【全程复习方略】（湖北专用）高中数学 2.4二次函数同步训练 理 新人教A版.doc

【全程复习方略】（湖北专用）2013版高中数学 2.4二次函数同步训练 理 新人教a版 (45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.已知xr,函数f(x)=(m-1)x2+(m-2)x+(m2-7m+12)为偶函数,则m的值是( )(a)1 (b)2 (c)3 (d)42.如果函数f(x)=x2+bx+c对任意实数t都有f(2+t)=f(2-t),那么( )(a)f(2)f(1)f(4) (b)f(1)f(2)f(4)(c)f(2)f(4)f(1) (d)f(4)f(2)f(1)3.(2012随州模拟)设二次函数f(x)=ax2+bx+c，如果f(x1)=f(x2)(x1x2)，则f(x1+x2)等于( )(a) (b)(c)c (d)4.(预测题)如图是二次函数f(x)=x2-bx+a的部分图象，则函数g(x)=lnx+f(x)的零点所在的区间是( )(a)(1，2) (b)(2，3)(c)(，) (d)(，1)5.函数f(x)=ax2+(a-3)x+1在区间-1,+)上是递减的,则实数a的取值范围是( )(a)-3,0) (b)(-,-3(c)-2,0 (d)-3,06.(易错题)若不等式x2+ax+10对于一切x(0, 恒成立,则a的最小值是( )(a)0 (b)2 (c)- (d)-3二、填空题(每小题6分，共18分)7.(2011南京模拟)已知函数f(x)=4x2+kx-8在-1,2上具有单调性,则实数k的取值范围是_.8.(2012武汉模拟)已知函数f(x)=ax2+bx+3a+b是定义在a-1,2a上的偶函数，则函数y=f(x)的最小值为_.9.若函数y=x2-3x-4的定义域为0,m,值域为-,-4,则m的取值范围为_.三、解答题(每小题15分，共30分)10.设f(x)为定义在r上的偶函数,当x-1时,y=f(x)的图象是经过点(-2,0),斜率为1的射线,又在y=f(x)的图象中的一部分是顶点在(0,2),且过点(-1,1)的一段抛物线，试写出函数f(x)的表达式,并作出其图象.11.(2012荆州模拟)已知函数f(x)=x2-2ax+5(a1).(1)若f(x)的定义域和值域均是1,a,求实数a的值;(2)若对任意的x1,x21,a+1,总有|f(x1)-f(x2)|4,求实数a的取值范围.【探究创新】(16分)已知直线ab过x轴上一点a(2,0)且与抛物线y=ax2相交于b(1,-1)、c两点.(1)求直线和抛物线对应的函数解析式.(2)问抛物线上是否存在一点d,使soad=sobc?若存在,请求出d点坐标,若不存在,请说明理由.答案解析1.【解析】选b.由已知f(-x)=f(x)(m-2)x=0,又xr,m-2=0,得m=2.2.【解析】选a.依题意,函数f(x)=x2+bx+c的对称轴方程为x=2,且f(x)在2,+)上为增函数,因为f(1)=f(2-1)=f(2+1)=f(3),234,f(2)f(3)f(4),即f(2)f(1)f(4).3.【解析】选c.f(x1)=f(x2)(x1x2),即x1+x2=- ,f(x1+x2)=f(-)=a(-)2+b(-)+c=c.4.【解析】选d.由二次函数的图象知又f(x)=2x-b,g(x)=lnx+2x-b,则g()=ln+2-b=ln+1-b,ln0,1-b0,g()0,g(1)=ln1+2-b=2-b0,g(1)g()0,故选d.5.【解析】选d.当a=0时,f(x)=-3x+1显然成立,当a0时，需解得-3a0,综上可得-3a0.【误区警示】本题易忽视a=0这一情况而误选a,失误的原因是将关于x的函数误认为二次函数.6.【解析】选c.方法一：设g(a)=ax+x2+1,x(0, ,g(a)为单调递增函数.当x=时满足：a+10即可，解得a-.方法二：由x2+ax+10得a-(x+)在(0,上恒成立,令g(x)=-(x+),则知g(x)在(0, 为增函数,g(x)max=g()=-,a- .【方法技巧】关于二元不等式恒成立问题的求解技巧：(1)变换主元法：求解二元不等式,在其中一个元所在范围内恒成立问题，当正面思考较繁或难以入手时，我们可以变换主元，将问题转化为求解关于另一个变量的函数的最值或值域问题，从而求解.(2)分离参数法：根据题设条件将参数(或含有参数的式子)分离到不等式的左边，从而将问题转化为求不等式右边函数的最值问题.7.【解析】函数f(x)4x2+kx-8的对称轴为x=- ,依题意有：- -1或-2,解得k8或k-16.答案：k8或k-168. 【解析】由条件可知，f(x)为偶函数，b=0,又定义域为a-1,2a，根据偶函数的定义，知2a=1-a,即a=,f(x)= x2+1.又x,f(x)1.答案：19.【解题指南】可作出函数y=(x-)2-的图象，数形结合求解.【解析】y=x2-3x-4=(x-)2-,对称轴为x=,当x=时,y=-,m,而当x=3时,y=-4,m3.综上：m3.答案：m310.【解析】当x-1时,设f(x)=x+b,则由0=-2+b,即b=2,得f(x)=x+2;当-1x1时,设f(x)=ax2+2,则由1=a(-1)2+2,即a=-1,得f(x)=-x2+2;当x1时,f(x)=-x+2.故f(x)= 其图象如图.11.【解析】(1)f(x)=(x-a)2+5-a2(a1),f(x)在1,a上是减函数，又定义域和值域均为1,a，即解得a=2.(2)若a2,又x=a1,a+1，且(a+1)-aa-1,f(x)max=f(1)=6-2a,f(x)min=f(a)=5-a2.对任意的x1,x21,a+1,总有|f(x1)-f(x2)|4,f(x)max-f(x)min4,即(6-2a)-(5-a2)4,解得-1a3,又a2,2a3.若1a2,f(x)max=f(a+1)=6-a2,f(x)min=f(a)=5-a2,f(x)max-f(x)min4显然成立,综上1a3.【探究创新】【解析】(1)设直线对应的函数解析式为y=kx+b,由题知,直线过点a(2,0),b(1,-1),解得k=1,b=-2.直线的解析式为y=x-2,又抛物线y=ax2过点b(1,-1),a=-1.抛物线的解析式为y=-x2.(2)直线与抛物线相交于b、c两点,故由方程组解得b、c两点坐标为b