理想气体状态方程-物理化学课件

教学重点及难点教学重点

1.理解理想气体模型、摩尔气体常数,掌握理想气体状态方程。（考核概率100%）2.理解混合物的组成、理想气体状态方程对理想气体混合物的应用,掌握理想气体的分压定律和分体积定律。（考核概率100%）

3.了解气体的临界状态和气体的液化,理解液体的饱和蒸汽压。（考核概率50%）

4.了解真实气体的pVm-p图、范德华方程以及压缩因子和对应状态原理。（考核概率20%）教学难点1.理想气体的分压定律和分体积定律。2024/3/31第一页，共28页。宏观的物质可分成三种不同的聚集状态：气态气体则最为简单，最易用分子模型进行研究。液态液体的结构最复杂，对其认识还很不充分。固态结构较复杂，但粒子排布的规律性较强，对其研究已有了较大的进展。当物质的量n确定后，其pVT性质不可能同时独立取值，即三者之间存在着下式所示的函数关系：

f（p，V，T）=0也可表示为包含n在内的四变量函数式，即

f（p，V，T，n）=0

这种函数关系称作状态方程。前言2024/3/31第二页，共28页。§1-1理想气体的状态方程1.理想气体状态方程（1）气体的基本实验定律

(2)理想气体状态方程上述三经验定律相结合，可整理得理想气体状态方程：pV＝nRTp:Pa（帕斯卡）V:m3(米3)T:K（开尔文）R（摩尔气体常数）:J·mol-1·K-1（焦·摩尔-1·开-1）因为摩尔体积Vm=V／n，气体的物质的量n=m/M理想气体状态方程又常采用下列两种形式：pVm＝RT

pV＝（m／M）RT波义尔定律PV=常数（n、T恒定）盖·吕萨克定律V／T=常数（n、p恒定）阿伏加德罗定律V／n＝常数（T、p恒定）2024/3/31第三页，共28页。2．理想气体模型[1]分子间力相互吸引相互排斥按照兰纳德一琼斯的理论

由图可知:[1]当两个分子相距较远时，它们之间几乎没有相互作用。[2]随着r的减小，相互吸引作用增大。[3]当r=r0时，吸引作用达到最大。[4]分子进一步靠近时，则排斥作用很快上升为主导作用。2024/3/31第四页，共28页。(2)理想气体模型理想气体在微观上具有以下两个特征：3．摩尔气体常数R[1]不同气体在同样温度下，当压力趋于零时

（pVm）p→0具有相同值。[2]按300K条件下的（pVm）的数值，就可求出各种气体均适用的摩尔气体常数R。[3]R=（pVm）p→0/T=（2494.35／300）J·mol-1·K-1=8.3145J·mol-1·K-1[4]其它温度条件下进行类似的测定，所得R的数值完全相同。

①分子之间无相互作用力。②分子本身不占有体积。R值的确定，采用外推法。即测量某些真实气体在一定温度T下，不同压力P时的摩尔体积Vm，然后将PVm对P作图，外推到p→0处，求出所对应的pVm值，进而计算R值。R值的大小R=8.314J·mol-1·K-1(pVm＝RT)2024/3/31第五页，共28页。

§1-2理想气体混合物

1．混合物的组成

[1]摩尔分数x或y物质B的摩尔分数定义为本书对气体混合物的摩尔分数用y表示，对液体混合物的摩尔分数用x表示.

[2]质量分数ωB物质B的质量分数定义为

[3]体积分数物质B的体积分数定义为V*m,A表示在一定温度、压力下纯物质A的摩尔体积.

2024/3/31第六页，共28页。2．理想气体状态方程对理想气体混合物的应用

[1]混合理想气体的状态方程

一种理想气体状态方程为：pV=nRT理想气体混合物的状态方程为：n:混合物中总的物质的量，nB:混合物中某种气体的物质的量，m:混合物的总质量，Mmix:混合物的摩尔质量。p，V:混合物的总压及总体积。[2]混合物气体的摩尔质量纯气体的摩尔质量M可由其相对分子质量直接得出混合物气体的摩尔质量:

混合物中任一物质B的质量mB＝nBMB而nB=yBn混合物的总质量m与Mmix的关系：

_____2024/3/31第七页，共28页。例：今有气体A和气体B构成的混合气体，二气体物质的量分别为nA和nB

。试证此混合气体摩尔质量Mmix形式。若空气组成近似为y（O2）=0.21，y（N2）=0.79，试求空气的摩尔质量M（空气）解:设：气体A、B的摩尔质量分别为MA与MB，则混合气体的质量m=nAMA+nBMB

