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24.1.3 弧、弦、圆心角 学案学习目标 1.能识别圆心角.2.探索并掌握弧、弦、圆心角的关系，了解圆的中心对称性和旋转不变性.3.能用弧，弦、圆心角的关系解决圆中的计算题、证明题.重点难点 1.弧、弦、圆心角关系定理及推论（重点）. 2.定理的探索、证明过程（难点）.学习过程：一、创设情境想一想（1）平行四边形绕对角线交点O旋转180后，你发现了什么？（2）O绕圆心O旋转180后，你发现了什么？（3）思考：平行四边形绕对角线交点O任意旋转任意一个角度后，你发现了什么？把O绕圆心O旋转任意一个角度后，你发现了什么？二、探究新知（1）如图所示，AOB的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做 将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置，你能发现哪些等量关系？ 为什么？你能证明吗？BABB(B)OOA(A)AA 得出： （2）在等圆中，是否也能得出类似的结论呢？做一做：在纸上画两个等圆，画AOB=AOB=60， 连结AB和AB，则弦AB与 弦AB，弧AB与弧AB还相等吗？为什么？请学生动手操作，在实践中发现结论依旧成立。（3）说一说尝试将上述结论用数学语言表达出来。（4）思考：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，你能得到什么结论？在同圆或等圆中，如果两条弦相等呢？在同圆或等圆中，如果两条弦心距相等呢？学生小组讨论，归纳得出：三、例题讲解例1：如图，在O中，弧AB=弧AC，ACB=60，求证：AOB=BOC=AOC。思考：在圆中，要证明圆心角相等，可通过证明圆心角所对的弦或弧相等解决由AB=AC及ACB=60发现ABC是何形状的三角形？例2.如图，AB是O的直径，BC=CD=DE，COD=35，求AOE的度数.解： BC=CD=DE， =COD= =35. AOE=180 = .四、巩固练习1、如图，AB，CD是O的两条弦。（1）如果AB=CD，那么 ， （2）如果=，那么 ， （3）如果AOB=COD，那么 ， （4）如果AB=CD，OEAB于点E，OFCD于点F，OE与OF相等吗？为什么？2. 如图7所示，AB为O的弦，在AB上取AC=BD，连结OC、OD，并延长交O于点E、F.（1）试判断OCD的形状，并说明理由；（2）求证：弧AE=弧BF五、课堂小结在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的 相等，所对的弦也 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那
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