高三数学一轮复习课时提能演练 4.3 平面向量的数量积 理 新课标.doc

2013版高三新课标理科数学一轮复习课时提能演练 4.3 平面向量的数量积(45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.若向量a(1,1)，b(1,2)，则ab等于()(a)1 (b)1 (c)3 (d)32.已知a、b为非零向量，且a、b的夹角为，若p，则|p|()(a)1 (b) (c) (d)23.(2012中山模拟)在等腰rtabc中，a90，(1,2)，(m，n)(n0)，则()(a)(3，1) (b)(3,1)(c)(3，1) (d)(3,1)4.(预测题)设向量a(cos25，sin25)，b(sin20，cos20)，若t是实数，且uatb，则|u|的最小值是()(a)(b)1(c)(d)5.已知三个向量a、b、c两两所夹的角都为120，且|a|1，|b|2，|c|3，则向量ab与向量c的夹角的值为()(a)30 (b)60 (c)120 (d)1506.(2011新课标全国卷)已知a与b均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题p1：|ab|10，)，p2：|ab|1(，p3：|ab|10，)，p4：|ab|1(，其中的真命题是()(a)p1，p4 (b)p1，p3 (c)p2，p3 (d)p2，p4二、填空题(每小题6分，共18分)7.已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量ab与向量kab垂直，则k.8.已知向量a(2,1)，ab10，|ab|5，则|b|.9.(2012合肥模拟)已知a(0,3)，b(1,0)，c(3,0)，若四边形abcd为直角梯形，则点d的坐标为.三、解答题(每小题15分，共30分)10.(易错题)设两个向量e1，e2，满足|e1|2，|e2|1，e1与e2的夹角为，若向量2te17e2与e1te2的夹角为钝角，求实数t的取值范围.11.(2012安阳模拟)已知点a(1,0)，b(0,1)，c(2sin，cos).(1)若|，求的值；(2)若(2)1，其中o为坐标原点，求sincos的值.【探究创新】(16分)已知向量a(1,2)，b(cos，sin)，设matb(t为实数).(1)若，求当|m|取最小值时实数t的值；(2)若ab，问：是否存在实数t，使得向量ab和向量m的夹角为，若存在，请求出t；若不存在，请说明理由.答案解析1.【解析】选a.a(1,1)，b(1,2)，ab(1,1)(1,2)121.2.【解析】选c.|p|.3.【解析】选a.a90，|，0，且m2n25.m2n0，将m2n(m0)代入式，得5n25，n21，n1(n0)，m2，(2,1)，(2,1)(1,2)(3，1).4.【解题指南】利用向量的基本运算求出|u|2的表达式，再求最值.【解析】选c.|u|2(atb)2a22tabt2b212t(cos25sin20sin25cos20)t2t2t1(t)2，|u|，故选c.5.【解题指南】先求(ab)c，再求|ab|，最后利用公式求cos，进而求.【解析】选d.(ab)cacbc13cos12023cos120，|ab|，cos，0180，150.6.【解题指南】|ab|1(ab)21，|ab|1(ab)21，将(ab)2，(ab)2展开并化成与有关的式子，解不等式，得的取值范围.【解析】选a.|ab|1(ab)21，而(ab)2a22abb222cos1，cos，解得0，)，同理，由|ab|1(ab)21，可得(，.7.【解题指南】向量ab与向量kab垂直(ab)(kab)0，展开用数量积公式求得k的值.【解析】(ab)(kab)，(ab)(kab)0，即ka2(k1)abb20，(*)又a，b为两不共线的单位向量，(*)式可化为k1(k1)ab，若k10，则ab1，这与a，b不共线矛盾；若k10，则k1(k1)ab恒成立.综上可知，k1时符合题意.答案：18.【解析】50|ab|2|a|22ab|b|2520|b|2，|b|5.答案：59. 【解析】d的位置如图所示，由图(1)可知d(3,3)，由图(2)可得设d(x，y)，则(x，y3)，(1，3)，(3x，y)，解之得，d(，).综上，d(3,3)或(，).答案：(3, 3)或(，)10.【解题指南】a、b夹角为钝角ab0且a与b不共线.【解析】由|e1|2，|e2|1，e1，e2的夹角为，得e1e2|e1|e2|cos1，(2te17e2)(e1te2)2te(2t27)e1e27te222t215t7，向量2te17e2与向量e1te2的夹角为钝角，2t215t70，解得7t.当2te17e2与e1te2共线时，存在实数m使2te17e2m(e1te2)即(2tm)e1(7mt)e20，e1，e2不共线，解之得或当t时，2te17e2与e1te2共线，综上，所求实数t的取值范围为：7t且t.11.【解析】a(1,0)，b(0,1)，c(2sin，cos)，(2sin1，cos)，(2sin，cos1).(1)|，化简得2sincos，所以tan，5.(2)(1,0)，(0,1)，(2sin，cos)，2(1,2)，(2)1，2sin2cos1.(sincos)2，sincos.【方法技巧】平面向量的数量积运算问题的解题技巧(1)平面向量的数量积运算有时类似于多项式的乘法；(2)熟记公式aaa2|a|2，易将向量问题转化为实数问题.【变式备选】abc中，满足：，m是bc的中点.(1)若|，求向量2与向量2的夹角的余弦值；(2)若o是线段am上任意一点，且|，求的最小值.【解析】(1)设向量2与向量2的夹角为，|a，(2)(2)225224a2，|2|a，同理可得|2|a，cos.(2)|，|1.设|x，则|1x，而2，()22|cos2x(1x)2x22x2(x)2当且仅当x时，()值最小，为.【探究创新】【解题指南】(1)把|m|整理成关于t的函数即可.(2)由cos，列出关于t的方程，若方程有实数解，则t存在，否则t不存在.【解