2008-2013江苏高考数学试卷的特点透视及2014年命题趋势分析.doc

2008-2013江苏高考数学试卷的特点透视及2014年命题趋势分析江苏省08-13年数学高考题知识点及难易分布表必做题部分（160分）2014年说明2013年2012年2011年2010年2009年2008年内 容要 求ABC1集合集合及其表示1基1基子集11中交集、并集、补集2基4基1基1基、14难1基4基2函数概念与基本初等函数函数的概念4基19中2基、11中11基、20难19中、20难17中、20难函数的基本性质13难19中1基2基、19难5基、11基、14难、20难20难14中、20难指数与对数4基2基、12难指数函数的图象与性质5基、10中12难10中对数函数的图象与性质2基11中幂函数8中函数与方程20难5基8中、11中函数模型及其应用17中13难8中、11中、17中14难3基本初等函数（三角函数）、三角恒等变换三角函数的概念7中15基同角三角函数的基本关系式17中15基13难15基15基正弦函数、余弦函数的诱导公式9中正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质10中1基15中9中10中函数的图象与性质8中、9中20难4基1基两角和（差）的正弦、余弦及正切7中、15基13难、17中15基15基二倍角的正弦、余弦及正切15基10中、17中7中15基积化和差、和差化积及半角公式（去掉）15基18中11中、15中4解三角形正弦定理、余弦定理及其应用15基18中15基13难13中、17中5.平面向量平面向量的概念10中15基15基平面向量的加法、减法及数乘运算7基15中10中15基5基平面向量的坐标表示平面向量的数量积7基15基10中15基2基5基平面向量的平行与垂直15基9中10中平面向量的应用10中9中、15中6数列数列的概念20难8中等差数列11中20难19难13难、20难19中17难10中、19中等比数列6基14难19难13难14中19中7不等式基本不等式14难14难20难8中17中、19中19中11中一元二次不等式13难11中13难18中6基、20难19难11基20难4基、18中线性规划9中17中、20难19难8复数复数的概念1基1基13中3基2基1基3基复数的四则运算1基14难3基2基1基3基复数的几何意义2基3基9基9导数及其应用导数的概念3基12难导数的几何意义9中12难8中8基导数的运算20难18难12难、19难20难利用导数研究函数的单调性与极值19难20难12难14难、20难3基17中导数在实际问题中的应用17中18难17中14难10算法初步算法的含义18难4基7基7基流程图3基5基7基7基基本算法语句4基4基11常用逻辑用语命题的四种形式4基20难充分条件、必要条件、充分必要条件简单的逻辑联结词全称量词与存在量词20难12推理与证明合情推理与演绎推理8基10中分析法与综合法反证法13概率、统计抽样方法5基总体分布的估计5基6基4基7基总体特征数的估计6基2基6基6基变量的相关性随机事件与概率5基古典概型6基7基5基3基5基2基几何概型6基6基互斥事件及其发生的概率6基5基14空间几何体柱、锥、台、球及其简单组合体柱、锥、台、球的表面积和体积8基8基7中16基15点、线、面之间的位置关系平面及其基本性质直线与平面平行、垂直的判定及性质16基16基16中16基16基12中、16基16基两平面平行、垂直的判定及性质16基16基16中16基12中、16基16基16平面解析几何初步直线的斜率和倾斜角14难、18中直线方程18中19中18中18中13中、18中9基直线的平行关系与垂直关系18中19中14难、18中16基两条直线的交点18中13中两点间的距离、点到直线的距离12中18中17中12中、19中8中、14难、18中9基18中圆的标准方程与一般方程12中14难18中18中直线与圆、圆与圆的位置关系12中17中12中14难9基18中空间直角坐标系17圆锥曲线与方程中心在坐标原点椭圆的标准方程与几何性质（直线与椭圆的关系）18中12中19中18中18中13中12中中心在坐标原点双曲线的标准方程与几何性质3基8中6基顶点在坐标原点抛物线的标准方程与几何性质第一部分 填空题（9-14）【命题趋势分析】综观08-13的江苏新课标卷填空题前八小题（1-8）基本集中考察的知识点为集合概念、复数简单运算、函数基本性质、三角与向量的基本概念、概率与统计、算法等，几乎为单一知识点的考察，基本为容易题，一般考生没什么差距，所以高考后期复习无需太多关注。而9-14小题的考查逐步体现了能力和知识的综合，往往都是至少两个知识点以上的考查，若细分，又可分为9-12四小题，13-14两个层次，这几个小题也就决定了考生客观题得分的差距。所以备考期间，研究考题，通过比对，充分关注这六题的考查方向和命题方式，是提升复习效益的一大抓手。现将六年新课标卷的对应题号位置的考题进行梳理比对，以期我们能探寻一些轨迹。 填空题第九题ABCxyPOFE【20089】如图，在平面直角坐标系中，设三角形的顶点分别为，点在线段AO上的一点（异于端点），这里均为非零实数，设直线分别与边交于点，某同学已正确求得直线的方程为，请你完成直线的方程：( )。