山东省潍坊市高三数学上学期期中试卷 理（含解析）(1).doc

2014-2015学年山东省潍坊市高三（上）期中数学试卷（理科） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合a=x|x=2k1，kz，b=x|0，则ab=（）ab1，3c1，1d1，1，32（5分）（2015眉山模拟）若a、b、c为实数，则下列命题正确的是（）a若ab，则ac2bc2b若ab0，则a2abb2c若ab，则d若ab0，则3“直线x=2k（kz）”是“函数f（x）=2sin（x+）图象的对称轴”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件4设等差数列an的前n项为sn，已知a1=11，a3+a7=6，当sn取最小值时，n=（）a5b6c7d85若函数f（x）=loga（x+b）（a0，a1）的大致图象如图所示，则函数g（x）=ax+b的大致图象为（）abcd6abc中，c=90，ca=cb=2，点m在边ab上，且满足=3，则=（）ab1c2d7已知函数f（x）=，若f（a）f（a）2f（1），则a的取值范围是（）acd8已知函数f（x）=sin2x+cos2xm在上有两个零点，则实数m的取值范围是（）a（1，2）bd9若实数x，y满足不等式组，且目标函数z=x2y的最大值为1，则a=（）abc2d310设函数y=f（x）在区间（a，b）上的导函数为f（x），f（x）在区间（a，b）上的导函数为f（x），若在区间（a，b）上f（x）0，则称函数f（x）在区间（a，b）上为“凹函数”，已知f（x）=x5mx42x2在区间（1，3）上为“凹函数”，则实数m的取值范围为（）a（，）bc（，3d（，5二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11已知数列an的前n项和sn=an+，则an的通项公式an=12已知向量，满足|=1，|=3，|2|=，则与的夹角为13如图，长方形四个顶点为o（0，0），a（，0），b（，2），c（0，2），若幂函数y=f（x）图象经过点b，则图中阴影部分的面积为14某中学举行升旗仪式，如图所示，在坡度为15的看台上，从正对旗杆的一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60和30，第一排和最后一排的距离ab=10m，则旗杆cd的高度为m15已知定义在r上的偶函数f（x）满足：f（x+2）=f（x）+f（1），且当x时，y=f（x）单调递减，给出以下四个命题：f（1）=0；直线x=2为函数y=f（x）图象的一条对称轴；函数y=f（x）在是单调递递增；若方程f（x）=m在上的两根为x1，x2，则x1+x2=4以上命题正确的是（请把所有正确命题的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答时写出文字说明，证明过程或演算步骤）16如图，已知ab平面acd，deab，ac=ad=de=2ab，且f是cd的中点（）求证：af平面bce；（）求证：平面bce平面cde17已知函数f（x）=sinxcos（x）+cos2x（）求函数f（x）的单调递增区间；（）在abc中，角a，b，c的对边分别是a，b，c，若f（a）=，a=，sabc=，求b+c的值18已知a0，给出下列两个命题：p：函数f（x）=ln（x+1）ln小于零恒成立；q：关于x的方程x2+（1a）x+1=0，一个根在（0，1）上，另一个根在（1，2）上，若pq为真命题，pq为假命题，求实数a的取值范围19已知sn是等比数列an的前n项和，a10，s1，s2，s3成等差数列，16是a2和a8的等比中项（）求an的通项公式；（）若等差数列bn中，b1=1，前9项和等于27，令cn=2anbn，求数列cn的前n项和tn20某化工厂近期要生产一批化工试剂，经市场调查得知，生产这批试剂厂家的生产成本有以下三个方面：生产1单位试剂需要原料费50元；支付所有职工的工资总额由7500元的基本工资和每生产1单位试剂补贴20元组成；后续保养的平均费用是每单位（x+30）元（试剂的总产量为x单位，50x200）（）把生产每单位试剂的成本表示为x的函数关系p（x），并求出p（x）的最小值；（）如果产品全部卖出，据测算销售额q（x）（元）关于产量x（单位）的函数关系为q（x）=1240xx3，试问：当产量为多少时生产这批试剂的利润最高？