一次函数的图象性质.doc

一次函数的图象第2课时1、使学生理解函数y=kx+b(k0)与函数y=kx(k0)图象之间的关系,会利用两个合适的点画出一次函数的图象,掌握k的正负对图象变化趋势和函数性质的影响.2、通过从具体的一次函数的图象特征抽象得到一般形式一次函数的图象特征,进而得到函数的性质,使学生经历从特殊到一般的研究问题的过程,体会从特殊到一般的研究问题的方法.3、在探究一次函数的图象和性质的活动中,通过动手实践,互相交流,使学生在探究的过程中,提高与他人交流合作的意识,提高学生的动手实践的能力和探究精神.【重点】一次函数的图象和性质.【难点】一次函数性质的理解.【教师准备】教学中出示的教学用的坐标轴图和例题.【学生准备】预习本节内容. 导入一:问题1正比例函数与一次函数有何关系?学生回忆并回答:一次函数y=kx+b(k0),当b=0时,一次函数则为正比例函数y=kx,因此,正比例函数是当常数项b=0时的一次函数,是特殊的一次函数.问题2正比例函数的图象是什么图形?如何简便地画出正比例函数的图象?为什么? 学生回忆思考并回答:正比例函数的图象是一条经过原点的直线. 根据两点确定一条直线,只要确定直线上的两个点即可画出正比例函数的图象.问题3正比例函数有何性质?这些性质是由什么确定的?学生思考并回答:当k0时,直线y=kx经过第一、三象限,从左向右上升,即y随x的增大而增大;当k0时,直线y=kx经过第一、三象限,从左向右上升,即y随x的增大而增大;当k0时,向上平移;当b0时,向上平移;当b0时,直线y=kx+b从左向右上升;当k0时,y随x的增大而增大;当k0?解析:(1)y的值随x的增大而增大时,2m-10;(2)一次函数为正比例函数时,n+3=0;(3)若m=1,n=2时,可确定一次函数解析式,再求函数图象与x轴、y轴的交点;再根据图象判断y0时,x的取值范围.解:(1)y的值随x的增大而增大,2m-10,解得m .(2)由题意知n+3=0,解得n=-3.(3)若m=1,n=2,则一次函数的解析式为y=x-5,令y=0,得x=5,令x=0,得y=-5,故函数图象与x轴、y轴的交点分别为(5,0),(0,-5),其函数图象如图所示.由图象知当x5时,y0.知识拓展(1)由k,b的符号可确定直线y=kx+b的位置.反过来,由直线y=kx+b的位置也可以确定k,b的符号.不画图象,由k,b的符号直接判定直线的位置,k的符号决定直线的倾斜方向,b的符号决定直线与y轴交点的位置.(2)|k|的大小决定直线的倾斜程度,即|k|越大,直线与x轴相交成的锐角越大;|k|越小,直线与x轴相交成的锐角越小.b决定直线与y轴交点的位置,b0,直线与y轴的交点在y轴的正半轴上;b0k0,b0k0,b0k0k0,b0时,y随x的增大而增大,当k0时,向上平移;当b0时,向下平移).3.一次函数的图象的画法.由于一次函数的图象是直线,因此只要确定两个点就能画出它,一般选取直线与x轴、y轴的交点.1.下列一次函数中y随x值的增大而减小的是()A.y=2x+1 B.y=3-4xC.y=x+2 D.y=(5-2)x解析:根据一次函数的性质可知:当k0时,y随x的增大而减小,寻找k0的一次函数即可.故选B.2.y=3x与y=3x-3的图象在同一坐标系中的位置关系是()A.相交B.互相垂直C.平行D.无法确定解析:一次函数y=kx+b(k0)的图象可以由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.因此,当k相同时,两条直线互相平行.故选C.3.将直线y=x+3向平移个单位长度可得到直线y=x-2.解析: 直线y=x+3可以看作是由直线y=x向上平移3个单位长度得到的,直线y=x-2可以看作是由直线y=x向下平移2个单位长度得到的.