2015高考理科数学总复习题及解析-5数列5-2 等差数列及其前n项和.doc

A组基础演练能力提升一、选择题1若数列an的首项a11，且anan12(n2)，则a7()A13B14C15D17解析：anan12(n2)，anan12，又a11，数列an是以1为首项，以2为公差的等差数列，故a712(71)13.答案：A2(2014年石家庄模拟)已知等差数列an的前n项和为Sn，a415，S555，则数列an的公差是()A. B4 C4 D3解析：an是等差数列，a415，S555，a1a522，2a322，a311，公差da4a34.答案：B3(2014年沈阳质检)Sn为等差数列an的前n项和，a2a86，则S9()x k b 1 . c o mA. B27 C54 D108解析：S927.w w w .x k b 1.c o m答案：Bxk|b|14(2014年北京东城模拟)已知an为等差数列，其公差为2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为an的前n项和，nN*，则S10的值为()A110 B90 C90 D110解析：因为a7是a3与a9的等比中项，所以aa3a9，又因为数列an的公差为2，所以(a112)2(a14)(a116)，解得a120，通项公式为an20(n1)(2)222n，所以S105(202)110，故选D.答案：D5一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前6项均为正数，第7项起为负数，则它的公差为()A2 B3 C4 D6解析：设an23(n1)d，则a60，a70即解得4d0)，则这五份分别是142d,14d,14,14d,142d.又(1414d142d)142d14d，解得d6.故142d2，选A.答案：A二、填空题7已知等差数列an的前n项和为Sn，若a3a4a512，则S7的值为_解析：设数列an的首项为a1，公差为d，由a3a4a512得a12da13da14d12，即3a19d12，化简得a13d4，故S77a1d7(a13d)7428.答案：288(2014年浙江五校联考)等差数列an前9项的和等于前4项的和若a11，aka40，则k_.解析：设an的公差为d，由S9S4及a11，得91d41d，所以d.又aka40，所以0，即k10.答案：109已知数列an是等差数列，且a3a95，bn2an，则b52b7的最小值为_解析：由题意可得，数列bn是等比数列，且各项均为正数，故b52b72 2 2 2 16.答案：16三、解答题10(2013年高考四川卷)在等差数列an中，a1a38，且a4为a2和a9的等比中项，求数列an的首项、公差及前n项和解析：设该数列公差为d，前n项和为Sn.由已知，可得2a12d8，(a13d)2(a1d)(a18d)所以，a1d4，d(d3a1)0，解得a14，d0，或a11，d3，即数列an的首项为4，公差为0，或首项为1，公差为3.所以，数列的前n项和Sn4n或Sn.11已知等差数列an中，a512，a2018.(1)求数列an的通项公式；(2)求数列|an|的前n项和Sn.解析：(1)依题意，a120，d2，an20(n1)(2)2n22.(2)易知|an|2n22|，n11时，Sn2018(2n22)(21n)n；n11时，SnS1124(2n22)110n221n220.综上所述，Sn.12(能力提升)已知a2、a5是方程x212x270的两根，数列an是公差为正数的等差数列，数列bn的前n项和为Tn，且Tn1bn(nN*)(1)求数列an、bn的通项公式；(2)记cnanbn，求数列cn的前n项和Sn.解析：(1)x212x27(x3)(x9)0，又数列an的公差d0，a23，a59，d2，an2n1.Tn1bn(nN*)，b1.当n2时，bnTnTn1bn1bn，bnbn1，bnn1.w w w .x k b 1.c o m(2)由(1)知cn(2n1)，Sn2，Sn2，Sn24，Sn2.B组因材施教备选练习1(2014年深圳调研)等差数列an中，a1，a2，a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a1，a2，a3中的任何两个数不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行235第二行8614第三行11913则a4的值为()A18 B15C12 D20解析：依题意a1，a2，a3的情况有：(2,6,13)，(2,14,9)，(3,8,13)，(3,14,11)，(5,8,9)，(5,6,11)，经检验，只有(3,8,13)符合题意，公差d835，a4a13d33518.答案：A2在2013年6月11日成功发射了“神舟十号”，假设运载火箭在点火第一秒钟通过的路程为2 km，以后每秒钟通过的路程都增加2 km，在到达离地面240 km的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程需要的时间大约是()A10秒钟 B13秒钟x k b 1 . c o mC15秒钟 D20秒钟解析：设每一秒钟通过的路程依次为a1，a2，a3，an，则数列an是首项为a12，公差为d2的等差数列，由等差数列求和公式得na1240，即2nn(n1)240，解得n15(n16舍去)答案：C3一个等差数列的前20项和为420，前20项中偶数项