【考查情况】本小题考查直线方程的求法画草图，由对称性可猜想填，当然，由截距式可得直线AB与 CP方程，两式相减得新方程，显然直线AB与CP 的交点F 满足此方程，又原点O 也满足此方程，故为所求直线OF 的方程注重思维方法，避免野蛮计算。【20099】在平面直角坐标系中，点P在曲线上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为 .【考查情况】本小题考查导数运算和几何意义，求导，解方程，判断即得。【20109】在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2=4四个点到直线12x5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是_.【考查情况】本小题考查数形结合转化为圆心到直线的距离小于1即可。【20119】函数是常数，的部分图象如图所示，则f(0)= _ 【考查情况】本小题考查正弦类函数的图像与性质及读图、识图能力。【20129】如图，在矩形中，点为的中点，点在边上，若，则的值是 【考查情况】向量的计算，矩形的性质，三角形外角性质，和的余弦公式，锐角三角函数定义。2013.9抛物线在处的切线与两坐标轴围成三角形区域为(包含三角形内部和边界).若点是区域内的任意一点，则的取值范围是 .解析:易知切线方程为： 所以与两坐标轴围成的三角形区域三个点为易知过C点时有最小值，过B点时有最大值0.5123456789101112131415填空题第十题【200810】将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第行（）从左向右的第3个数为 【考查情况】本小题考查分析、归纳推理和等差数列求和公式【200910】已知，函数，若实数满足，则的大小关系为 .【考查情况】考查指数函数的单调性。 ，函数在R上递减。由得：mf(2x)的x的范围是_【考查情况】本小题考查分段函数单调性的理解与应用，分类讨论与转化.【201111】已知实数，函数，若，则a的值为【考查情况】本小题考查分段函数性质, 分类讨论。【201211】设为锐角，若，则的值为 【考查情况】同角三角函数，倍角三角函数，和角三角函数的运用。【201311】已知是定义在上的奇函数.当时，则不等式的解集用区间表示为 .解析：因为是定义在上的奇函数，所以易知时，解不等式得到的解集用区间表示为填空题第十二题【200812】在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为2c，以O为圆心，为半径作圆，若过作圆的两条切线相互垂直，则椭圆的离心率为 【考查情况】本小题考查椭圆的基本概念，画出草图，求离心率即建立，的等式关系。【200912】设和为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；（2）若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行；（3）设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直；（4）直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直.上面命题中，真命题的序号 （写出所有真命题的序号）.【考查情况】本小题主要考查立体几何线面位置关系，小题考查立几并不常见。【201012】设实数x,y满足3xy28，49，则的最大值是_【考查情况】本小题主要考查不等式的基本性质，判定符号，不等式变形与运算，也可以换元，线性规划的思路解决。【201112】在平面直角坐标系中，已知P是函数的图象上的动点，该图象在P处的切线交y轴于点M，过点P作的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是_【考查情况】本小题考查导数几何意义，直线方程基本知识，及基本不等式求最值的方法。【201212】在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则的最大值是 【考查情况】圆与圆的位置关系，点到直线的距离. 由题意，直线上至少存在一点，以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点；存在，使得成立，即。即为点到直线的距离，解得。【201312】在平面直角坐标系中，椭圆的标准方程为，右焦点为,右准线为，短轴的一个端点为，设原点到直线的距离为，到的距离为.若，则椭圆的离心率为 .解析：由题意知所以有 两边平方得到，即,两边同除以得到，解得，即填空题第十三题【200813】满足条件的三角形的面积的最大值 【考查情况】本小题考查三角形面积公式、余弦定理以及函数思想设BC，则AC ，根据面积公式得=，根据余弦定理得，代入上式得=即得。