21已知函数f（x）=ex1ax（ar）（）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（）当x（0，2时，讨论函数f（x）=f（x）xlnx零点的个数；（）若g（x）=ln（ex1）lnx，当a=1时，求证：ff（x）2014-2015学年山东省潍坊市高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合a=x|x=2k1，kz，b=x|0，则ab=（）ab1，3c1，1d1，1，3考点： 交集及其运算专题： 集合分析： 求出b中不等式的解集确定出b，由a为奇数集，求出a与b的交集即可解答： 解：由b中不等式变形得：（x+1）（x3）0，且x30，解得：1x3，即b=ab1c2d考点： 平面向量数量积的运算专题： 平面向量及应用分析： 由=（），再利用向量和的夹角等于45，两个向量的数量积的定义，求出的值解答： 解：由题意得 ab=2，abc是等腰直角三角形，=（）=0+=1故选b点评： 本题考查两个向量的数量积的定义，注意向量和的夹角等于45这一条件的运用7已知函数f（x）=，若f（a）f（a）2f（1），则a的取值范围是（）acd考点： 二次函数的性质专题： 函数的性质及应用分析： 先求出f（1）的值，通过讨论a的范围，得到不等式，从而求出a的范围解答： 解：f（1）=3，f（a）f（a）6，a0时，a22a6，整理得：a2+2a30，解得：a1，a0时，a22a6，整理得：a22a+30，无解，故选：a点评： 本题考查了二次函数的性质，考查了分类讨论思想，是一道基础题8已知函数f（x）=sin2x+cos2xm在上有两个零点，则实数m的取值范围是（）a（1，2）bd考点： 两角和与差的正弦函数；函数的零点专题： 三角函数的图像与性质分析： 由题意可知g（x）=sin2x+cos2x与直线y=m在上两个交点，数形结合可得m的取值范围解答： 解：由题意可得函数g（x）=2sin（2x+） 与直线y=m在上两个交点由于x，故2x+，故g（x）令2x+=t，则t，函数y=h（t）=2sint 与直线y=m在上有两个交点，如图：要使的两个函数图形有两个交点必须使得1m2，故选b点评： 本题主要考查方程根的存在性及个数判断，两角和差的正弦公式，体现了转化与数形结合的数学思想，属于中档题9若实数x，y满足不等式组，且目标函数z=x2y的最大值为1，则a=（）abc2d3考点： 简单线性规划专题： 不等式的解法及应用分析： 由目标函数z=x2y的最大值为1，确定约束条件中a的值即可解答： 解：约束条件为，由，解得a（2，）是最优解，直线x+2ya=0过点a（2，），a=3，故选：d点评： 本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题10设函数y=f（x）在区间（a，b）上的导函数为f（x），f（x）在区间（a，b）上的导函数为f（x），若在区间（a，b）上f（x）0，则称函数f（x）在区间（a，b）上为“凹函数”，已知f（x）=x5mx42x2在区间（1，3）上为“凹函数”，则实数m的取值范围为（）a（，）bc（，3d（，5考点： 利用导数研究函数的单调性专题： 导数的综合应用分析： 本题根据二阶导数的定义及函数特征，研究原函数的二阶导数，求出m的取值范围，得到本题结论解答： 解：f（x）=x5mx42x2，f（x）=x4mx34x，f（x）=x3mx24f（x）=x5mx42x2在区间（1，3）上为“凹函数”，f（x）0x3mx240，x（1，3），在（1，3）上单调递增，在（1，3）上满足：14=3m3故答案为：c点评： 本题考查了二阶导数和恒成立问题，本题难度不大，属于基础题二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11已知数列an的前n项和sn=an+，则an的通项公式an=考点： 数列递推式专题： 等差数列与等比数列分析： 首先利用数列的递推关系求出，然后利用相减法得到，进一步求得数列是等比数列，利用关系式直接求出结果解答： 解：已知数列an的前n项和sn=an+，根据递推关系式：（n2）所以：得：整理得：数列an是以a1为首项，公比为的等比数列当n=1时，解得：a1=1所以：=故答案为：点评： 