【状元之路】（新课标 通用版）高考数学一轮复习 93空间点、直线、平面之间的位置关系检测试题（2）文 (2)(1).doc

【状元之路】（新课标，通用版）2015届高考数学一轮复习 9-3空间点、直线、平面之间的位置关系检测试题（2）文一、选择题1平面l，点a，点b，且cl，c，又ablr，如图所示，过a、b、c三点确定的平面为，则是()a直线acb直线bcc直线crd直线ar解析：由已知条件可知，c，ablr，ab，r.又c，r，故cr.答案：c2若直线l不平行于平面，且l，则()a内的所有直线与l异面b内不存在与l平行的直线c内存在唯一的直线与l平行d内的直线与l都相交解析：依题意，直线la(如图)内的直线若经过点a，则与直线l相交；若不经过点a，则与直线l是异面直线，故选b.答案：b3如图所示，abcda1b1c1d1是长方体，o是b1d1的中点，直线a1c交平面ab1d1于点m，则下列结论正确的是()aa、m、o三点共线ba、m、o、a1不共面ca、m、c、o不共面db、b1、o、m共面解析：连接a1c1，ac，则a1c1ac，a1、c1、c、a四点共面a1c平面acc1a1.ma1c，m平面acc1a1.又m平面ab1d1，m为平面acc1a1与ab1d1的公共点同理oa为平面acc1a1与平面ab1d1的公共点a、m、o三点共线. 答案：a4正方体ac1中，e、f分别是线段bc、cd1的中点，则直线a1b与直线ef的位置关系是()a相交b异面c平行d垂直解析：如图所示，直线a1b与直线外一点e确定的平面为a1bcd1，ef平面a1bcd1，且两直线不平行，故两直线相交. 答案：a5若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的()a充分非必要条件b必要非充分条件c充分必要条件d既非充分又非必要条件解析：若两条直线无公共点，则两条直线可能异面，也可能平行若两条直线是异面直线，则两条直线必无公共点答案：a6下列四个图是正方体或正四面体，p、q、r、s分别是所在棱的中点，这四个点不共面的图的个数为()a1 b2 c3 d4解析：只有第四个图中的四点不共面答案：a7设p表示一个点，a、b表示两条直线，、表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是()pa，paabp，baab，a，pb，pbb，p，ppba b c d解析：当ap时，pa，p，但a，错；ap时，错；如图，ab，pb，pa，由直线a与点p确定唯一平面，又ab，由a与b确定唯一平面，但经过直线a与点p，与重合，b，故正确；两个平面的公共点必在其交线上，故正确答案：d8在正方体abcda1b1c1d1中，过顶点a1与正方体其他顶点的连线与直线bc1成60角的条数为()a1 b2c3 d4解析：有2条：a1b和a1c1.答案：b9如图，l，a、b，c，且cl，直线ablm，过a，b，c三点的平面记作，则与的交线必通过()a点a b点bc点c但不过点m d点c和点m解析：ab，mab，m.又l，ml，m.根据公理3可知，m在与的交线上同理可知，点c也在与的交线上答案：d10如图所示是三棱锥dabc的三视图，点o在三个视图中都是所在边的中点，则异面直线do和ab所成角的余弦值等于()a. b. c. d.解析：该题我们可以通过补形处理，由于abc中abac，且a90，同时ad平面abc.将该三棱锥补形为直三棱柱dbcabc，则异面直线do和ab所成角等于bdo中bdo的度数其中bd2，do，bo，可得cosbdo.答案：a二、填空题11下列如图所示是正方体和正四面体，p、q、r、s分别是所在棱的中点，则四个点共面的图形是_解析：在图中，可证q点所在棱与面prs平行，因此，p、q、r、s四点不共面可证中四边形pqrs为梯形；中可证四边形pqrs为平行四边形；中如图所示取a1a与bc的中点为m、n可证明pmqnrs为平面图形，且pmqnrs为正六边形答案：12如图，在正方体abcda1b1c1d1中，m、n分别是棱cd、cc1的中点，则异面直线a1m与dn所成的角的大小是_解析：如图，连接d1m，可证d1mdn.又a1d1dn，a1d1，md1平面a1md1，a1d1md1d1，dn平面a1md1，dna1m，即夹角为90.答案：9013如图所示，在正三棱柱abca1b1c1中，d是ac的中点，aa1ab1，则异面直线ab1与bd所成的角为_解析：在平面abc内，过a作db的平行线ae，过b作bhae于h，连接b1h，则在rtahb1中，b1ah为ab1与bd所成角设ab1，则a1a，b1a，ahbd，cosb1ah，b1ah60.