河南省郑州市外国语学校高二数学上学期第一次月考试题 理 新人教A版(1).doc

郑州外国语学校2014-2015学年上期高二第一次月考试题数学（理科）（120分钟 150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若，且，则下列不等式一定成立的是（ ） ab.cd 2已知点和点(1,1)在直线的两侧,则的取值范围是（ ）a b(-1,8) c(-8,1) d3在abc中，若, ,则角的大小为（ ） a. b c或 d或 4某观察站与两灯塔、的距离分别为300米和500米，测得灯塔在观察站 北偏东30，灯塔在观察站正西方向，则两灯塔、间的距离为 （ ）a. 500米 b. 600米 c. 700米 d. 800米5在中，若，则是 （ ）a锐角三角形 b直角三角形 c钝角三角形 d无法确定6设是公比为的等比数列，令，若数列的连续四项在集合中，则等于( )abc或d或7. 若直线通过点，则（ ）ab c d8. 已知，满足约束条件若的最小值为，则（ ）a b c d9若关于的不等式在区间上有解，则实数的取值范围为（ ）a b c(1,+) d 10设正实数满足,则当取得最大值时，的最大值为（ ）a b c d11已知数列为等差数列，若且它们的前项和有最大值，则使得的的最大值为（ ）a.16 b.17 c.18 d.1912. 把正整数排列成如图甲的三角形数阵，然后擦去第偶数行的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到数列，若，则的值为（ ）a.1029 b.1031 c.1033 d.1035二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.13已知函数.项数为27的等差数列满足，且公差.若，则当=_时，.14在锐角三角形abc，a、b、c的对边分别为a、b、c，则=_.15若正数满足，则的最小值为_.16已知，若对任意总存在，使成立，则实数的取值范围是_.郑州外国语学校2014-2015学年上期高二第一次月考试题数学（理科）答题卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.13_. 14_. 15_. 16_.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本题满分10分） 已知，不等式的解集是(1) 求的解析式；(2) 若对任意，不等式恒成立，求t的取值范围18. （本题满分12分）在abc中，角的对应边分别是满. （i）求角的大小； （ii）已知等差数列的公差不为零，若，且成等比数列,求 的前项和.19（本题满分12分）在中，角所对的边分别为且满足（1）求角的大小；（2）求的最大值，并求取得最大值时角的大小20. （本小题满分12分）在数列中，(1) 设求数列的通项公式;(2) 求数列的前项和。21. （本题满分12分）某人上午7：00乘汽车以千米/小时匀速从a地出发到距300公里的b地，在b地不作停留，然后骑摩托车以千米/小时匀速从b地出发到距50公里的c地，计划在当天16：00至21：00到达c地。设乘汽车、骑摩托车的时间分别是x,y小时，如果已知所需的经费元，那么分别是多少时走的最经济，此时花费多少元？22. （本题满分12分）已知为单调递增的等比数列，且，是首项为2，公差为的等差数列，其前项和为.（1）求数列的通项公式；（2）当且仅当，成立，求的取值范围.郑州外国语学校2014-2015学年上期高二第一次月考试题数学（理科）参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）dcaca ccbab d a二、填空题（每小题4分，共20分）1314 14。4 15。 16。三、解答题17（1），不等式的解集是，所以的解集是，所以是方程的两个根，由韦达定理知，. 4分（2） 恒成立等价于恒成立,所以的最大值小于或等于.设，则由二次函数的图象可知在区间为减函数，所以，所以. 10分19. 解析：（1）由正弦定理得因为所以 4分（2）=分 又，所以即时 取最大值2 分综上所述，的最大值为2，此时分20.解：（1）由已知得且，即，又，所求数列的通项公式为；5分（2）由（1）知， 6分令则 -得， 11分 12分21.解：由题意得， 由题设中的限制条件得，于是得约束条件 目标函数 分做出可行域（如图），当平行移动到过（10，4）点时纵截距最大，此时最小. 所以当，即时，元 分（没有图扣分）22解：（1）因为为等比数列，