本题考查的知识要点：数列的递推关系式的应用，等比数列通项公式的求法12已知向量，满足|=1，|=3，|2|=，则与的夹角为考点： 数量积表示两个向量的夹角专题： 平面向量及应用分析： 设与的夹角为，则由题意可得 44+=10，求得cos 的值，再结合时，y=f（x）单调递减，给出以下四个命题：f（1）=0；直线x=2为函数y=f（x）图象的一条对称轴；函数y=f（x）在是单调递递增；若方程f（x）=m在上的两根为x1，x2，则x1+x2=4以上命题正确的是（请把所有正确命题的序号都填上）考点： 命题的真假判断与应用专题： 函数的性质及应用分析： ，令x=1，即可得到f（1）=0；，利用y=f（x）为周期为2的偶函数，即可得到f（2x）=f（2+x）=f（2+x），从而可判断；，利用y=f（x）为周期为2的函数，及x时，y=f（x）单调递减，可判断函数y=f（x）在是单调递减函数，可判断；，由知y=f（x）关于x=2对称，从而可判断解答： 解：对于，f（x+2）=f（x）+f（1），f（1+2）=f（1）+f（1），f（1）=0，又f（x）为偶函数，f（1）=f（1）=0，故正确；且当x时，y=f（x）单调递减，对于，由知f（1）=0，f（x+2）=f（x），y=f（x）为周期为2的偶函数，f（2x）=f（2+x）=f（2+x），y=f（x）关于x=2对称，故正确；对于，f（x+2）=f（x），y=f（x）为周期为2的函数，又x时，y=f（x）单调递减，函数y=f（x）在是单调递减函数，故错误；对于，偶函数y=f（x）在区间上单调递减，y=f（x）在区间上单调递增，又y=f（x）为周期为2的函数，y=f（x）在区间上单调递增，在区间上单调递减，又y=f（x）关于x=2对称，当方程f（x）=m在上的两根为x1，x2时，x1+x2=4，故正确综上所述，正确故答案为：点评： 本题考查考查命题的真假判断与应用，注重考查函数的单调性、周期性、对称性及函数的零点，考查分析与综合应用能力，属于难题三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答时写出文字说明，证明过程或演算步骤）16如图，已知ab平面acd，deab，ac=ad=de=2ab，且f是cd的中点（）求证：af平面bce；（）求证：平面bce平面cde考点： 平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定专题： 证明题；空间位置关系与距离分析： （）取ec中点g，连bg，gf，证明四边形abgf为平行四边形，可得afbg，利用线面平行的判定定理，即可得出结论；（）证明bgde，bgcd，可得bg平面cde，利用面面垂直的判定定理，即可得出结论解答： 证明：（）取ec中点g，连bg，gff是cd的中点，fgde，且fg=de又abde，且ab=de四边形abgf为平行四边形afbg又bg平面bce，af平面bceaf平面bce （）ab平面acd，af平面acd，abafabde，afde 又acd为正三角形，afcd bgaf，bgde，bgcd cdde=d，bg平面cde bg平面bce，平面bce平面cde点评： 本题考查线面平行，面面垂直，考查学生分析解决问题的能力，考查学生的计算能力，属于中档题17已知函数f（x）=sinxcos（x）+cos2x（）求函数f（x）的单调递增区间；（）在abc中，角a，b，c的对边分别是a，b，c，若f（a）=，a=，sabc=，求b+c的值考点： 余弦定理的应用；三角函数中的恒等变换应用专题： 综合题；解三角形分析： （）先对函数解析式化简，利用三角函数的性质求得函数f（x）的单调递增区间（）利用f（a）求得a，进而根据余弦定理构建b，c和a的关系，结合三角形的面积公式，即可求b+c的值解答： 解：（）解：f（x）=sinx（cosx+sinx）+cos2x=sinxcosx+cos2x=sin（2x+）+由2x+（+2k，+2k），可得函数f（x）的单调递增区间（+k，+k）（kz）；（）由题意f（a）=sin（2a+）+=，化简得 sin（2a+）=，a（0，），a=；在abc中，根据余弦定理，得a2=b2+c22bccos =（b+c）23bc=3，sabc=bc，bc=2b+c=3点评： 