直线和圆之间的位置关系.docx

1 24.2.2直线和圆的位置关系 教学目标 (一)知识与技能 1理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系 2了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系 (二)过程和方法 1经历探索直线与圆位置关系的过程，培养学生的探索能力 2通过观察得出“圆心到直线的距离d和半径r的数量关系”与“直线和圆的位置关系”的对应与等价，从而实现位置关系与数量关系的相互转化 (三)情感与价值观 通过探索直线与圆的位置关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性 在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心 教学重难点 教学重点：经历探索直线与圆位置关系的过程，理解直线与圆的三种位置关系 教学难点：经历探索直线与圆的位置关系的过程，归纳总结出直线与圆的三种位置关系 教学方法 教师指导学生探索法 教具准备 投影片、三角板、圆规 教学过程 创设问题情境，引入新课 师我们在前面学过点和圆的位置关系，请大家回忆它们的位置关系有哪些？ 生圆是平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形即圆上的点到圆心的距离等于半径；圆的内部到圆心的距离小于半径；圆的外部到圆心的距离大于半径因此点和圆的位置关系有三种，即点在圆上、点在圆内和点在圆外也可以把点与圆心的距离和半径作比较，若距离大于半径在圆外，等于半径在圆上，小于半径在圆内 师本节课我们将类比地学习直线和圆的位置关系 新课讲解 1复习点到直线的距离的定义 生从已知点向已知直线作垂线，已知点与垂足之间的线段的长度叫做这个点到这条直线的距离 2 如下图，C为直线AB外一点，从C向AB引垂线，D为垂足，则线段CD即为点C到直线AB的距离 2探索直线与圆的三种位置关系 师直线和圆的位置关系，我们在现实生活中随处可见，只要大家注意观察，这样的例子是很多的如大家请看课件，观察图中的三幅照片，地平线和太阳的位置关系怎样？作一个圆，把直尺的边缘看成一条直线，固定圆，平移直尺，直线和圆有几种位置关系？ 生把太阳看作圆，地平线看作直线，则直线和圆有三种位置关系；把直尺的边缘看成一条直线，则直线和圆有三种位置关系 师从上面的举例中，大家能否得出结论，直线和圆的位置关系有几种呢？ 生有三种位置关系： 师直线和圆有三种位置关系，如下图： 它们分别是相交、相切、相离 当直线与圆相切时(即直线和圆有唯一公共点)，这条直线叫做圆的切线 当直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交 当直线与圆没有公共点时，叫做直线和圆相离 因此，从直线与圆有公共点的个数可以断定是哪一种位置关系，你能总结吗？ 生当直线与圆有唯一公共点时，这时直线与圆相切； 当直线与圆有两个公共点时，这时直线与圆相交； 当直线与圆没有公共点时，这时直线与圆相离 师能否根据点和圆的位置关系，点到圆心的距离d和半径r作比较，类似地推导出如何用点到直线的距离d和半径r之间的关系来确定三种位置关系呢？ 生如上图中，圆心O到直线l的距离为d，圆的半径为r，当直线与圆相交时，dr；当直线与圆相切时，dr；当直线与圆相离时，dr，因此可以用d与r间的大小关系断定直线与圆的位置关系 3 师由此可知：判断直线与圆的位置关系有两种方法一种是从直线与圆的公共点的个数来断定；一种是用d与r的大小关系来断定 (1)从公共点的个数来判断： 直线与圆有两个公共点时，直线与圆相交；直线与圆有唯一公共点时，直线与圆相切；直线与圆没有公共点时，直线与圆相离 (2)从点到直线的距离d与半径r的大小关系来判断： dr时，直线与圆相交； dr时，直线与圆相切； dr时，直线与圆相离 例1：在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？ (1)r=2cm；(2)r=2.4cm (3)r=3cm 分析：要了解AB与C的位置关系，只要知道圆心C到AB的距离d与r的关系已知r，只需求出C到AB的距离d。 例2：”在RtABC中，已知BAC=30，M为AC上一点，且AM=5cm，以M为圆心、r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？ (1) r=2cm (2) r=4cm (3) r=2.5cm 课堂练习 1 已知O的半径为5cm，点O到直线a的距离为3cm，则O与直线a的位置关系是_;直线a与O的公共点个数是_ 2 已知O的直径是11cm，点O到直线a的距离是5.5cm，则O与直线a的位置关系是 _，直线a与O的公共点个数是_ 3 已知O的直径为10cm，点O到直线a的距离为7cm，则O与直线a的位置关系是 _;直线a与O的公共点个数是_ 4 直线m上一点A到圆心O的距离等于O的半径，则直线m与O的位置关系是_ 5. 已知A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则A与X轴的位置关系是_,A与Y轴的位置关系是_。 4 (1)你能举出生活中直线与圆相交、相切、相离的实例吗？ 师请大家发表自己的想法 生(1)把一只筷子放在碗上，把碗看作圆，筷子看作直线，这时直线与圆相交； 自行车的轮胎在地面上滚动，车轮为圆，地平线为直线，这时直线与圆相切； 杂技团中骑自行车走钢丝中的自行车车轮为圆，地平线为直线，这时直线与圆相离 课时小结 本节课学习了如下内容： 1直线与圆的三种位置关系 (1)从公共点数来判断 (2)从d与r间的数量关系来判断 课后作业 习题37 活动与探究 如下图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向300千米的B处，并以每小时107千米的速度向北偏东60的BF方向移动，距台风中心200千米的范围是受台风影响的区域 (1)A城是否会受到这次台风的影响？为什么？ (2)若A城受到这次台风的影响，试计算A城遭受这次台风影响的时间有多长？ 分析：因为台风影响的范围可以看成以台风中心为圆心，半径为200千米的圆，A城能否受到影响，即比较A到直线BF的距离d与半径200千米的大小若d200，则无影响，若d200，则有影响 解：(1)过A作ACBF于C 在RtABC中，CBA30，BA300，ACABsin3030012150(千米) AC200，A城受到这次台风的影响 (2