九年级数学下册 2.2 二次函数的图象与性质（第1课时）课件 （新版）北师大版.ppt

第二章二次函数 2二次函数的图象与性质 第1课时二次函数y ax2 c的图象与性质 课前预习 1 二次函数y x2 1的图象的开口方向为 对称轴是 顶点坐标是 2 已知点 m n 在y ax2 a的图象上 则点 m n 填 在 或 不在 该图象上 3 抛物线y 6x2可以看作是由抛物线y 6x2 5按下列何种变换得到 a 向上平移5个单位b 向下平移5个单位c 向左平移5个单位d 向右平移5个单位 向上 y轴 0 1 在 b 名师导学 新知1 二次函数y ax2 a 0 的图象 1 二次函数y ax2 a 0 的图象是一条抛物线 一般把二次函数的图象叫做抛物线y ax2 其对称轴是y轴 顶点在原点处 开口方向由a的符号决定 当a 0时 开口向上 抛物线在x轴上方 并向上无限延伸 顶点是抛物线的最低点 当a 0时 开口向下 抛物线在x轴下方 并向下无限延伸 顶点是抛物线的最高点 2 二次函数图象的画法同我们学习过的其他函数图象的画法一样 也需要列表 描点 连线等步骤 由于二次函数y ax2的图象是关于y轴对称的 故在确定点的坐标时可以利用其对称性 列表 先取原点 0 0 然后在原点两侧对称地选取若干个点 由于关于y轴对称的两个点的横坐标互为相反数 纵坐标相等 所以先计算y轴右侧的点的坐标 左侧对应写出即可 描点 可先将y轴右侧的点描出来 再按对称关系找到y轴左侧的对应点 连线 将这些点 关于y轴对称的点和原点 用平滑的曲线连接起来即得到二次函数的图象 例1 作函数y x2的图象 解析一次函数的图象是一条直线 二次函数的图象是什么形状呢 让我们先看最简单的二次函数y x2 画函数图象的一般步骤是列表 描点 连线 解 1 列表如下 2 在直角坐标系中描点 如图x2 2 1所示 3 用光滑的曲线连接各点 便得到函数y x2的图象 如图x2 2 1所示 举一反三 已知二次函数 1 根据下表给出的x的值 求出对应y的值后填写在下表中 2 在如图x2 2 2给出的直角坐标系中画出函数的图象 解 1 2 如答图x2 2 1所示 新知2 二次函数y ax2 a 0 的性质 关于二次函数y ax2 a 0 的性质 主要是从抛物线的开口方向 顶点坐标 对称轴 函数变化的趋势及函数的最值等方面来考虑 可以通过下表来表示 注意 在二次函数y ax2 a 0 的图象中 抛物线的形状取决于a的值 a 0时 抛物线开口方向向上 a 0时 抛物线开口方向向下 a 的大小决定抛物线的开口大小 a 越大 抛物线的开口越小 a 越小 抛物线的开口越大 例2 2014毕节地区 抛物线y 2x2 y 2x2 共有的性质是 a 开口向下b 对称轴是y轴c 都有最低点d y随x的增大而减小解析y 2x2开口向上 对称轴为y轴 有最低点 顶点为原点 y 2x2开口向下 对称轴为y轴 有最高点 顶点为原点 开口向上 对称轴为y轴 有最低点 顶点为原点 答案b 举一反三 1 函数y x 1 y x2中 当x 0时 y随x增大而增大的函数共有 a 0个b 1个c 2个d 3个2 已知二次函数y1 3x2 它们的图象开口由小到大的顺序是 a y1 y2 y3b y3 y2 y1c y1 y3 y2d y2 y3 y1 d c 新知3 二次函数y ax2 c a 0 的图象与性质 二次函数y ax2 c的图象和性质如下表 注意 1 y ax2 k与y ax2的图象形状相同 只是位置不同 它们彼此可以通过平移而得到 2 把y ax2的图象向上或向下平移k个单位 即得到y ax2 k的图象 k 0时 沿y轴向上平移k个单位 k 0时 沿y轴向下平移 k 个单位 例3 试在同一坐标系内画出y 2x2与y 2x2 3以及y 2x2 3的图象 并依据图象回答下列问题 1 抛物线y 2x2与y 2x2 3和y 2x2 3有什么关系 2 请依据 1 的启示 写出其一般特征 解析本题仍必须借助图象来直观地得到相应结论 解列表如下 描点 连线 即可得到如图x2 2 3所示的图象 1 由图可知 抛物线y 2x2 3是由抛物线y 2x2向上平移3个单位长度得到的 y 2x2 3是由y 2x2向下平移3个单位长度得到的 2 由 1 的结论 可以知道 形如y ax2 c的抛物线的形状与y ax2的形状完全相同 它是将y ax2沿y轴向上 或向下 平移 c 个单位长度得到的 当c 0时 y ax2 c是由y ax2的图象向上平移c个单位长度得到的 当c 0时 y ax2 c是由y ax2的图象向下平移 c 个单位长度得到的 举一反三 1 抛物线y 2x2 1的顶点坐标是 a 2 1 b 0