【志鸿全优设计】高中数学 2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角目标导学 新人教A版必修4.doc

2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角问题导学一、向量数量积的坐标运算活动与探究1已知a(2,1)，b(1，k)，a(2ab)0，则k()a12 b6 c6 d12(2)若向量a(2,0)，b(1,1)，则下列结论正确的是()aab1 b|a|b|c(ab)b dab迁移与应用若a(3,4)，b(2，1)，且(axb)(ab)，求x的值(1)通过向量的坐标表示实现向量问题代数化，应注意与方程、函数等知识的联系(2)向量问题的处理有两种思路：一种是纯向量式，另一种是坐标式，两者互相补充二、向量的模与夹角问题活动与探究2(1)设xr，向量a(x,1)，b(1，2)，且ab，则|ab|等于()a b c2 d10(2)已知a(1,1)，b(0，2)，且kab与ab的夹角为120，则k_迁移与应用1若向量a(1,2)，b(1，1)，则2ab与ab的夹角等于()a b c d2已知a(2，1)，b(，1)，若a与b的夹角为钝角，求的取值范围利用数量积求两向量夹角的步骤：(1)利用平面向量数量积的坐标表示公式求出这两个向量的数量积(2)利用|a|计算出这两个向量的模(3)由公式cos 直接求出cos 的值(4)在0内，由cos 的值求角三、向量数量积的综合应用活动与探究3已知正方形abcd的边长为1，点e是ab边上的动点，则的值为_；的最大值为_迁移与应用已知(2,1)，(1,7)，(5,1)，设c是直线op上的一点(其中o为坐标原点)(1)求使取到最小值时的；(2)根据(1)中求出的点c，求cosacb(1)利用向量可以解决与长度、角度、垂直、平行等有关的几何问题，其解题关键在于把其他语言转化为向量语言，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何的问题转化为向量问题，进而通过向量的运算来研究几何元素间的关系(2)已知两向量的坐标，根据平面向量的数量积的定义和性质，可以求其数量积、两向量的长度和它们的夹角此外，求解数量积的有关综合问题，应该注意函数思想与方程思想的运用当堂检测1已知平面向量a(3,1)，b(x，3)，且ab，则x等于()a3 b1c1 d32若平面向量b与向量a(1，2)的夹角是180，且|b|，则b等于()a(3,6) b(3，6) c(6，3) d(6,3)3若a(2,3)，b(4,7)，则a在b方向上的投影为()a b c d4若a(4,3)，b(1,2)，则2|a|23ab_5已知向量a(1,2)，b(2，4)，|c|，若(ab)c，则a与c的夹角大小为_提示：用最精炼的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记。答案：课前预习导学【预习导引】1x1x2y1y2它们对应坐标的乘积的和2(1)(2)3x1x2y1y204(0)预习交流提示：由于向量a0，且|a|，所以a0(x，y)，此为向量a(x，y)的单位向量课堂合作探究【问题导学】活动与探究1思路分析：运用向量数量积坐标运算的法则及性质求解(1)d(2)c解析：(1)由已知2ab(4,2)(1，k)(5,2k)，从而a(2ab)(2,1)(5，2k)102k0，k12(2)由已知得ab(2,0)(1,1)(1，1)，(ab)b111(1)0，(ab)b迁移与应用解：axb(32x,4x)，ab(5,5)，(axb)(ab)，(32x)(5)(4x)50，3x70，x活动与探究2思路分析：(1)运用垂直求出x值，得到ab的坐标，求模(2)求出|kab|，|ab|及(kab)(ab)，再运用夹角公式求k(1)b(2)1解析：(1)ab，x20，x2a(2,1)，ab(3，1)|ab|(2)|kab|，|ab|又(kab)(ab)(k，k2)(1，1)kk22，而kab与ab的夹角为120，cos 120，即，化简整理，得k22k20，解得k1迁移与应用1c解析：由于2ab(3,3)，ab(0,3)，所以cos2ab，ab，故2ab与ab的夹角为2解：由题意知cos 90180，1cos 0，10即即的取值范围是(2，)活动与探究3思路分析：建立坐标系，利用坐标运算解决11解析：由题意，可建立如图所示的坐标系，则d(0,0)，c(0,1)，b(1,1)，a(1,0)，e(1，y)，且0y1=(1，y)(1,0)=1+0y=1，=(1，y)(0,1)=y，当y=1时，最大值为1迁移与应用解：(1)因为点c是直线op上一点，所以向量与共线，设t，则(2t，t)(12t,7t)，(52t,1t)(12t)(52t)(7t)(1t)5t220t125(t2)28当t2时，取得最小值，此时(4,2)(2)当(4,2)时，(3,5)，(1，1)，所以|，|，8cosacb【当堂检测】1b解析：ab，ab0，即3x1(3)0解得x1故选b2a解析：设b(1，2)(0)，由|b|3可解出3故选a