13.1.2 第1课时 线段垂直平分线的性质和判定.docx

科目数学年级七年级班级1611时间2017年 6月 7日课题13.1.2 第一课时 线段垂直平分线的性质和判定教学目标1 理解线段垂直平分线的性质和判定；2 能够运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题教材分析重点：线段垂直平分线的性质和判定；难点：运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题实施教学过程设计备注一、导入新课问题引入1给一条线段a,以a为底边的等腰三角形有几个？如果用三角板和刻度尺，你能画出至少三个吗？作图要点：利用三角尺、刻度尺作出线段a的垂直平分线，在垂直平分线上取点，连接可得符合条件的等腰三角形.二、探究新知（一）线段垂直平分线的性质如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3，是l上的点，请猜想点P1，P2，P3， 到点A与点B的距离之间的数量关系关系：点P1，P2，P3， 到点A与点B的距离分别相等问：你能用不同的方法验证这一结论吗？验证结论：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等已知：如图，直线lAB，垂足为C，AC=CB，点P在l上求证：PA =PB证明： lAB， PCA=PCB 又 AC=CB，PC=PC， PCAPCB（SAS） PA=PB用符号语言表示为： CA=CB，lAB， PA=PB实施教学过程设计备注 练一练： 1.如图1所示，直线CD是线段PB的垂直平分线，点P为直线CD上的一点，且PA=5，则线段PB的长为（ B ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 2.如图2所示，在ABC中，BC=8cm，边AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，BCE的周长等于18cm,则AC的长是 10cm . 典例精析： 例1 如图，ADBC，BD =DC，点C 在AE 的垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？AB+BD与DE 有什么关系？解：ADBC，BD =DC， AD 是BC 的垂直平分线， AB =AC 点C 在AE 的垂直平分线上， AC =CE AB=AC =CE AB+BD=CE+DC=DE（二）线段垂直平分线的判定 提出问题： 反过来，如果PA=PB,那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？ 已知：如图，PA =PB 求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上 证明：过点P 作线段AB 的垂线PC，垂足为点C则PCA =PCB =90在RtPCA 和RtPCB 中， ， RtPCA RtPCB（HL） AC =BC又 PCAB， 点P 在线段AB 的垂直平分线上 【知识要点】线段垂直平分线的判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上作用：判断一个点是否在线段的垂直平分线上.应用格式：PA =PB，点P 在AB 的垂直平分线上实施教学过程设计备注问：你能再找一些到线段AB 两端点的距离相等的点吗？能找到多少个到线段AB 两端点距离相等的点？追问：这些点能组成什么几何图形？与A，B 的距离相等的点都在直线l上，所以直线l 可以看成与A、B两点 的距离相等的所有点的集合.应用格式：AB =AC，MB =MC，直线AM 是线段BC 的垂直平分线这是判断一条直线是线段的垂直平分线的方法. 典例精析：例1 尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线.已知：直线AB和AB外一点C .求作：AB的垂线，使它经过点C .作法：（1）任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁.（2）以点C 为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和点E.（3）分别以点D和点E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧相交于点F.（4）作直线CF.直线CF就是所求作的垂线.问：（1）为什么任意取一点K ，使点K与点C 在直线两旁？（2）为什么要以大于的长为半径作弧？（3）为什么直线CF 就是所求作的垂线？例2 已知：如图，点E是AOB的平分线上一点，ECOA，EDOB，垂足分别为C,D，连接CD.求证：OE是CD的垂直平分线.证明：OE平分AOB,ECOA,EDOB,DE=CE(角平分线上的点到角的两边的距离相等）. OE是CD的垂直平分线.三、课堂练习 1.如图所示，AC=AD,BC=BD,则下列说法正确的是（ A ） AAB垂直平分CD； BCD垂直平分AB ； CAB与CD互相垂直平分；DCD平分 ACB 2.已知线段AB，在平面上找到三个点D、E、F，使DADB，EAEB,FAFB，这样的点的组合共有 无数 种.3.下列说法：若点P、E是线段AB的垂直平分线上两点，则EAEB，PAPB；若PAPB，EAEB，则直线PE垂直平分线段AB；若PAPB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；若EAEB，则经过点E的直线垂直平分线段AB其中正确的有 （填序号）.4.在锐角三角形ABC内一点P，满足PA=PB=PC,则点P是ABC( D )A.三条角平分线的交点B.三条中线的交点C.三条高的交点D.三边垂直