四边形 ，圆内接菱形是 。7. 在O中，若圆心角AOB=100，C是O一点，则ACB等于 8已知：如图，AB是O的直径，CD为弦，且ABCD于E，F为DC延长线上一点，连结AF交O于M求证：AMD=FMC五【拓展训练】 1如图，C经过坐标原点，且与两坐标轴分别交于点A与点B，点A的坐标为（0，4），M是圆上一点，BMO=120 （1）求证：AB为C直径 （2）求C的半径及圆心C的坐标六【学后反思】24.2.1 点和圆的位置关系一【学习内容】1能根据点到圆心的距离与圆的半径大小关系，确定点与圆的位置关系2能过不在同一直线上的三点作圆，理解三角形的外心概念3初步了解反证法，学习如何用反证法进行证明二【重要知识】1点与圆的位置关系平面内，设O的半径为r，点P到圆心的距离为OP=d，则有dr点P在O圆外；d=r点P在O圆上；dr点P在O圆内2过平面内的一个点A，可以画无数个3过平面内的两个点A、B，也可以画无数个圆；这些圆的圆心在线段AB的垂直平分线上4. 不在同一直线上的三个点确定一个圆5在O上任取三点A，B，C，分别连结AB，BC，CA，则ABC叫做O的内接三角形；O叫做ABC的外接圆；O点叫做ABC的外心，它是ABC三条边的中垂线的交点6锐角三角形的外心在三角形的形内，钝角三角形的外心在三角形的形外，直角三角形的外心在斜边的中点三【重要方法】假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不成立，从而得到原命题成立这种证明方法叫做反证法求三角形的外接圆的直径（半径）：常要作出直径；作直径时：破未知、不破已知四【尝试应用】1.O的半径为4cm，点A到圆心O的距离为3cm，那么点A与O的位置关系是_ 2.点A在O内，且到圆心的距离为2，则O的半径r的取值范围为 3. O的半径为3，点O到点P的距离为,则点P（ ）A.在O外 B. 在O内 C. 在O上 D. 不能确定4. 下列说法正确的是( )A三点确定一个圆 B任意的一个三角形一定有一个外接圆C三角形的外心是它的三个角的角平分线的交点 D任意一个圆有且只有一个内接三角形5、平面内，经过已知点A，且半径为R的圆的圆心P点在_3题图 4题图 5题图6若正ABC外接圆的半径为R，则ABC的面积为_7若正ABC的边长为a，则它的外接圆的面积为_8若ABC中，C=90，AC=10cm，BC=24cm，则它的外接圆的直径为_6题图 7题图9若ABC内接于O，BC=12cm，O点到BC的距离为8cm，则O的周长为_10 RtABC，C=90，AC=3cm，BC=4cm，则它的外心与顶点C的距离为（ ）A2.5 B2.5cm C3cm D4cm11下列说法正确的是( )A三点确定一个圆B三角形的外心是三角形的中心C三角形外心是它的三个角的角平分线的交点D等腰三角形的外心在顶角的角平分线上12下列说法不正确的是( )A任何一个三角形都有外接圆 B等边三角形的外心是这个三角形的中心C直角三角形的外心是其斜边的中点D一个三角形的外心不可能在三角形的外部13正三角形的外接圆的半径和高的比为 14已知O的半径为1，点P到圆心O的距离为d，若关于x的方程x22xd=0有实根，则点P( )A在O的内部B在O的外部 C在O上 D在O上或O的内部15已知：如图，ABC作法：求件ABC的外接圆O16在平面直角坐标系中，作以原点O为圆心，半径为4的O，试确定点A(2，3)，B(4，2)，与O的位置关系五【拓展训练】1. 已知：如图2，点D的坐标为(0，6)，过原点O,D点的圆交x轴的正半轴于A点圆周角OCA=30，求A点的坐标2在直线上是否存在一点P，使得以P点为圆心的圆经过已知两点A(3，2)，B(1，2)若存在，求出P点的坐标，并作图3ABC中，AB=1，AC、BC是关于x的一元二次方程（m+5）x2-（2m-5）x+12=0两个根，外接圆O的面积为，求m的值六【学后反思】24.2.2 直线和圆的位置关系一【学习内容】1理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系；2根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆的位置关系；3. 