电桥测电阻误差分析.doc

电桥测电阻误差分析 刘凯歌 （徐州师范大学科文学院 08自动）摘要 从惠斯通电桥基本原理出发，讨论了不易桥臂与易桥臂法测电阻的误差计算方法。对检流计的电流灵敏度、电桥调节灵敏度及电桥灵敏度进行了分析。详细介绍了调节误差Rx的测量方关键词 电桥；误差分析；调节误差惠斯通电桥测电阻是一种利用比较法精确测量电阻的方法。但要使实验结果有很高的可信度，就必须对实验过程进行分析，分析可能引入的误差，对所测数据进行处理。对此文中将从实验原理出发，分析影响电桥灵敏度的因素。详细分析各种误差，总结得出了电阻箱在新的检定规程下由等级引人误差的计算公式1电桥原理RxRA用惠斯通电桥测电阻常采用不易桥臂与易桥臂两种方法，原理如图1所示。RBRS1.1不易桥臂法原理 如图1所示，Rx为待测电阻，Rs为选定的调节电阻，实验时根据Rs的大致范围选定适当的桥臂。比例K= RA /RB，只调节Rs使电桥平衡。电桥平衡时有： RA /RB =Rx/Rs (1)根据上式便可计算出Rx值。1.2互易桥臂法原理 测量电路如图1，选定适当的桥臂比例k，调节Rs为Rs1时电桥平衡，则根据式(1)有: Rx= RARBRs1 (2)将RA与RB互易桥臂，但不改变它们的大小，此时电桥平衡被破坏，重新调节R、至R二时电桥又处于新的平衡状态，根据式(1)有: Rx= RARBRs2 （3）由(2)和(3)式可得: Rx2 = Rs1 Rs2 (4)2电桥灵敏度M2.1检流计电流灵敏度S 若内阻为Rg:的检流计中有I电流变化时，检流计指针偏转格数为，则检流计的电流灵敏度s为: S=I=RgV (5)式中V为检流计两端电压变化。2.2电桥调节灵敏度N 若调节电阻Rs变化Rs时，检流计指针偏转格数为，则该电桥的调节灵敏度N为: N=Rs : (6)2.3电桥灵敏度M， 电桥调节与检流计的组合灵敏度称为电桥灵敏度，它在数值上等于电桥桥臂有单位相对不平衡值RsRs时，所引起检流计相应偏转格数即： M=(Rs Rs) (7)式(6)代人式(7)有： M=NRs (8) 实验时由于电桥灵敏度的限制，当电桥有微小不平衡时，并不能从检流计中观察到，要提高测量结果的准确度，提高电桥的灵敏度是一个很重要的方面。下面分析影响灵敏度的因素。 电桥平衡时，若调节Rs有一增值Rs，电桥平衡就被破坏，如图1示，BD间就会产生一电压V,检流计指针亦会显示出相应的偏转格数，设电桥的工作电压VAC=V ,K2断开时有: 3 不易桥臂测电阻误差计算3.1调节误差Rs的计算3.1.1 Rs的确定 桥臂比例K选定后，调节Rs使电桥平衡，但由于调节灵敏度的影响，当观测到电桥平衡时，实际上调节电阻有一不确定的范围称为Rs的调节误差Rs ,一般Rs按如下两种方法确定。 (1) 电桥平衡后，再略微改变Rs，且通过K2的通断使检流计指针显示出可观察到的最微小的颤动，则此时Rs，的改变量Rs即为Rs的调节误差Rs. (2) 电桥平衡后改变Rs值使检流计指针偏转个分度，若此时Rs的改变量为 Rs，则Rs的调节误差Rs为: Rs=1nRs) (14) 式中n一般取10，即以指针偏转1/10分度为最小可观察量。但视情(人眼的观察力、分度的大小等)n亦可取20,10,5,4,2,1。将式(6)代人(14)有: Rs=1(nN) (15) 一般以第(2)种方法测量出的Rs的调节误差较第(1)种方法测量结果为大。实验时可任选一种方-法进行测量与计算。3.1.2 Rx的计算由于Rs有一调节误差Rs ,而 Rx= RARBRs ,所以Rx 也有一相应不确定值Rx称为调节误差。RA、RB在实验时不予调节，所以不会给Rx引入调节误差。由Rx= RARBRs根据误差传递规律有 Rx= RARBRs （16） 如果由此计算出调节误差未影响实验的精度要求，则可进行实验。否则应从如下几方面进行改进(i) 选择适当的桥臂比例k。如果待测电阻在Rs的调节范围内，那么可以证明K= 1时，电桥灵敏度M最大。证明如下: (ii) 提高电桥灵敏系数a。通过适当增大电桥工作电压和选择灵敏度较高的检流计可实现增大。4互易桥壁法误差计算4.1 Rx的计算设互易前Rs = Rs1时电桥平衡，其调节误差为Rs1, , (Rs的确定见本文3.1)互易后Rs=Rs2时电桥平衡，其调节误差为Rs2，则根据式(4)和偶然误差的传递规律有： (17)4.2 Rx的计算 根据式(4)有 两边平方后展开，并略去高次项得： (18) 5结语对测量各种误差处理得正确与否，直接影响着实验结果的精确度。如果通过实验计算出Rx=389.625 Rx=0. 4 Rx二0. 2，则实验结果应表述为: Rx士Rx=(389.6