xyA1B2A2OTM【200913】如图，在平面直角坐标系中，为椭圆的四个顶点，F为其右焦点，直线A1B1与直线B1F相交于点T，线段与椭圆的交点M恰为线段OT的中点，则该椭圆的离心率为 .【考查情况】本小题考查椭圆的基本概念及直线与椭圆的位置关系。用表示交点T，得出M坐标，代入椭圆方程即可转化解得离心率.【201013】在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c，+=6cosC，则+=_【考查情况】本小题考查正、余弦定理及同脚三角函数关系，充分体现运用定理灵活实现边角互化。 【201113】设，其中成公比为q的等比数列，成公差为1的等差数列，则q的最小值是_【考查情况】本小题考查等差、等比数列的概念及不等式的基本性质的应用，分类讨论及推理能力。，而的最小值分别为1，2，3；。【201213】已知函数的值域为，若关于x的不等式的解集为，则实数c的值为 【考查情况】本小题考查二次函数的性质，不等式解集与方程根的关系。由值域为，当时有，即， 解得，。不等式的解集为，解得。【201313】平面直角坐标系中，设定点，是函数图像上一动点，若点之间最短距离为，则满足条件的实数的所有值为 .解析：由题意设 则有令则 ,对称轴1.时， ， （舍去）2.时， ， （舍去）综上或 填空题第十四题【200814】设函数，若对于任意的都有成立，则实数的值为 【考查情况】本小题考查函数单调性的综合运用，变量分离，构造函数等技巧若x0，则不论取何值，0显然成立；当x0 即时，0可化为，构造函数求导得值域即可。【200914】设是公比为的等比数列，令若数列有连续四项在集合中，则 _ .【考查情况】本小题考查等价转化能力和分析推理问题的能力，等比数列的通项。 有连续四项在集合，四项成等比数列，公比为 【201014】将边长为1的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记S=,则S的最小值是_【考查情况】本小题考查构建函数，求导得最值，要求学生具备综合运用知识处理问题能力，运算能力强。如图，ABC是边长为1的正，EFBC，四边形BCFE为梯形； 设AE=x (0x1)，则梯形BCFE周长=3x，梯形BCFE面积=(1x2)，所以据题意知：S= (0x0,y10,y20，求证：PAPB【考查情况】本小题主要考查求简单曲线的方程，考查方直线与椭圆的方程等基础知识。同10年一样，设置了三小问，第一第二问操作简单第三小问坚持考查学生对较复杂式子的运算推理能力。【201218】若函数在处取得极大值或极小值，则称为函数的极值点。已知是实数，1和是函数的两个极值点（1）求和的值；（2）设函数的导函数，求的极值点；（3）设，其中，求函数的零点个数【考查情况】2012年一改前四年此位置考查解析几何的惯例，变为考查函数的概念和性质，导数的应用。解几后移加大了难度，函数题降低了难度，算是一种变革或尝试。【201318】如图，游客从某旅游景区的景点处下山至处有两种路径. 一种是从沿直线步行到，另一种是先从沿索道乘缆车到，然后从沿直线步行到.现有甲、乙两位游客从处下山，甲沿匀速步行，速度为50m/min. 在甲出发2min后，乙从乘缆车到，在处停留1min后，再从匀速步行到. 假设缆车匀速直线运动的速度为130m/min，山路长为1260m，经测量，.(1) 求索道的长；(2) 问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？(3) 为使两位游客在处相互等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？解：(1) (2) 设乙出发分钟后，甲到了处，乙到了E处 则有 根据余弦定理 即 当时，有最小值 (3) 设甲所用时间为，乙所用时间为，乙步行速度为 由题意 解不等式得【命题趋势分析】：解析几何的考查对照考试说明，“圆的标准方程与一般方程”为C级要求，“中心在坐标原点的椭圆的标准方程与几何性质”为B级要求，基本为命题的主要素材，若直线与圆会强调几何性质的应用，若直线与椭圆会强调对复杂式子的推理运算。2014估计还会循着这个方向加以考查。第19题【200819】（1）设是各项均不为零的（）项等差数列，且公差，若将此数列删去某一项后得到的数列（按原来的顺序）是等比数列（i）当时，求的数值；（ii）求的所有可能值（2）求证：对于给定的正整数()，存在一个各项及公差均不为零的等差数列，其中任意三项（按原来的顺序）都不能组成等比数列【考查情况】本题严格遵循等差等比数列的考查方向，作为把关题立意重在新数列的构造和研究，对数列进行从特殊到一般的纵向探究，对学生数学思维（分类讨论，推理探究）的考查达到一定的高度。19题第（1）问（）先得出结论，三项成等比数列不能是等差数列的连续三项，用此结论再证明；第（2）问用反证法让学生有点猝不及防，说明高考对数列的考查是基于等差等比数列背景，能力、思维立意基本固定。【200919】按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为元，如果他卖出该产品的单价为元，则他的满意度为；如果他买进该产品的单价为元，则他的满意度为.