四川省成都市高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.3.2 双曲线的简单几何性质（1）课件 新人教A版选修21.ppt_第1页
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2 3 2双曲线的简单几何性质 1 思考回顾椭圆的简单几何性质 范围 对称性 顶点 离心率等 双曲线是否具有类似的性质呢 方程 性质 m 范围 对称性 顶点 离心率 关于坐标轴对称 关于原点对称 a1 a 0 a2 a 0 b2 0 b b1 0 b 关于坐标轴对称 关于原点对称 a1 a 0 a2 a 0 a1 a1 a2 b2 b1 a2 b2 b1 图象 实轴长 a1a2 2a 虚轴长 b1b2 2b 双曲线的简单几何性质 渐近线 从图可以看出 双曲线的各支向外延伸时 与这两条直线逐渐接近 即 双曲线的简单几何性质 1 概念 焦距与实轴长之比 离心率 2 定义式 e ca 3 范围 e 1 c a 0 4 双曲线的形状与e的关系 即 e越大 渐近线斜率的绝对值越大 其开口越阔 双曲线的简单几何性质 双曲线标准方程 双曲线性质 1 范围 2 对称性 关于x轴 y轴 原点对称 3 顶点 a1 0 a a2 0 a 实轴长 a1a2 2a 虚轴 b1b2 2b 4 渐近线方程 5 离心率 线段a1a2叫实轴 线段b1b2叫虚轴 即 利用双曲线的渐近线 可以帮助我们较准确地画出双曲线的草图 具体做法是 画出双曲线的渐近线 先确定双曲线顶点及第一象限内任意一点的位置 然后过这两点并根据双曲线在第一象限内从渐近线的下方逐渐接近渐近线的特点画出双曲线的一部分 最后利用双曲线的对称性画出完整的双曲线 b2 a1 a2 b1 应用举例 例1 求双曲线9y2 16x2 144的实半轴与虚半轴长 焦点坐标 离心率及渐近线方程 并画出双曲线草图 解 3 3 4 4 例2 求符合下列条件的双曲线的标准方程 解 故所求标准方程为 解 2 由题意 双曲线焦点在y轴上 故所求标准方程为 解 3 由椭圆 的焦点 得到双曲线的顶点 知双曲线的焦点在x轴上 且焦点为 故所求标准方程为 4 一个焦点是f1 6 0 的等轴双曲线 解 设双曲线为 则由 得 故所求标准方程为 2 对于双曲线所特有的渐近线 注意正向 反向应用 1 得到双曲线的标准方程需要三个条件 a b及焦点位置 说明 的渐近线为 即 渐近线为 的双曲线标准方程一定是 即 例3求与双曲线共渐近线且过点 的双曲线方程及离心率 解 设与已知双曲线共渐近线的双曲线方程为 点在双曲线上 故所求双曲线方程为 即 离心率 变式1 即 解法二 双
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