因此,将直线y=x+3向下平移5个单位长度可得到直线y=x-2.答案:下54.若一次函数y=(1-2m)x+3的图象经过A(x1,y1),B(x2,y2)两点.当x1y2,则m的取值范围是什么?解:由x1y2可知y随x的增大而减小,因此1-2m.第2课时1.一次函数的图象例1 例22.一次函数的性质 例3一、教材作业【必做题】教材第93页练习第1,2,3题;教材第99页习题19.2第5题.【选做题】教材第99页习题19.2第12,13题.二、课后作业【基础巩固】1.(2015眉山中考)关于一次函数y=2x-1的图象,下列说法正确的是()A.图象经过第一、二、三象限B.图象经过第一、三、四象限C.图象经过第一、二、四象限D.图象经过第二、三、四象限2.已知一次函数y=mx+|m+1|的图象与y轴交于(0,3),且y随x值的增大而增大,则m等于()A.2B.-4C.-2或-4D.2或-43.直线y1=(2m-1)x+1与直线y2=(m+4)x-3m平行,则m=.4.直线y=2x-3与坐标轴所围成的三角形的面积是.【能力提升】5.已知一次函数y=kx+b(k0)的图象经过点(0,1),且y随x的增大而增大,请你写出一个符合上述条件的函数关系式:.6.若函数y=(m-1)+m是关于x的一次函数,且y随x的增大而减小,试求m的值.7.已知一次函数y=(2m-1)x+(2m+1).(1)当m为何值时,直线过第一、二、四象限?(2)当m为何值时,此直线不经过第四象限?8.一次函数y=(m-3)x+5的函数值随着x的增大而减小,且一次函数y=(3+2m)x-3的函数值随着x的增大而增大,求同时满足上述条件的m的取值范围.【拓展探究】9.已知函数y=(2m+1)x+m-3.(1)若函数图象经过原点,求m的值;(2)若函数图象平行于直线y=3x-3,求m的值;(3)若这个函数是一次函数,且y随x的增大而减小,求m的取值范围.【答案与解析】1.B(解析:此题考查一次函数图象的特点.k=20,b=-10.故m=2.)3.5(解析:因为两直线平行,所以2m-1=m+4,解得m=5.)4.(解析:先确定直线与x轴、y轴的交点坐标分别为,0,(0,-3),直线与坐标轴所围成的直角三角形的直角边长分别为3和,利用三角形的面积公式计算即可求出面积.)5. y=2x+1(解析:答案不唯一,因为图象经过(0,1),所以b=1,又因为y随x的增大而增大,所以k0,写出一个k0且b=1的一次函数即可.)6.解:因为函数y=(m-1)x|m-1|+m是关于x的一次函数,所以|m-1|=1,解得m=2或0.又因为y随x的增大而减小,所以m-10,解得m1.所以m=0.7.解:(1)由一次函数的性质可知:当直线过第一、二、四象限时,2m-10,解得-m0且2m+10,解得m.8.解:因为一次函数y=(m-3)x+5的函数值随着x的增大而减小,所以m-30,解得m0,解得m-.所以m的取值范围是-m3.9.解:(1)若函数图象经过原点,则m-3=0,解得m=3.(2)若函数图象平行于直线y=3x-3,则2m+1=3,解得m=1.(3)若这个函数是一次函数,且y随x的增大而减小,则2m+10,解得m-.本课教学内容的本质是通过研究具体一次函数的图象特征和函数性质,抽象得到一般的一次函数的图象特征和函数性质,在这个过程中使学生认识到由具体到一般的研究问题的方法.同时在学生了解了正比例函数y=kx的图象和性质的基础上,通过比较一次函数y=kx+b与正比例函数y=kx解析式上的区别,得到一次函数图象与正比例函数图象之间的关系,进而得到一次函数的图象和性质,也使学生体会到当两个函数有密切联系时,通过类比以前研究函数的方法来研究新的函数.在“观察图象分析解析式归纳结论”的过程中,培养学生的数形结合的能力.八年级的学生是好奇、好学、好动的,但因为时间较紧,在教学过程中没有留下更多的时