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几何概型的概率及其求解策略 安徽省宿州市第二中学 柏长胜 一、定义：（08年北师大版P155）向平面上有限区域（集合）G内随机地投掷点M，若点M落在子区域的概率与的面积成正比，而与的形状、位置无关，即则称这种模型为几何槪型。 几何槪型中的G也可以是空间中或直线上的有限区域，相应的概率是体积之比或长度之比。 二、几何概型的特点是：（1） 无限性：在每次试验中，可能的出现的结果有无穷多个，即基本事件有无限多个；（2） 等可能性：在每次试验中，每个结果出现的可能性相等，即基本事件的发生是等可能的. 三、几何概率的基本性质（1）0P(A)1；（2）P(G)1；P()=0；（3）有限可加性：设A1，A2，An,是n个两两互斥的事件，则有P(A1+A2+An)P(A1)P(A2)+P(An)； (4)互补性：P(A)1P().用几何概型概率公式计算概率问题时，关键是构造出随机事件所对应的几何图形，并对几何图形进行相应的几何度量。对于一些简单的几何概型问题，可以快捷地找到解决办法。四、例题详解例1、公交车每隔10分钟来一辆。假定乘客在接连两辆车之间的任何时刻随机地到达车站，试求乘客候车时间不超过3分钟的概率。 解：从前一辆开出起计算时间，乘客到达车站的时刻t可以是0，5)中的任何一点，即G=t0t10，由假定，乘客到达时刻t均匀地分布在G内，故问题归结为几何槪型，设A表示“乘客候车不超过3分钟”事件，则=t0t3P(A)= (其中m(G)是样本空间的度量，m() 是构成事件A的子区域的度量)例2、（会面问题）甲、乙两人相约在 0 到 T 这段时间内, 在预定地点会面. 先到的人等候另一个人, 经过时间 t( t0)的一些平行直线,现向此平面任意投掷一根长为b( ba )的针,试求针与任一平行直线相交的概率. 表示针与该平行直线的夹角。那么针落在半平面上的位置可由完全确定
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