混合气体的物质的量n=nA＋nB所以Mmix＝m/n＝（nAMA+nBMB）/n即

Mmix=yAMA+yBMB=由于M（O2）=32.00×10-3kg·mol－１

M（N2）=28.01×10-3kg．mol－１所以M（空气）＝y（O２）M（O２）＋y（N２）M（N２）＝（0.2l×32.00×l0－３＋0.79×28.01×10－３）kg·mol－１＝28.85×10－３kg·mol－１___2024/3/31第八页，共28页。3、道尔顿定律若对混合气体中各组分的分压力求和适用的条件：所有混合气体（2）道尔顿定律混合气体的总压力等于各组分单独存在于混合气体的温度、体积条件下压力的总和。p=nRT/V=(nA+nB+nC+···)RT/V=nART/V+nBRT/V+nCRT/V+···适用的条件：理想气体pB=yBp低压气体近似符合理想气体注意:(1)分压力在总压力为p的混合气体中，任一组分B的分压力2024/3/31第九页，共28页。4．阿马加定律[1]阿马加分体积定律：理想气体混合物的总体积V为各组分分体积V*B之和数学表达式：

[2]分体积：理想气体混合物中物质B分体积V*B等于纯气体B单独存在于混合气体的温度、总压力条件下占有的体积。按理想气体状态方程，T、P条件下混合气体中任一组分B的分体积VB为VB＝nB（RT／p）

对各组分的分体积求和，得结合上式，可得VB／V＝nB/n=yB

阿马加定律适用的条件：理想气体、低压气体近似符合

2024/3/31第十页，共28页。例:某待分析的混合气体中仅含CO2一种酸性组分，在常温常压下取100cm3，经NaOH溶液充分洗涤除去其中所含CO2后，于同样温度、压力下测得剩余气体的体积为90.50cm3。试求混合气体中CO2的摩尔分数y（CO2）。解：设100

cm3混合气体试样中CO2的分体积为V（CO2），

其它各组分的分体积之和为V′。因常温常压下的混合气体一般可视为理想气体，据阿马加定律可得2024/3/31第十一页，共28页。2024/3/31第十二页，共28页。§1.3气体的液化及临界参数A(液态）A(气态）蒸发凝聚平衡时饱和液体饱和蒸气1．液体的饱和蒸气压其压力称饱和蒸气压简称蒸气压

同一物质，蒸气压随温度的升高而增大.

不同物质在同一温度下具有不同的饱和蒸汽压.

液体饱和蒸气压与外界压力相等时，液体沸腾，此时相应的温度称为液体的沸点.

习惯将101325Pa外压下的沸点称为正常沸点.

大气中水蒸气的压力达到其饱和蒸气压时的，称为相对湿度为100％

13第十三页，共28页。2.临界参数理想气体能不能液化呢？气体液化是否需要同时具备降温和加压的条件？实验发现：采用单纯降温的方法也可以使气体液化?但采用单纯加压的方法却不能,为什么?临界温度：气体加压液化所允许的最高温度,以Tc表示。临界压力：临界温度Tc时饱和蒸汽压，以pC表示临界摩尔体积：物质在临界温度、临界压力下的摩尔体积,以Vm,c表示Pc、Tc、Vm,c总称为物质的临界参数下表为一些气态物质的临界温度物质He

H2

N2

O2

H2O

NH3

临界温度-267.96-239.9-147.0-118.57373.91 132.33 (Tc/℃)

非极性分子,由于范德华力很小,临界温度都很低，难以液化，极性分子，则由于具有较大的分子间力而比较容易液化。2024/3/31第十四页，共28页。§1.4真实气体状态方程1、范德华方程(1)考虑分子本身的体积所引起的修正bpVm=RT，Vm是每个分子可以自由活动的空间．当考虑到分子的体积时，必须从Vm中减去一个反映气体分子本身所占的体积的修正量b。理想气体状态方程修正为：p（Vm-b）=RT(2)考虑分子间的引力引起的修正气体内部的任一分子，引力相互抵消。靠近器壁的分子，其后面的分子对它的作用力,趋向于把它拉向气体的内部。称这种作用力为内压力pi。内压力的作用，实际气体的压力(p)要比理想气体(pO)的为小，因而气体施于器壁的压力应等于p=pO-pi

p=RT/（Vm-b）-pi与内部气体的单位体积内的分子数目n成正比，又和碰撞器壁的单位体积内分子数目n成正比，pi由于单位体积内分子数目反比于气体的摩尔体积。

故pi∝n2故

pi=a/V2m2024/3/31第十五页，共28页。1摩尔实际气体的范德华方程式：n摩尔实际气体的范德华方程式：说明：（1）a称作范德华常数，表示1摩尔气体在占有单位体积时，由于分子间相互作用而引起的压力减小量。①一般说来，分子间引力愈大，则a值愈大。②a与气体种类有关，与温度条件无关。