答案：6014在图中，g、h、m、n分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线gh、mn是异面直线的图形有_(填上所有正确答案的序号)解析：如题干图中，直线ghmn；图中，g、h、n三点共面，但m面ghn，因此直线gh与mn异面；图中连接mg，gmhn，因此gh与mn共面；图中，g、m、n共面，但h面gmn，gh与mn异面所以图中gh与mn异面. 答案：三、解答题15已知，如图，空间四边形abcd中，e，h分别是边ab，ad上的点，f，g分别是边bc，cd上的点，且，(0，1)，试判断fe，gh与ac的位置关系解析：，ehbd，fgbd.ehfg，ehbd，fgbd.当时，ehfg，且ehfg，四边形efgh是平行四边形，efgh.，hgac.由公理4知，efghac.当时，ehfg，但ehfg.四边形efgh是梯形，且eh，fg为上下两底边，ef，gh为梯形的两腰，它们必交于点p，p直线ef，p直线hg.又ef平面abc，hg平面adc，p平面abc，p平面adc，p是平面abc和平面adc的公共点又平面abc平面adcac，p直线ac，三条直线ef，gh，ac交于一点综上所述，当时，三条直线ef，gh，ac互相平行；当时，三条直线ef，gh，ac交于一点答案：当时，三条直线ef，gh，ac互相平行；当时，三条直线ef，gh，ac交于一点16(1)已知异面直线a与b所成的角60，p为空间一点，则过p点与a和b所成角45的直线有几条？(2)已知异面直线a与b所成的角60，p为空间一点，则过p点与a和b所成角60的直线有几条？(3)已知异面直线a与b所成的角60，p为空间一点，则过p点与a与b所成角70的直线有几条？解析：过点p作直线aa，bb，且a与b所确定的平面为.(1)过p点在平面外存在两条直线与a、b所成的角为45.(2)过p点在平面内存在一条直线(120的角平分线)与a、b所成的角为60；过p点在平面外存在两条直线与a、b所成的角为60，则与a、b所成的角为60的直线有3条(3)过p点在平面外a、b成60夹角平分线上、下存在两条直线与a、b所成的角为70，过p点在平面外a、b成120夹角平分线上、下存在两条直线与a、b所成的角为70，则与a、b所成的角为70的直线有4条答案：(1)2；(2)3；(3)4.创新试题教师备选教学积累资源共享教师用书独具1设四棱锥pabcd的底面不是平行四边形，用平面去截此四棱锥(如图)，使得截面四边形是平行四边形，则这样的平面()a不存在b只有1个c恰有4个 d有无数多个解析：设四棱锥的两组不相邻的侧面的交线为m，n，直线m，n确定了一个平面，作与平行的平面，与四棱锥的各个侧面相截，则截得的四边形必为平行四边形，而这样的平面有无数多个答案：d22014广州模拟在正四棱锥vabcd中，底面正方形abcd的边长为1，侧棱长为2，则异面直线va与bd所成角的大小为()a. b.c. d.解析：如图所示，设acbdo，连接vo，由于四棱锥vabcd是正四棱锥，所以vo平面abcd，故bdvo.又四边形abcd是正方形，所以bdac，所以bd平面vac.所以bdva，即异面直线va与bd所成角的大小为.答案：d3如图为正方体表面的一种展开图，则图中的四条线段ab，cd，ef，gh在原正方体中互为异面直线的对数为()a1 b2c3 d4解析：ab，cd，ef和gh在原正方体中如图所示，显然ab与cd，ef与gh，ab与gh都是异面直线，而ab与ef相交，cd与gh相交，cd与ef平行故互为异面的直线有且只有三对答案：c4设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1，和a，且长为a的棱与长为的棱异面，则a的取值范围是()a(0，) b(0，)c(1，) d(1，)解析：如图所示的四面体abcd中，设aba，则由题意可得cd，其他边的长都为1，故三角形acd及三角形bcd都是以cd为斜边的等腰直角三角形，显然a0.取cd中点e，连接ae，be，则aecd，becd且aebe，显然a，b，e三点能构成三角形，应满足任意两边之和大于第三边，可得2a，解得0a.答案：a52014西安模拟在三棱锥pabc中，pa底面abc，acbc，paacbc，则直线pc与ab所成角的大小是_解析：分别取pa，ac，cb的中点f，d，e连接fd，de，ef，ae，则fde是直线pc与ab所成角或其补角设paacbc2a，在fde中，易求得fda，dea，fea，根据余弦定理，得cosfde，所以fde120.所以直线pc与ab所成角的大小是60.答案：6062014许昌调研如图，平面abef平面abcd，四边形abef与abcd都是直角梯形，badfab90，bc綊ad，be綊fa，g，h分别为fa，fd的