二次函数y＝ax2＋bx＋c.doc

二次函数yax2bxc的图象和性质教案、学案一体化设计课题二次函数yax2bxc的图象和性质课时1课时教学目标设计知识目标：1使学生掌握用描点法画出函数yax2bxc的图象。2使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。3让学生经历探索二次函数yax2bxc的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数yax2bxc的性质。情感目标：进一步培养数形结合方法研究函数的性质教学方法设计让学生积极探索，并和同伴进行交流，勇于发表自己的观点，从交流中发现新知识.交流中发现新知识.教学程序设计教材处理设计师生活动设计知识回顾（教师出示知识回顾练习题，学生先独立完成，后集体订正交流。）一、温故知新，导入新课 温故知新 1你能说出函数y4(x2)21图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？ (函数y4(x2)21图象的开口向下，对称轴为直线x2，顶点坐标是(2，1)。 2函数y4(x2)21图象与函数y4x2的图象有什么关系? (函数y4(x2)21的图象可以看成是将函数y4x2的图象向右平移2个单位再向上平移1个单位得到的) 3函数y4(x2)21具有哪些性质?(当x2时，函数值y随x的增大而增大，当x2时，函数值y随x的增大而减小；当x2时，函数取得最大值，最大值y1)提出问题，引入新课4不画出图象，你能直接说出函数yx2x的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?（因为yx2x(x1)22，所以这个函数的图象开口向下，对称轴为直线x1，顶点坐标为(1，2)。5你能画出函数yx2x的图象，并说明这个函数具有哪些性质吗?教师出示问题学生集体回答教师：引入新课学生：跃跃欲试自主学习，合作探究（让学生先独立思考，然后同桌交流，教师引导。）根据教师提示，学生独立完成图像。对照图像，总结规律巩固练习（巩固一般式的顶点坐标、对称轴及有关性质并应用性质来解决问题）归纳总结，形成规律（体会由特殊到一般的数学思想在探索归纳中的应用）总结回顾，掌握本节重点课后作业（熟能生巧）二、自主学习,合作探究解决问题4：不画出图象，如何求出函数yx2x的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标？（板演配方过程）我们已经知道函数yx2x的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。根据这些特点，可以采用描点法作图的方法作出函数yx2x的图象，进而观察得到这个函数的性质。 解：(1)列表：在x的取值范围内列出函数对应值表；x2101234y6422246 (2)描点：用表格里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点。(3)连线：用光滑的曲线顺次连接各点，得到函数yx2x的图象。 当x1时，函数值y随x的增大而增大；当x1时，函数值y随x的增大而减小；当x1时，函数取得最大值，最大值y2三、巩固练习做一做 1请你按照上面的方法，画出函数yx24x10的图象，由图象你能发现这个函数具有哪些性质吗? 2通过配方变形，说出函数y2x28x8的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，这个函数有最大值还是最小值?这个值是多少? 四、变式拓展以上讲的，都是给出一个具体的二次函数，来研究它的图象与性质。那么，对于任意一个二次函数yax2bxc(a0)，如何确定它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标?你能把结果写出来吗? ； yax2bxca(x2x)c ax2x()2()2c ax2x()2c a(x)2 当a0时，开口向上，当a0时，开口向下。对称轴是x，顶点坐标是(，)五、课堂小结：通过本节课的学习，你学到了什么知识？有何体会？六、课后作业：1填空：(1)抛物线yx22x2的顶点坐标是_；(2)抛物线y2x22x的开口_，对称轴是_；(3)抛物线y2x24x8的开口_，顶点坐标是_；(4)抛物线yx22x4的对称轴是_；(5)二次函数yax24xa的最大值是3，则a_2画出函数y2x23x的图象，说明这个函数具有哪些性质。3. 通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。(1)y3x22x；(2)yx22x(3)y2x28x8 (4)yx24x3学生：自主探究后小组交流。教师：引导学生通过顶点式来求，对有困难的学生教师可适当点拨，并让学生总结配方的方法。教师启发：(1)列表时，应根据对称轴是x1，以1为中心，对称地选取自变量的值，求出相应的函数值。相应的函数值是相等的。(2)直角坐标系中x轴、y轴的长度单位可以任意定，且允许x轴、y轴选取的长度单位不同。所以要根据具体问题，选取适当的长度单位，使画出的图象美观。教师：多媒体演示。学生：观察函数图象，发表意见，互相补充，得到这个函数的性质教师：学生画函数图象的同时，教师巡视、指导学生：两位同学板演，其余在练习本上完成。叫一位学生自纠。教师：点评。教师让学生思考函数的最大值或最小值与函数图象的开口方向有什么关系? 最值与函数图象的顶点坐标有什么关系? 教师组织学生分组讨论，各组选派代表发言，全班交流，达成共识教师：引导学生回顾本节内容，鼓励学生大胆质疑。学生：畅所欲言，交流自己的所得。学生课后独立完成，巩固知识提高能力。板书设计1、画函数yax2bxc(a0)的图象。（列表时，应以对称轴为中心，对称地选取自变量的值，求出相应的函数值。）2、二次函数yax2bxc(a0)，当a0时，开口向上，当a0时，开口向下。对称轴是x，顶点坐标是(，)（最值与抛物线的开口方向及顶点的纵坐标有关。）课后反思在本节教学中，教学仍从回顾上节人手，使学生掌握二次函数是由如何平移得来，并熟练掌握二次函数图象的开口方向、对称轴