（2）b为体积修正项也称作范德华常数，表示每摩尔实际气体因分子本身占有体积而使分子自由活动空间减小的数值。①常数b与气体性质有关，与气体的温度无关。②b是lmol硬球气体分子本身体积

的4倍。

2024/3/31第十六页，共28页。（2）范德华常数与临界参数的关系

临界点C，范德华方程可表示为：

对其进行一阶、二阶求导，并令其导数为零，则有：联立求解得：

或：（3）范德华方程的应用A、用范德华方程来计算p－Vm等温线。在临界温度以上时，符合较好在临界温度以下的气一液两相共存区，则有较大差别。B、提供了一种实际气体的简化模型。2024/3/31第十七页，共28页。2.维里方程有下到两种表达方式：说明（1）B、C、D、与B‘、C’、D‘…分别称为第二、第三、第四、…维里系数。（2）维里系数与气体性质有关，随着气体温度而变化。（3）若气体的p→0，它的Vm→∞，维里方程还原为理想气体状态方程。2024/3/31第十八页，共28页。§1.5对应状态原理及普遍化压缩因子图1、压缩因子

定义压缩因子为:Z=pV/(nRT)=pVm/(RT)讨论:(1)任何温度、压力下理想气体的压缩因子恒为1。(2)Z的大小反映实际气体偏离了理想程度的大小。即Z=Vm（真实）/Vm（理想）若Z>1比理想气体难压缩

Z<1比理想气体易压缩

[1]

临界压缩因子ZC将压缩因子概念应用于临界点，可得ZCZC=PCVm,c／（RTc）

[2]临界参数与范德华常数之间的关系代入上式可得ZC=3/8=0.3752024/3/31第十九页，共28页。2、对应状态原理

[1]对应状态原理引进对比参数：对比压力Pr=P/Pc

对比温度Tr=T/Tc

对比体积Vr=Vm/Vm,c对应状态原理：若气体有两个对比参数相同，则第三个对比参数必定（大致）相同。

[2]普遍化范德华方程代入范德华方程:（p+a/Vm2）（Vm-b）=RT将对比参数P=Pr·Pc，Vm＝Vr·Vm,cT＝Tr·Tca=27R2TC2/64Pcb=RTC/8PC普遍化范德华方程2024/3/31第二十页，共28页。3．普遍化压缩因子图※实验数据表明:多数实际气体的ZC较为接近(0.26～0.29)，可近似看作常数※据对应状态原理，（Pr、Vr、Tr）满足关系

Z＝f（Pr，Tr）※Z

与Pr、Tr

的函数可用图表示---双参数普遍化压缩因子图将对比参数P=Pr·Pc，Vm＝Vr·Vm,cT＝Tr·Tc代入压缩因子Z=PVm/(RT)临界压缩因子ZC=PC

Vm,c／RTc得2024/3/31第二十一页，共28页。说明低压高温的气体更接近理想气体

※任何Tr，Pr→0，Z→1Pr相同时，Tr越大，Z→1※Pr逐渐增大，等Tr线从Z值小于1经最低点后又上升到大于1，相当于实际气体升压时从较易压缩转化为较难压缩的情况。※图上Tr<1的等对比温度线均在某些对比压力下中断，因为Tr<1的实际气体升压到饱和蒸气压时会液化，就不可能再对气体的状态进行实验测定或描述了。2024/3/31第二十二页，共28页。普遍化压缩因子图应用举例[1]已知p，T求Z和Vm直接使用普遍化压缩因子图。先找出所需的Tr等温线，然后读出已知Pr下的Z值，由式pVm=ZRT即可计算得Vm[2]已知T，Vm求Z和Pr因T，Vm已知，故有Z与Pr为直线关系。该线与普遍化压缩因子图Tr等温线的交点即为所求Z