高中数学 第一章 三角函数 1.1.1 任意角课件 苏教版必修4.ppt

第一章 三角函数 1 1任意角 弧度1 1 1任意角 学习目标 1 了解角的概念 2 掌握正角 负角和零角的概念 理解任意角的意义 3 熟练掌握象限角 终边相同的角的概念 会用集合符号表示这些角 1 预习导学挑战自我 点点落实 2 课堂讲义重点难点 个个击破 3 当堂检测当堂训练 体验成功 知识链接 1 闹钟慢了5分钟 如何校准 闹钟快了1 5小时 又如何校准 答可将分针顺时针方向旋转30 可将时针逆时针方向旋转45 2 在初中角是如何定义的 答定义1 有公共端点的两条射线组成的几何图形叫做角 定义2 平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角 3 初中所学角的范围是什么 答角的范围是 0 360 预习导引 1 角的概念 1 角的概念 角可以看做平面内绕着它的从一个位置到另一个位置所形成的图形 一条射线 端点 旋转 2 角的分类 按旋转方向可将角分为如下三类 逆时针 顺时针 没有作任何旋转 2 象限角以角的顶点为坐标原点 角的始边为x轴正半轴 建立平面直角坐标系 这样 角的终边 除端点外 在第几象限 就说这个角是 3 终边相同的角一般地 与角 终边相同的角的集合为 k 360 k z 第几象限角 要点一任意角概念的辨析例1在下列说法中 第二象限角大于第一象限角 钝角都是第二象限角 小于90 的角都是锐角 其中错误说法的序号为 错误说法的序号都写上 解析 120 是第二象限角 390 是第一象限角 显然390 120 所以 不正确 钝角的范围是 90 180 显然是第二象限角 所以 正确 锐角的范围是 0 90 小于90 的角也可以是零角或负角 所以 不正确 答案 规律方法判断说法错误 只需举一个反例即可 解决本题关键在于正确理解各类角的定义 随着角的概念的推广 对角的认识不能再停留在初中阶段 否则判断容易出错 跟踪演练1设a 小于90 的角 b 锐角 c 第一象限角 d 小于90 而不小于0 的角 那么下列正确的是 b c a b a c d a c c d b 解析锐角 0 90 的角 小于90 的角及第一象限角的范围 如下表所示 答案 要点二象限角的判定例2在0 360 范围内 找出与下列各角终边相同的角 并判定它们是第几象限角 1 150 解因为 150 360 210 所以在0 360 范围内 与 150 角终边相同的角是210 角 它是第三象限角 2 650 解因为650 360 290 所以在0 360 范围内 与650 角终边相同的角是290 角 它是第四象限角 3 950 15 解因为 950 15 3 360 129 45 所以在0 360 范围内 与 950 15 角终边相同的角是129 45 角 它是第二象限角 规律方法本题要求在0 360 范围内 找出与已知角终边相同的角 并判断其为第几象限角 这是为以后证明恒等式 化简及利用诱导公式求三角函数的值打基础 跟踪演练2给出下列四个说法 75 角是第四象限角 225 角是第三象限角 475 角是第二象限角 315 是第一象限角 其中正确的为 解析对于 如图1所示 75 角是第四象限角 对于 如图2所示 225 角是第三象限角 对于 如图3所示 475 角是第二象限角 对于 如图4所示 315 角是第一象限角 要点三终边相同的角的应用例3在与角10030 终边相同的角中 求满足下列条件的角 1 最大的负角 解与10030 终边相同的角的一般形式为 k 360 10030 k z 由 360 k 360 10030 0 得 10390 k 360 10030 解得k 28 故所求的最大负角为 50 2 最小的正角 解由0 k 360 10030 360 得 10030 k 360 9670 解得k 27 故所求的最小正角为 310 3 360 720 的角 解由360 k 360 10030 720 得 9670 k 360 9310 解得k 26 故所求的角为 670 规律方法求适合某种条件且与已知角终边相同的角 其方法是先求出与已知角终边相同的角的一般形式 再依条件构建不等式求出k的值 跟踪演练3写出与 1910 终边相同的角的集合 并把集合中适合不等式 720 360 的元素 写出来 解由终边相同的角的表示知 与角 1910 终边相同的角的集合为 k 360 1910 k z 720 360 即 720 k 360 1910 360 k z k 4时 4 360 1910 470 k 5时 5 360 1910 110 k 6时 6 360 1910 250 要点四区域角的表示例4写出终边落在阴影部分的角的集合 解设终边落在阴影部分的角为 角 的集合由两部分组成 k 360 30 k 360 105 k z k 360 210 k 360 285 k z 角 的集合应当是集合 与 的并集 k 360 30 k 360 105 k z k 360 210 k 360 285 k z 2k 180 30 2k 180 105 k z 2k 1 180 30 2k 1 180 105 k z 2k 180 30 2k 180 105 或 2k 1 180 30 2k 1 180 105 k z n 180 30 n 180 105 n z 规律方法解答此类题目应先在0 360 上写出角的集合 再利用终边相同的角写出符合条件的所有角的集合 如果集合能化简的还要化成最简 本题还要注意实线边界与虚线边界的差异 跟踪演练4已知集合a k 180 30 k 180 90 k z 集合b k 360 45 k 360 45 k z 求 1 a b 2 a b 解在直角坐标系中 分别画出集合a b所包含的区域 结合图形可知 a b 30 k 360 45 k 360 k z a b k 360 45 k 360 90 或k 360 210 k 360 270 k z 1 361 的终边落在第 象限 四 1 2 3 4 2 下列各角中与330 角终边相同的角有 填写所有正确的序号 30 390 690 1050 1 2 3 4 3 若角 满足180 360 角5 与 有相同的始边 且又有相同的终边 那么角 解析由于5 与 的始边和终边相同 所以这两角的差应是360 的整数倍 即5 4 k 360 又180 360 令k 3 得 270 1 2 3 4 270 1 2 3 4 4 写出终边落在坐标轴上的角的集合s 解终边落在x轴上的角的集合 s1 k 180 k z 终边落在y轴上的角的集合 s2 k 180 90 k z 1 2 3 4 终边落在坐标轴上的角的集合 s s1 s2 k 180 k z k 180 90 k z 2k 90 k z 2k 1 90 k z n 90 n z 课堂小结1 对角的理解 初中阶段是以 静止 的眼光看 高中阶段用 运动 的观点下定义 理解这一概念时 要注意 旋转方向 决定角的 正负 旋转量 决定角的 绝对值大小 2 关于终边相同角的认识一般地 所有与角 终边相同的角 连同角 在