如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为和，则他对这两种交易的综合满意度为. 现假设甲生产A、B两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A、B两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A、B的单价分别为元和元，甲买进A与卖出B的综合满意度为，乙卖出A与买进B的综合满意度为(1) 求和关于、的表达式；当时，求证：=；(2) 设，当、分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？(3) 记(2)中最大的综合满意度为，试问能否适当选取、的值，使得和同时成立，但等号不同时成立？试说明理由。【考查情况】本小题主要考查函数的概念、基本不等式等基础知识，考查数学建模能力、抽象概括能力以及数学阅读能力，作为应用题不算一个成功的案例。故不做过多阐述。【201019】设各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，已知2a2=a1+a3，数列是公差为d的等差数列.求数列的通项公式（用表示）设c为实数，对满足m+n=3k且mn的任意正整数m，n，k，不等式Sm+SncSk都成立。求证：c的最大值为【考查情况】本题主要考查等差数列的有关知识、恒成立问题。第一问为基本概念，基本运算，易得分，第二问由条件得到，因为任意，分离变量转化为恒成立问题，使用基本不等式即可求得最大值。可见数列问题把关，基本上与不等式，函数知识结合考查是必然。【201119】已知a，b是实数，函数 和是的导函数，若在区间上恒成立，则称和在区间上单调性一致（1）设，若和在区间上单调性一致,求b的取值范围；（2）设且，若和在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求|a-b|的最大值【考查情况】本题第一问考查函数单调性运用、导数运算及应用，含参不等式实施参变分离转化为恒成立问题，是把关题基本考查方式；第二小问，考查分类讨论，线性规划，解二次不等式，恒成立问题，导数及其应用，数学化归及数形结合等思想方法，承载内容较多，学生难以招架。但说明把关题的考查热点在这些知识、思想、方法方面。【201219】如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，已知和都在椭圆上，其中为椭圆的离心率（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆上位于轴上方的两点，且直线与直线平行，与交于点P（i）若，求直线的斜率；（ii）求证：是定值【考查情况】本题为新课标卷五年来首次将解几放在19题位置作为把关，此种尝试反映尚可，值得关注。第一问基本问题求解，第二问难度陡然加大，一小题两问，运算量大，推理难度高。思路不难发现，但往往学生没有信心计算下去，所以解析几何把关，鉴于考试说明B级要求的约束，加大计算推理难度基本形成共识。【201319】设是首项为，公差为的等差数列，是其前项和. 记，其中为实数.(1) 若，且，成等比数列，证明：；(2) 若是等差数列，证明：.解： （1） 时， 成等比 （2） 由已知 是等差数列 设（k,b为常数） 有对任意恒成立 此时 命题得证试题分析与命题趋势：数列综合题始终围绕着等差数列大做文章，2012年转到了等比数列的特性上。2011年的数列题是国外的竞赛题改编而成；2012年的数列题是国外的高考题改编而成。总体上都是考查等差数列与等比数列的整体性质。第20题【200820】已知函数，（为常数）函数定义为：对每个给定的实数，（1）求对所有实数成立的充分必要条件（用表示）；（2）设是两个实数，满足，且若，求证：函数在区间上的单调增区间的长度之和为（闭区间的长度定义为）【考查情况】第20题是一道函数题，这道题目有一定难度，能考查学生的综合解题能力，也考查了孩子数学学习的潜力。这道题绝大多数考生可能都做不出来，只有数学学习能力较强的考生能做出来。这道题目的难度主要是题型比较新颖，题目中也包含不少字母，考生们可能看不懂题目。应该说，从这道题也反映出，考生们对数学符号的理解能力有所欠缺。【200920】设为实数，函数.(1) 若，求的取值范围；(2) 求的最小值；(3) 设函数，直接写出(不需给出演算步骤)不等式的解集.【考查情况】本题选材含参绝对值问题，是大多学生的死穴，对分类讨论，分段函数等难点作了充分的演绎。特别第三小问需要学生具备很强的分类意识和较强的运算能力。时，得，当时，；当时，得，再分小类即可。【201020】设f(x)使定义在区间(1,+)上的函数，其导函数为f (x).如果存在实数a和函数h(x)，其中h(x)对任意的x(1,+)都有h(x)0，使得f (x)=h(x)(x2ax+1)，则称函数f(x)具有性质P(a).设函数f(x)=lnx + (x1)，其中b为实数求证：函数f