探索线段垂直平分线的性质.doc

131.2线段的垂直平分线的性质教学设计课题13.1.2线段的垂直平分线的性质授课人教学目标知识技能1.掌握线段的垂直平分线的性质和判定.2. 会用“尺规作图”作线段的垂直平分线.3.会作图形成轴对称或对称图形的对称轴数学思考通过类比角平分线的性质、判定与线段垂直平分线的性质、判定，加深对两者的理解问题解决会简单运用线段垂直平分线的性质及判定，发展应用意识情感态度通过对线段垂直平分线的研究，把数学知识应用于生活，进一步激发学生的学习欲望，主动参与到数学学习活动中教学重点线段的垂直平分线的性质与判定，线段的垂直平分线的画法教学难点线段的垂直平分线的性质与判定的运用授课类型新授课课时教具直尺、圆规(多媒体课件)教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾上节课我们研究了轴对称的性质，你能利用它解决下面的问题吗？1. 等边三角形有三条对称轴，其中一条是( ) A.一边上的高线 B.一个角的平分线 C.一边上的中线 D.一边上的高所在的直线2. 下列图案中，不是轴对称图形的是( ) 图131温故知新.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】请观察下面的座位表，你能指出哪些座位到23，27号的距离相等吗？图131教学中可根据教室内座位的摆放情况进行教学.通过实际问题的操作，能提高学生的学习兴趣和进一步探究新知的欲望.活动二：实践探究交流新知【探究1】 问题1：请你用三角板画出图131中线段AB的对称轴MN，并说明：线段的对称轴是_；图131教师指导学生画线段的垂直平分线时先找中点再画垂直学生在老师的指导下自己画图在直线MN上任取一点P，连接PA，PB，通过测量、折叠等方法判断线段PA，PB的关系，怎样证明呢？猜想线段的垂直平分线有什么性质，用简练的语言叙述：_学生按要求画图，测量、折纸，发现并描述规律归纳：线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等线段的垂直平分线的判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上教师给出线段的垂直平分线的性质与判定的准确的语言描述并板书学生运用全等的知识给予证明教师把线段的垂直平分线与角平分线的性质、判定进行比较问题2：用三角板作一条线段的垂直平分线，只须过线段中点作一条垂线，即为线段的垂直平分线，如何用“尺规作图”作出线段的垂直平分线呢？按下列作法用直尺和圆规作图，并给出证明已知：如图1311，线段AB.求作：线段AB的垂直平分线CD. 图131作法：(1)分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于C，D两点；(2)作直线CD.直线CD即为所求.1.加深学生对定义的理解，培养学生的动手能力2学生通过证明、比较，准确掌握线段的垂直平分线的性质和判定.活动二：实践探究交流新知教师可引导学生进行简单的证明图131【探究2】 有时我们感觉两个平面图形是成轴对称的，怎样作出对称轴呢？如图1311所示的长方形明明就是轴对称图形，却没有明显的两点在对称轴上，又该怎样作出对称轴呢？师生活动：学生画出长方形的对称轴，并用语言描述长方形的对称轴教师引导学生归纳两个图形成轴对称或轴对称图形的对称轴的画法归纳两个图形关于直线对称的对称轴的作法：(1)只需要找到一对对称点并连接；(2)作出连接它们的线段的垂直平分线，垂直平分线即为对称轴对于一个轴对称图形，也可以用作对称点所连线段的垂直平分线的方法但有的轴对称图形，有明显的两个顶点在对称轴上，如正方形，五角星等，只须过两点作一条直线即为对称轴.3.学生通过作图培养学生的动手能力比较两种作图方法体会线段垂直平分线的两种判定方法4学生通过观察、思考、画图，鼓励学生善于思考、勇于发现、敢于动手，使学生熟练掌握线段的垂直平分线的画法.活动三：开放训练体现应用【应用举例】图131例1如图131，ABC中，D为BC边上一点，E，F为AD上的两点，若EBEC，FBFC，求证：ABAC.分析 先证明EBFECF，再证明ABFACF，固可得证，但运用线段垂直平分线的知识更为简单点拨 由EBEC只能说明点E在线段BC的垂直平分线上，而不能说明点E所在直线就是线段BC的垂直平分线，须由E，F两点共同确定教师指导学生运用线段的垂直平分线的定义和判定两种方法证明学生相互交流证明方法，比较运用判定和定义哪种方法更简单例2如图131所示的每组图形中的两个图形关于某条直线对称如果只能用直尺和圆规两种画图工具，你能画出对称轴吗？在图中画出对称轴，保留作图痕迹，并说明依据；如果要求只能用直尺一种画图工具，你还能画出对称轴吗？在图中画出，保留作图痕迹，说明这次画图的依据 图1311.培养学生一题多证，体会运用判定比定义简单，及运用判定需要两个点2考查学生的动手能力及培养学生分析问题、解决问题的能力.活动三：开放训练体现应用【拓展提升】图131探究：三角形三条边垂直平分线的性质我们已经证明三角形的三条角平分线能够交于一点，那么三角形三条边的垂直平分线也能交于一点吗？如果能交于一点，这一点又有什么性质呢？已知：ABC的边AB，AC的垂直平分线相交于点O.求证：点O在边BC的垂直平分线上学生先独立思考，再合作交流，用语言描述性质归纳：三角形的三条垂直平分线交于一点，到三角形三个顶点的距离相等教师给出准确的语言描述，并引导学生与角平分线进行比较，揭示两点之间的距离与点到直线的距离的本质区别1.学生通过观察、思考、合作交流，鼓励学生善于思考、勇于发现，培养合作意识2加深学生对角平分线与线段的垂直平分线的理解，体会他们的本质区别.活动四：课堂总结反思【达标测评】1已知点C在垂直于线段AB的直线上，且CACB，则点C是线段AB的()A中点B延长线上的点C垂线上的点 D垂直平分线上的点2下列说法中错误的是()A线段的对称轴是它的垂直平分线B线段垂线上的点到线段两端点的距离相等C到线段两端距离相等的点都在一条直线上D轴对称图形的两个对称点到对称轴的距离相等3 如图131，AB的垂直平分线DE交BC于点E，D是垂足，若AD6 cm，ACE的周长为16 cm，则ABC的周长为_cm. 图131 图1314.如图131，已知MON45，角的内部有一点P，设点P关于OM的对称点为点A，点P关于ON的对称点为点B，(1)求证：OAOB；(2)若AB交OM于点E，交ON于点F，且AB8 cm，求PEF的周长1.当堂检测，及时反馈学习效果2考查学生对轴对称的性质和线段的垂直平分线的定义、性质及判定的理解3考查学生对线段的垂直平分线的定义、性质及整体的数学思想的运用