广东省梅州市松源中学高三数学上学期第二次月考试题 文 新人教A版.doc

松源中学高三文科数学第二次月考试题（2013.10.5）一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，则= ( ) a b c d2.“”是“”的 ( )a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件3命题“$xr，”的否定是 ( )a b c d4、若函数是函数的反函数，且，则( )a b c d5.函数的零点个数为（ ）a 0 b1 c2 d 3 6. 函数的单调递增区间是( )a. b.（0，3） c. （1，4） d. 7、给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另外一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直。其中，为真命题的是( )a和 b和 c和 d和 8、已知abc中，的对边分别为a,b,c.若，且，则( )a2 b c d9.函数的部分图象如图所示,则的值分别是 （）abcd10. 在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“”如下：当时，；当时，。则函数的最大值等于（ ）（“”和“”仍为通常的乘法和减法）a. b. 1c. 6d. 12二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.11已知函数，则曲线在点处的切线方程为_。12函数的定义域为_。13.已知函数，若，则 .14.如右图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其全面积是 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15（本小题满分12分）已知函数，xr（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在区间上的最大值和最小值16.（本小题满分12分） 在abc中, 内角a, b, c所对的边分别是a, b, c. 已知, a = 3, . () 求b的值; () 求的值. 17（本小题满分14分）如图，为圆的直径，点、在圆上，且，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，.（）求证：平面；（）设的中点为，求证：平面；（）求四棱锥的体积 18. （本小题满分14分） 某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度).设该蓄水池的底面半径为米,高为米,体积为立方米.假设建造成本仅与表面积有关,侧面积的建造成本为100元/平方米,底面的建造成本为160元/平方米,该蓄水池的总建造成本为12000元(为圆周率).()将表示成的函数,并求该函数的定义域;()讨论函数的单调性,并确定和为何值时该蓄水池的体积最大19（本小题满分14分）.已知函数（），.（1）若曲线与曲线在它们的交点（1，）处具有公共切线，求的值；（2）当时，求函数在区间上的最大值为28，求的取值范围.20.（本小题满分14分）已知函数（）当时，证明函数只有一个零点；（）若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围文科数学月考(二)答案1-10 dbbab ddaac11. 12(-3,0 13 14. 1215. 解：（1） （3分） （4分） （5分）所以函数的最小正周期. （6分）（2）因为在区间上是增函数，在区间上是减函数， （8分）又， （11分）故函数在区间上的最大值为，最小值为-1. （12分）17.（14分）解：（）证明： 平面平面,，平面平面=平面 平面 又为圆的直径 平面 4分 （）设的中点为，则 又， 为平行四边形 又平面，平面平面 9分 ()过点作于平面平面，平面， 即正的高 11分 14分18.19.【考点定位】此题应该说是导数题目中较为常规的类型题目，考查的切线、单调性、极值以及最值问题都是课本中要求的重点内容。也是学生掌握比较好的知识点，在题目占能够发现和分析出区间包含极大值点，比较重要。解：（1），.因为曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线，所以，即且解得（2）记当时，令，解得：，；与在上的情况如下：1（1,2）2+00+28-43由此可知：当时，函数在区间上的最大值为；当时，函数在区间上的最大值小于28.因此，的取值范围是20. 解：（）当时，其定义域是 2分 令，即，解得或 ， 舍去 当时，；当时， 函数在区间上单调递增，在区间上单调递减 当x =1时，函数取得最大值，其值为当时，即 函数只有一个零点 6分（）显然函数的定义域为 8分 当时，在区间上为增函数，不合题意10分 当时，等价于，即此时的单调递减区间为依题意，得解之得 12分 当时，等价于，即此