能够利用公共点个数和数量关系来判断直线和圆的位置关系二【重要知识】1直线与圆在同一平面上做相对运动时，其位置关系有三种，它们分别是相离、相切、相交2直线和圆两个交点时，叫做直线和圆相交，这条直线叫做割线直线和圆一个交点时，叫做直线和圆相切，这条直线叫做切线这个公共点叫做切点直线和圆没有交点时，叫做直线和圆相离3设O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，dr直线l和圆O相离；d=r直线l和圆O相切；dr直线l和圆O相交相离 相切 相交直线与圆的位置关系相交相切相离图形公共点个数2个1个0与的关系d=rdr公共点名称交点切点直线名称割线切线三【重要方法】判定一条直线是否是圆的切线：直观判定：直线与圆有且只有一个交点，直线为圆的切线；距离等于半径：圆心到直线的距离等于圆的半径，直线为圆的切线；四【尝试应用】1.下列直线是圆的切线的是（ ）A.与圆有公共点的直线 B.到圆心的距离等于半径的直线C. 到圆心的距离大于半径的直线 D. 到圆心的距离小于半径的直线2. 已知O的直径为6cm，直线l和O只有一个公共点，则圆心O到直线l的距离为（ ）A.1.5cm B. 3cm C. 6cm D. 12cm3. 直线l上一点到圆心O的距离等于O的半径，直线l与O的位置关系是（ ）A相离 B . 相切 C. 相交 D . 相切或相交已知直线l与O相切，若圆心O到直线的距离是5，则O的半径是 4.直线l经过p上一点A，则直线l与O的位置关系是（ ）A、相交 B、相切 C、相离 D、相切或相交5. 已知的半径为r，点到直线l的距离为5厘米。(1) 若大于5厘米，则l与的位置关系是_.(2) 若等于厘米，l与有_个公共点. 若与l相切，则_厘米.6.正方形ABCD中，点P是对角线AC上的任意一点（不包括端点），以P为圆心的圆与AB相切，则AD与P的位置关系是（ ）A.相离 B.相切 C.相交 D.不确定7.如图，O的半径OC=5cm直线lOC垂足为H，且交O 于A、B两点，AB=8cm则沿OC所在的直线向下平移 时与O相切.8.已知：如图3，RtABC中，C=90，BC=5cm，AC=12cm，以C点为圆心，作半径为R的圆，求：(1)当R为何值时，C和直线AB相离?(2)当R为何值时，C和直线AB相切?(3)当R为何值时，C和直线AB相交?9已知：如图2所示，AOB=30，P为OB上一点，且OP=5cm，以P为圆心，以R为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系？为什么？R=2cm；R=2.5cm； R=4cm10、已知ABC 中，AB=AC=5,BC=6,以点A为圆心，以4为半径作A ，A 与直线BC的位置关系怎样。五【拓展训练】1.如图4，A城气象台测得台风中心在城正西方向300千米的B处，并以每小时17千米的速度向北偏东的方向移动，距离台风中心200千米的范围是受台风影响的区域.（1）A城是否会受到这次台风的影响？为什么？（2）若A城受到这次台风的影响，试计算A城遭受这次台风影响的时间有多长？ 2.如图，直线相交于点，半径为1的P 的圆心在射线上，且与点的距离为6.如果P 以1的速度沿由向的方向移动，那么多少秒钟后P 与直线相切？六【学后反思】24.2.2 圆的切线的判定和性质一【学习内容】1理解切线的判定定理，会准确过圆上一点画圆的切线；2会用圆的判定定理进行简单的证明.二【重要知识】圆的切线的判定定理：经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线几何语言：ABOP ，点P在O上 AB是切O的切线三【重要方法】证明直线和圆相切的方思路即：；证明圆的切线时，常常要添加辅助线，有两种方法：（1）当直线与圆有公共点时，简说成“连半径，证垂直”；(2) 当直线与圆没有公共点时，简说成“作垂直，证半径”.“遇见切线连半径”四【尝试应用】1，直线AB经过O上的点C,并且OA=OB,CA=CB, 求证:直线AB是O的切线.2、已知：如图4，P是AOB的角平分线OC上一点PEOA于E以P点为圆心，PE长为半径作P求证：P与OB相切9已知：如图，ABC内接于O，过A点作直线DE，当BAE=C时，试确定直线DE与O的位置关系，并证明你的结论10已知：如图，割线ABC与O相交于B，C两点，E是的中点，D是O上一点，若EDA=AMD求证：AD是O的切线13已知：如图，ABC中，AC=BC，以BC为直径的O交AB于E点，直线EFAC于F求证：EF与O相切 当ABC为锐角三角形时，其他条件不变，上述结论是否仍然成立？