九年级数学上册 21.1 一元二次方程课件 （新版）新人教版.ppt

九年级数学上册 r 第二十一章一元二次方程 21 1一元二次方程 一 复习1 什么叫方程 我们学过那些方程 含有未知数的等式叫方程2 什么叫一元一次方程 含有一个未知数 并且未知数的最高次数为1的整式方程3 什么叫分式方程 分母中含有未知数的方程 学习目标1 理解一元二次方程的概念 根据一元二次方程的一般式 确定各项系数2 灵活应用一元二次方程概念解决有关问题3 理解一元二次方程解的概念 并能解决相关问题 21 1一元二次方程的概念 问题情景 1 问题 1 要设计一座高2m的人体雕像 使它的上部 腰以上 与下部 腰以下 的高度比 等于下部与全部的高度比 求雕像的下部应设计为高多少米 a c b 雕像上部的高度ac 下部的高度bc应有如下关系 分析 即 设雕像下部高xm 于是得方程 整理得 x 2 x 问题情景 2 问题 2 有一块矩形铁皮 长100 宽50 在它的四角各切去一个正方形 然后将四周突出部分折起 就能制作一个无盖方盒 如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米 那么铁皮各角应切去多大的正方形 100 50 x 3600 分析 设切去的正方形的边长为xcm 则盒底的长为 宽为 100 2x cm 50 2x cm 根据方盒的底面积为3600cm2 得 即 问题 3 要组织一次排球邀请赛 参赛的每两队之间都要比赛一场 根据场地和时间等条件 赛程计划安排7天 每天安排4场比赛 比赛组织者应邀请多少个队参加比赛 问题情景 3 分析 全部比赛共 4 7 28场 设应邀请x个队参赛 每个队要与其他个队各赛1场 由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛 所以全部比赛共场 即 x 1 学校图书馆去年年底有图书5万册 预计到明年年底增加到7 2万册 求这两年的年平均增长率 析 设这两年的年平均增长率为x 去年年底的图书数是5万册 则今年年底的图书数是5 1 x 万册 明年年底的图书数又是今年年底的 1 x 倍 即5 1 x 1 x 5 1 x 2万册 可列得方程5 1 x 2 7 2 整理可得5x2 10 x 2 2 0 2 问题情景 4 这四个方程都不是一元一次方程 那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里 它们有什么共同特点呢 特点 都是整式方程 方程两边的分母中不能含有未知数 只含一个未知数 未知数的最高次数是2 5x2 10 x 2 2 0 探究新知 一元二次方程的概念 像这样的等号两边都是整式 只含有一个未知数 一元 并且未知数的最高次数是2 二次 的方程叫做一元二次方程 必须满足三个特征 一元二次方程的一般形式 一般地 任何一个关于x的一元二次方程 经过整理 都可以化为的形式 我们把 a b c为常数 a 0 称为一元二次方程的一般形式 为什么要限制a 0 b c可以为零吗 想一想 ax2 bx c 0 a 0 二次项系数 一次项系数 常数项 例1 判断下列方程是否为一元二次方程 1 2 3 4 下列方程那些是一元二次方程 x 5x 2 x x 1 4x22 7x2 6 2x 3x 1 3 4 6x2 x5 2x2 5y6 x2 0 一元一次方程与一元二次方程有什么区别与联系 ax b a 0 ax2 bx c 0 a 0 整式方程 只含有一个未知数 未知数最高次数是1 未知数最高次数是2 例2 将下列方程化为一般形式 并分别指出它们的二次项 一次项和常数项及它们的系数 二次项 二次项系数 一次项 一次项系数 常数项都是包括符号的 1 一元二次方程地一般形式不是唯一地 但习惯上都把二次项地系数化为正整数 2 一元二次方程地二次项 二次项系数 一次项 一次项系数 常数项等都是针对一般形式而言的 3 指出一元二次方程各项系数时 不要漏掉前面的符号 2 将下列方程化为一般形式 并分别指出它们的二次项系数 一次项系数和常数项 1 2 x 2 x 3 8 3 例题讲解 例题讲解 例 方程 2a 4 x2 2bx a 0 在什么条件下此方程为一元二次方程 在什么条件下此方程为一元一次方程 解 当a 2时是一元二次方程 当a 2 b 0时是一元一次方程 选择题1 方程 m 1 x2 mx 1 0为关于x的一元二次方程则m的值为 a任何实数bm 0cm 1dm 0且m 12 关于x的方程中一定是一元二次方程的是aax2 bx c 0bmx2 x m2 0c m 1 x2 m 1 2d m2 1 x2 m2 0 例4已知关于x的一元二次方程 m 1 x2 3x 5m 4 0有一根为2 求m 分析 一根为2即x 2 只需把x 2代入原方程 一元二次方程解的概念 方程解的定义是怎样的呢 能使方程左右两边相等的未知数的值就叫方程的解 只含有一个未知数的方程的解也叫做根 思考 你能否说出下列方程的解 根 1 2 3 随堂练习 1 当m 时 方程x2 m 1 x m 1 有解x 0 2 下面哪些数是方程的根 4 3 2 1012343 你能写出方程的根吗 知识纵横 1 1 2 a3 x 3 23 c3 24 x 3 25 d3 25 x 3 26 b3 23 x 3 24 c 1 一元二次方程的概念 只含有一个未知数 并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程 2 一元二次方程的一