本题主要考查三角函数恒等变换的运用，余弦定理及三角形的面积公式的基本知识18已知a0，给出下列两个命题：p：函数f（x）=ln（x+1）ln小于零恒成立；q：关于x的方程x2+（1a）x+1=0，一个根在（0，1）上，另一个根在（1，2）上，若pq为真命题，pq为假命题，求实数a的取值范围考点： 复合命题的真假专题： 函数的性质及应用；简易逻辑分析： 先根据对数函数的单调性，二次函数的最值以及二次函数的图象即可求出命题p，q下a的取值范围，而根据pq为真名题，pq为假命题知p真q假，或p假q真，分别求出这两种情况下的a的取值范围再求并集即可解答： 解：由已知条件知ln（x+1）恒成立，即：恒成立，即：a在x（1，2）上恒成立；函数在（1，2）上的最大值为；即p：a；设f（x）=x2+（1a）x+1，则由命题q：，解得3；即q：3；若pq为真命题，pq为假命题，则p，q一真一假；若p真q假，则：，；若p假q真，则：，a；实数a的取值范围为点评： 考查对数函数的单调性，对数函数的定义域，以及配方法求二次函数的最值，二次函数的图象的运用，以及pq，pq真假和p，q真假的关系19已知sn是等比数列an的前n项和，a10，s1，s2，s3成等差数列，16是a2和a8的等比中项（）求an的通项公式；（）若等差数列bn中，b1=1，前9项和等于27，令cn=2anbn，求数列cn的前n项和tn考点： 数列的求和；等比数列的通项公式；等差数列与等比数列的综合专题： 等差数列与等比数列分析： （）直接利用前n项和公式及等比中项求出数列的通项公式（）根据（）的结论及等差数列的通项公式，进一步利用乘公比错位相减法求出新数列的前n项和解答： 解：（）设数列an的公比为q，已知sn是等比数列an的前n项和，a10，s4，s2，s3成等差数列，则：2s2=s3+s4解得：q=2或1（舍去）由于：16是a2和a8的等比中项解得：a1=1所以：（）等差数列bn中，设公差为d，b1=1，前9项和等于27则：解得：d=所以：令cn=2anbn=（n+1）（2）n1tn=c1+c2+cn1+cn=2（2）0+3（2）1+（n+1）（2）n12tn=2（2）1+3（2）2+（n+1）（2）n得：3（n+1）（2）n解得：点评： 本题考查的知识要点：等比数列通项公式和前n项和公式，等差数列的通项公式和前n项和公式，利用乘公比错位相减法求数列的和及相关的运算问题20某化工厂近期要生产一批化工试剂，经市场调查得知，生产这批试剂厂家的生产成本有以下三个方面：生产1单位试剂需要原料费50元；支付所有职工的工资总额由7500元的基本工资和每生产1单位试剂补贴20元组成；后续保养的平均费用是每单位（x+30）元（试剂的总产量为x单位，50x200）（）把生产每单位试剂的成本表示为x的函数关系p（x），并求出p（x）的最小值；（）如果产品全部卖出，据测算销售额q（x）（元）关于产量x（单位）的函数关系为q（x）=1240xx3，试问：当产量为多少时生产这批试剂的利润最高？考点： 根据实际问题选择函数类型专题： 综合题；导数的综合应用分析： （）根据生产这批试剂厂家的生产成本有三个方面，可得函数关系p（x），利用配方法求出p（x）的最小值；（）生产这批试剂的利润l（x）=1240xx3（x2+40x+8100），利用导数，可得结论解答： 解：（）p（x）=x=x+40，50x200，x=90时，p（x）的最小值为220元；（）生产这批试剂的利润l（x）=1240xx3（x2+40x+8100），l（x）=1200x22x=（x+120）（x100），50x100时，l（x）0，100x200时，l（x）0，x=100时，函数取得极大值，也是最大值，即产量为100单位时生产这批试剂的利润最高点评： 本题考查根据实际问题选择函数类型，考查配方法，考查导数知识的综合运用，属于中档题21已知函数f（x）=ex1ax（ar）（）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（）当x（0，2时，讨论函数f（x）=f（x）xlnx零点的个数；（）若g（x）=ln（ex1）lnx，当a=1时，求证：ff（x）考点： 导数在最大值、最小值问题中的应用；根的存在性及根的个数判断；利用导数研究函数的单调性专题： 综合题；导数的综合应用分析： （）求函数f（x）=exx1的单调递减区间，可以先求函数f（x）=exx1的导函数，然后由导函数式小于零求出x的范围，从而得到