若成立加以证明，若不成立请说明理由。五【拓展训练】12已知：如图，ABC中，ADBC于D点，以ABC的中位线为直径作半圆O，试确定BC与半圆O的位置关系，并证明你的结论11已知：如图，RtABC中，ACB=90，以AC为直径的半圆O交AB于F，E是BC的中点求证：直线EF是半圆O的切线六【学后反思】24.2.2 圆的切线的性质一【学习内容】1切线的性质定理及推论2圆的判定和性质的综合应用. 二【重要知识】圆的切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径几何语言：AB切O于点P ABOP由性质定理，容易得到下面的推论：经过圆心且垂直于切线的直线必过切点. 经过切点且垂直于切线的直线必过圆心.一条直线若满足过圆心，过切点，垂直于切线；这三个结论中的两个，就必然满足第三个.三【重要方法】已知一条直线是圆的切线时，辅助线常连结圆心和切点（切半径.）“遇见切线连半径”四【尝试应用】1.如图，直线AB与O相切于点A，O的半径为2，若OBA=30,则OB的长为（ ）A. B. 4 C. D. 22.如图，已知AB为O的直径，点D在AB的延长线上，DC切O 于C，若A=25，则D等于 （ ）A.40 B. .50 C. .60 D. 70 1题图 2题图 3题图 4题图3.如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若大圆半径为10cm，小圆半径为6cm，则弦AB的长为 cm4、如图，AB是O的直径，直线EC切O于B点，若DBC=a，则( )AA=90aBA= aCABD= aD5已知：如图，PA切O于A点，PO交O于B点PA=15cm，PB=9cm求O的半径长6、如图，AB是O的直径，PA切O 于A，OP交O 于C，连接BC.若P=30，求B的度数.7、 如图3，为等腰三角形，,是底边的中点，O 与腰相切于点，求证：与O相切.8、已知：如图8，PA切O于A点，POAC，BC是O的直径请问：直线PB是否与O相切?说明你的理由9、已知：如图，AB是O的直径，F，C是O上两点，且=，过C点作DEAF的延长线于E点，交AB的延长线于D点(1)试判断DE与O的位置关系，并证明你的结论；(2)试判断BCD与BAC的大小关系，并证明你的结论五【拓展训练】1、如图，AB=BC，以AB为直径的O交AC于点D，过D作DEBC，垂足为E。(1)求证：DE是O的切线；(2)作DGAB交O于G，垂足为F，若A30，AB8，求弦DG的长。2、已知：如图，AB是O的直径，BD是O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC，过点D作DEAC，垂足为E(1)求证：AB=AC；(2)求证：DE为O的切线；(3)若O的半径为5，BAC=60，求DE的长六【学后反思】24.2.2切线长定理及三角形的内切圆一【学习内容】1切线长的概念，切线长定理2三角形的内切圆及内心的概念，内心的性质，会作三角形的内切圆. 二【重要知识】切线长的概念经过圆外一点作圆的一条切线，这点和切点之间的连接而成的线段，叫做这点到圆的切线长注意：切线和切线长的区别：切线是直线，不可度量，而切线长是线段，可以度量.2、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，并且这个点和圆心的连线平分两条切线的夹角。几何语言：PA、PB是O的两条切线 PA=PB；OP平分APB（4）三角形的内切圆：与三角形各边都相切的圆，叫做三角形的内切圆。内切圆的圆心是三角形三个角的角平分线的交点，叫做三角形的内心，三角形叫做圆的外切三角形.三【重要方法】切线长定理的基本模型切线长定理与切线的性质定理的综合运用三角形的内心与一条边的两个端点的夹角=90+第三个角当已知三角形的内心时，常常作过三角形的顶点和内心的射线，这条射线平分三角形的内角.内心到三角形三边的距离相等.直角三角形的内切圆r与三条边a、b、c（c为斜边）的关系：a+b=c+2r ABC的面积S与周长及内切圆r的关系：有关切线（或线段）的长度计算：运用切线长定理有关切线图形中的角度的计算：连接切半径，用垂直；四【尝试应用】1设O为ABC的内心，若A=52，则BOC=_2.