八年级数学上册 第11章 数的开方 11.1.1 平方根教学课件 （新版）华东师大版.ppt

11 1平方根与立方根 第11章数的开方 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 1 平方根 学习目标 1 理解平方根 算术平方根的概念 会用根号表示数的平方根 算术平方根 2 会求某些数的平方根 算术平方根 3 会用计算器求一个非负数的算术平方根 问题1 学校要举行美术作品比赛 小鸥想裁出一块面积为25cm2的正方形画布 画上自己的得意之作参加比赛 这块正方形画布的边长应取多少 导入新课 观察与思考 1 3 4 5 6 问题2 若正方形的面积如下 请填表 你能指出 面积 边长 这些数据变化的共同点吗 讲授新课 如果一个数的平方等于a 即x2 a 那么这个数叫做a的平方根 5的平方等于25 所以5叫做25的平方根 25的平方根只有一个吗 还有没有别的数的平方也等于25 概念 因为3和 3的平方都等于9 我们就说3和 3是9的平方根 也可以说 9的平方根是3和 3 求法根据平方根的意义 可以利用平方运算来求一个数的平方根 1 144的平方根是什么 2 0的平方根是什么 3 的平方根是什么 4 4有没有平方根 为什么 0 没有 因为一个数的平方不可能是负数 试一试 通过这些题目的解答 你能发现什么 问题 1 正数有几个平方根 2 0有几个平方根 3 负数呢 有没有一个数的平方是负数 想一想 因为任何实数的平方都为非负数 所以负数没有平方根 也没有算术平方根 平方根的性质 1 正数有两个平方根 两个平方根互为相反数 2 0的平方根还是0 3 负数没有平方根 要点归纳 特殊 0的算术平方根是0 记作 记法a a 0 的算术平方根记为 读作 根号a 另一个平方根是它的相反数 即 因此正数a的平方根可以记作 其中a叫做被开方数 概念 一般地 如果一个正数x的平方等于a 即x2 a 那么这个正数x叫做a的算术平方根 也就是a的正的平方根 被开方数 1 1 2 2 3 3 149 xx2 149 1 1 2 2 3 3 这是什么运算 平方运算 x2x 问题1 算一算 下面两种运算有什么关系 求一个非负数的平方根的运算 叫做开平方 平方与开平方有什么关系 平方与开平方互为逆运算 思考 解 1 因为72 49 所以 因此49的平方根为 例1将下列各数开平方 1 49 2 3 0 01 3 因为0 12 0 01 所以 因此0 01的平方根为 2 因为 所以 因此的平方根为 问题2 将2016开平方运算的结果是多少 如何计算呢 计算器计算算术平方根的方法 在计算器上依次键入 对于较大的数 或无法直接找到平方等于某个数时 可以借助计算器来求一个数的算术平方根 有时会是近似值 被开方数 例2用计算器求下列各数的算术平方根 1 529 2 44 81 精确到0 01 说明 用计算器求一个正数的算术平方根 只需直接按书写顺序按键即可 1 填一填 1 9的算术平方根是 2 的算术平方根是 3 0 01的算术平方根是 4 10 6的算术平方根是 5 4 2的算术平方根是 6 10的算术平方根是 3 0 1 10 3 4 当堂练习 2 判断 1 5是25的算术平方根 2 6是36的算术平方根 3 0的算术平方根是0 4 0 01是0 1的算术平方根 5 5是 25的算术平方根 3 你知道下列各式中字母x的取值范围吗 1 正数的算术平方根是 数 0的算术平方根是 算术平方根等于它本身的