数学人教版五年级下册解决问题（求不规则物体的体积）

求不规则物体的体积教学内容：义务教育课程标准实验教科书数学（人教版）五年级下册第39页例题6及练习九8和13题。教学分析： 数学课程标准中强调，教学中“做”比“知道”更重要。要把握好数学实践活动的时机，凡是能让学生自己设计的，就让学生亲自去发挥，凡是能让学生自己去做的，就让学生亲自去动手。通过数学实践活动，可以让学生把在课堂上学到的数学知识以及数学规律应用到解决生活中的实际问题中去，站在解决实际问题的角度学习和应用数学。数学实践活动课是一个多向互动的过程，应为学生提供合作交流、积极参与的宽松环境和机会；为每个学生提供了充足的实验用具，满足了每位学生实验操作的需求；同时也为学生创设一个便于交流的情境，鼓励学生积极表达自己的想法和接受他人的思想，引导学生学会倾听别人、学会欣赏别人，要关注学生互动交流、观点交锋及智慧的碰撞，为学生形成健康的合作意识打基础。在学生学习长方体和正方体的体积计算知识的基础上，借助水、其他物体等，利用“排水法”探索生活中一些不规则物体体积的测量方法。通过多种形式实践操作活动，深化容积和体积之间的联系，学会利用“排水法”求不规则物体的体积。通过具体的数学实践活动，感受数学就在身边，培养运用所学的知识解决实际问题的能力。在有序地猜想、操作、观察、实验、比较、探索、计算等活动中获得新的知识。培养想象、估计、思维能力，发展空间观念。让学生感知数学源于生活，应用于实际生活。通过小组合作探索活动，激发学生的合作意识，培养学生的创新精神和实践能力。教学目标：1、让学生通过操作探究，明确不规则的物体可以通过排水的方法计算出它的体积，并渗透转化的思想。2、培养学生观察、操作、概括的能力以及利用所学知识合理灵活地分析、解决实际问题的能力。3、培养学生的合作意识和主动探求知识的学习品质，培养学生的创新精神和实践能力。教学重点：不规则物体的体积的计算方法。教学难点：利用所学知识合理灵活地分析、解决实际问题。教学关键：理解上升（或下降）溢出部分水的体积就是没入水中的物体的体积。教具准备：量杯、水、土豆、石头、番茄、梨、无刻度正方体容器。教学过程：一、情境导入：（1） 谈话： 用名人名句导入（孔子）（2） 回顾旧知识1. 你怎样求出橡皮泥的体积的（橡皮泥捏成一个长方体或正方体，用尺子量出它的长、宽、高就能算出它的体积）2. 等积变形回顾（设计意图：从孩子们常见的熟悉的物体导入，孩子们会有一种亲切感，能快速进入学习状态，又通过直观图片，清晰地展示出不同不规则物体的区别，引起孩子的探究欲望。） 二、操作与探究（一）谈话1、师：为梨例，你有哪些办法可以知道它的体积？2、生：切、搅碎、排水3、师：你所想到的“排水”，那你怎么知道梨的体积就是上升的水的体积呢？这种方法可行吗？老师也很疑惑，没关系，我们一起来操作，研究一下，看究竟行不行。（设计意图：“你有哪些办法可以知道它的体积？”这个问题在这里提出，主要是想让孩子能打开思路，想到各种方法。课前预设，如果孩子没说出“排水法”就由老师直接提出这种方法，那如果孩子说到了“排水法”，那就抛出疑问，进行操作研究）（2） 动手操作1合作交流，汇报方案。学生1：橡皮泥容易变形，我们可以把橡皮泥压制成规则的长方体或者正方体，再测量长、宽、高，从而计算出橡皮泥的体积。学生2：可以把梨放到装水的量杯里，水面上升部分水的体积就是梨的体积。教师指出，这种方法可以称为“排水法”。【设计意图】在独立思考和小组交流的基础上，学生一定能够想到许多不同的方案，再通过这些方案的比较，使学生感受到哪些方案是可行的，从而培养学生自主探究的能力和学习数学的热情。2小组合作，操作实践。（1）学生分组操作，并把测量数据填写在记录单里。（2）请小组代表上台重点介绍排水法测量梨的体积，一个同学汇报，组内同伴演示实验过程。（3）教师适时板书：V物体=V上升部分。教师：想一想，遇到下面这两种情况，你还能计算出这些不规则物体的体积吗？3再次实验，深化认识。实验一：请同学将量杯里的石块取出，观察量杯中的水位发生了什么变化？实验二：把一块石头放入装满水的量杯，杯中的水又有什么变化？教师根据学生的回答适时板书，完善结论。V物体=V下降部分；V物体=V溢出部分。教师：我们现在懂得了利用转化思想测量不规则物体的体积，谁来说一说，用排水法测量不规则物体的体积需要记录哪些数据？可以利用刚才的方法测出乒乓球和冰块的体积吗？为什么？【设计意图】教师利用学生实验过程中的亲身体验，引导学生感悟测量不规则物体体积时转化思想的应用，并且激发学生积极思考不同的转化方法，使学生对利用排水法测量不规则物体体积有一个丰富的体验和感受，让学生体会到“做中学”的乐趣。 （三）体会“完全浸没”1、师：谢谢你们清晰的展示，下面的同学都看明白了吗？但老师有一个疑问，刚才我在巡视的时候，看见有部分同学是这样操作的。2、老师操作，石块没有完全浸没的情况。3、师：你有什么想说的吗？4、生石块没有全部浸没在水中，还露出了一部分在水的外面。5、师：为什么石块要全部浸没在水中呢？6、生：如果没有全部浸没，那只能算出一部分土豆的体积，不是一个完整的土豆的体积。7、老师板书：完全浸没（设计意图：“完全浸没”并不是老师直接告知，而是通过反例来做对比，孩子出现的错误我们不需要回避，将这种暂时的错误作为一种教学资源，引领孩子正确的操作） （四） 转化等量转化 1、师：请看，梨放入水中后，为什么水面会上升呢？ 2、生：梨有体积，它占有一定的空间，放入水后，就把水往上挤了。 3、师追问：也就是说：上升的水是被（ ）挤上去的。那你可以得到什么结论？ 4生：梨的体积=上升了水的体积 5、师板书V土豆=V上升了的水 6、师再次反问：我明明要求石块的体积，它怎么就=上升了的水的体积？ 7 生回答 8师：也就是我们把梨的体积“转化”成了上升了水的体积板书“转化” 9巩固练习，看图求图中梨的体积生回答：450200=100(ml)=250(cm3 ) 10、师：你看，一个小小的量杯，却给了我们如此重要的知识 转化。 梨和上升了的水的体积相同，只是形状不同，这种转化叫：等量转化。（设计意图：孩子有了亲自的操作，再加上的演示，通过老师的提问，追问，反问，让孩子能够清晰地得到“梨的体积=上升了的水的体积”这样一个结论。） （五）综合运用1、师：现在老师把量杯换成了无刻度的正方体容器，用它来测石头的体积，你有什么方法呢？2生回答，师演示操作。 3在整个操作中，你有什么发现？4、老师用展示出整个操作，（没有任何数据），师：孩子们，请计算出梨的体积吧。5生：可图上没有数据呀，有尺子就好了。 6师：那如果有了尺子，你想测出哪些数据呢？7、生：正方体容器的棱长，水的高度8、老师给出相应的数据。棱长8cm 放入珊瑚石前水的高度6cm 放入珊瑚石后水的高度7cm。9、生独立列式解答。10、汇报，并讲解每一种每一步的解题思路。第一种：887=448（立方厘米） 886=384（立方厘米）448384=64(立方厘米)第二种：76=1(厘米) 881=64（立方厘米）“1”表示什么？ 881=64（立方厘米），你说求的是上升水的体积，但老师的要求是求珊瑚石的体积呀？怎么回事？11、生回答：V珊瑚石=V上升了的水，求出上升了水的体积就是珊瑚石的体积。12、师：上升了的水在这个容器里是什么形状？（正方体） 它的长是？（8）宽？（8）高？（76=1） 求出上升了水的体积就求出了（ ）的体积。（设计意图：测不规则物体的体积，从有刻度的量杯到无刻度的正方体容器，无疑是一个很大跨度，我并没有直接出示题，让孩子们解答，而是先根据他们的回答，展示整个操作过程，给孩子一个清晰的动态演示，再故意不给数据呈现静态图就让他们求石头的体积，“逼迫”孩子们去寻找“有用”的数据来解题，接着，让他们自己讲解解题的思路和理由，最后结合的演示加深对问题的理解）（六）变式练习：1、师：还是这个正方体容器，测出石头的体积，你还有不同的操作方法吗？2、生：先把水和石头放在容器里，然后，把石头从容器里拿出来。3、师操作，你有什么发现呢？4 ，虚线部分是表示什么？5、学生独立列出算式求石头的体积。6、汇报：10101=100（立方厘米）讲解算式的意思。7、老师疑问：我要求大家算石头的体积，怎么你去算下降了的水的体积呢？8、生：因为V石头=V下降了的水9、师板书，再次强调这也是“等积变形”“等量转换”的转化。（设计意图：这个环节的设计，将原本书上的知识拓宽了，不仅仅限于使水面上升来求不规则物体的体积，也可以使水面下降求不规则物体的体积，从而得到另一个新的结论）三、思想熏陶孩子们，你们看看，“转化”的思想多么奇妙呀！它可以把许多不规则的物体转化成为规则的物体，从而帮助我们解决了一个个新的数学问题，老师相信，只要你们拥有了这样的“转化”思想，你一定会有更多更精彩的发现！四、谈谈收获，总结课堂。 现在同学们回想一下，在前面一个同学说到的用排水的方法来求土豆的体积，可以吗？（可以）其实呀，在二千多年前，有一位伟大的数学家阿基米德就采用的是和我们今天课堂上同学们相似的操作方法，测出了国王的金王冠里竟掺有银子。今天的这堂课上，在我们班也涌现出了很多的小阿基米德，老师为你们今天的表现竖起大拇指！五、课堂作业六、板书设计板书求不规则物体的体积 不