如图，从圆外一点P引O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，如果APB=60，PA=10，则弦AB的长（ ）A5 B. C.10 D. 3.如图，从O外一点P引O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，若PA=8cm，C是上的一个动点（点C与A、B两点不重合），过点C作O的切线，分别交PA，PB于点D、E，则的周长是 cm.2题图 3题图 4题图 5题图4已知：如图，AM，AN分别与O相切于M，N点，B为O上一点，MBN=65，则MAN等于( )A65B50C45D405如图，ABC中，A=60，BC=6，它的周长为16若O与BC，AC，AB三边分别切于E，F，D点，则DF的长为( )A2B3C4D66已知：如图，从两个同心圆O的大圆上一点A，作大圆的弦AB切小圆于C点，大圆的弦AD切小圆于E点 求证： (1)AB=AD； (2)DE=BC7、已知：如图，PA，PB分别与O相切于A，B两点求证：OP垂直平分线段AB7已知：如图，ABC求作：ABC的内切圆O8已知：如图，PA，PB，DC分别切O于A，B，E点(1)若P=40，求COD；(2)若PA=10cm，求PCD的周长9已知：如图，O是RtABC的内切圆，C=90(1)若AC=12cm，BC=9cm，求O的半径r；(2)若AC=b，BC=a，AB=c，求O的半径r10已知：如图，O内切于ABC，BOC=105，ACB=90，AB=20cm求BC、AC的长11. 已知：如图8，PA，PB分别是O的切线，A，B为切点，AC是O的直径，BAC=35，求P的度数五【拓展训练】1已知：如图，直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，以AB为直径的O切DC边于E点，AD=3cm，BC=5cm求O的面积2已知：如图10，AB为O的直径，PQ切O于T，ACPQ于C，交O于D(1)求证：AT平分BAC；(2)若求O的半径六【学后反思】24.2.3 圆和圆的位置关系一【学习内容】学习目标1理解圆和圆的各种位置关系的概念，能识别圆和圆的位置关系；2会用两圆半径、圆心距来判断两圆的位置关系. 3. 能够利用两圆各种位置关系的性质来解决问题.二【重要知识】1两个圆没有公共点，且其中一个圆在另一个圆的外部，叫做这两个圆外离；两个圆没有公共点，且其中有一个圆在另一个圆的内部，叫做这两个圆内含没有公共点的两个圆叫做这两个圆相离两个圆相离，包括外离、内含两种情况2两个圆只有一个公共点，且其中的一个圆(除切点外)在另一个圆的外部，叫做这两个圆外切；两个圆只有一个公共点，且其中有一个圆(除切点外)在另一个圆的内部，叫做这两个圆内切只有一个公共点的两个圆叫做这两个圆相切这个公共点叫做切点3有两个公共点的两个圆叫做这两个圆相交，这两个公共点叫做这两个圆的交点。以这两个公共点为端点的线段叫做两圆的公共弦设d是O1与O2的圆心距， r，R (rR)分别是O1和O2的半径，则（1）O1与O2外离dR+r； （2）O1与O2外切d= R+r；（3）O1与O2相交R-rdR+r； （4）O1与O2内切d= R-r；（5）O1与O2内含0dR-r. (特别地，O1与O2为同心圆d=0)三【重要方法】圆与圆的位置关系：（其中表示圆心距，分别表示大、小圆半径）位置关系图形交点个数与的关系相离外离0dR+r内含00dR-r相交2R-rdR+r相切内切1d= R-r外切1d= R+r两圆相交，连心线垂直平分公共弦；两圆相切，连心线必过切点；常规辅助线：两圆相交，常连公共弦；公切线的长度的求法：公共弦与两圆半径及圆心距关系：四【尝试应用】1若两个圆相切于A点，它们的半径分别为10cm、4cm，则这两个圆的圆心距为( )A14cmB6cm C14cm或6cmD8cm2.已知O1与O2的半径分别为和，圆心距，两圆的位置关系为（ ） A外离 B外切 C相交 D内切3.O1和O2的半径分别为3、5，设d=O1O2，当d=9时，则O1与O2的位置关系是 ；当d=8时，则O1与O2的位置关系是 ；当d=5时，则O