三角形全等的判定（3） (2).doc

12.2三角形全等的判定（3）（角边角与角角边）崇左市天等县民族中学 许彩琼（一）教学内容分析：本节的内容是在同学们学习了三角形有关要素、全等图形的概念以及学习判别方法“S.S.S”和“S.A.S”的基础上，进一步学习三角形全等的判定方法，为后续的学习内容奠定了基础，是初中数学的重要内容。通过前面两种判定的学习学生有了一定的理论基础，也了解了认知模式，这样利于我们展开探索。通过本节课的学习，学生要进一步提高合情推理能力，建立可以利用三角形全等来证明线段相等，角相等，平行，垂直的模式，也可从中感受转化的思想在数学中的魅力。（二）学情分析：学生通过前面的学习了解了全等三角形的概念和性质，掌握了全等三角形的对应边、对应角的关系，了解了全等三角形基本的图形特点，这为探究三角形全等的条件做好了知识上的准备。学生也具备了利用直尺、量角器作三角形的作图能力。这将使学生能够主动参与本节课的操作、探究成为可能。学生对于研究三角形全等的判定有着足够的感知经验，但全等三角形的判定对于学生的识图能力和逻辑能力是一个挑战，特别是学生的逻辑思维能力，在此之前学生接触的逻辑思维都是直观多于抽象，用自己的语言表述多于数学语言表述。而且本班学生的学习水平参差不齐，并不是所有学生对前面所学的知识都掌握得很好，所以需要在老师的组织和合理的引导下让学生在课堂上发挥自己原有的认知和操作方面的经验，从而掌握规范和有效的数学思维方式将使学习本节内容的关键。（三）教学目标：1、知识技能：（1）理解“A.S.A” “A.A.S”两种判定条件的内容，让学生在探究的过程中得出“A.S.A”公理和推导出“A.A.S”定理。（2）使学生能利用“A.S.A” 公理和“A.A.S” 定理的条件判定两个三角形全等。 （3）通过练习让学生知道利用两个三角形全等来证明两条线段相等和两个角相等。2、过程与方法：（1）使学生经历探究三角形全等的判定条件的过程，体验用操作、归纳得出数学结论的过程；（2）在探究的过程中提高学生观察、分析和归纳能力，提高学生演绎推理的条理性和逻辑性。会利用建模解决实际问题的方法。3、情感与态度：通过探究活动培养学生善于思考、探究、乐于合作交流及大胆猜想的良好的思维品质，以及认真观察、发现问题的能力。（四）教学重点：三角形全等条件（“A.S.A” “A.A.S”）的理解与应用，并能利用它们判定两个三角形全等。教学难点：如何引导学生探索发现“A.S.A”和推导出“A.A.S”定理并灵活应用。（五）教学方法设计：本节课我主要采用“创设问题情境-引导探索-发现归纳-运用与拓展”来展开。首先明确探究方向，利用多媒体教学，借助电脑为学生提供鲜活生动的实验背景，以动画方式提出问题，创设情境，激发学生的兴趣，也让学生明白数学来源于生活，服务于生活。接下来在探索三角形全等判别方法的过程中，不是简单地让学生去发现课本上给出的判别方法，而是让学生通过动手操作、与他人合作交流经历了知识的形成，从而调动、引导学生发现三角形全等的判别方法，给学生创设自主探索、合作交流、独立获取知识的机会，进而让学生更好地理解和掌握三角形全等的判定方法。最后通过例题规范学生解决问题的模式，利用电脑大信息量的优点为学生提供巩固知识评价反馈的空间.设计多种形式的练习让学生巩固和提高本节所学的内容。通过本节课的教学，让学生学会自己探索知识，发现掌握、主动获取知识的能力，逐步养成通过合作交流形成勇于探索的意识，从而养成尊重客观事实和形成质疑的习惯。（六）教学过程：一、 创设情境：生活中的数学（观看视频后）问题：要去玻璃店配一块和这块完全一样的三角形玻璃，只需带哪块碎片去？二、探究新知，验证猜想：探究1：三角形全等的“角边角”条件问题（1）：三角形中已知两角一边有几种可能？1两角和它们的夹边 2两角和其中一角的对边问题（2）：如图，已知两个角和一条线段，以这两个角为内角，以这条线段为这两个角的夹边，画一个三角形60B60B条件1： 条件2： 45A30A20cm20cm各小组进行比较，所有的三角形都全等吗？任意小组进行比较，得到什么结论？问题（3）：我们刚才做的三角形是一个特殊三角形，如果我们把40角和60角换成其他的角，得到的三角形还会全等吗？AA（多媒体动画演示）在ABC 与ABC中,AB=AB, A=A, B=BCBBC 将ABC与ABC重叠，发现两三角形全等从而得到三角形全等的判定（3）：两个角和他们的夹边对应相等的两个三角形全等.（简单称“角边角”“ ASA”）书写格式：在ABC和DEF中， BC= EFB=EC=F ABCDEF（ASA）A例1：如图，已知ABCDCB，ACBCBD.判断图中的两个三角形是否全等，并说明理由 BDC探究2：三角形全等的 “角角边”条件我能行：在ABC和DEF中，A=D，B=E，BC=EF，求证：ABCDEFBCA证明：A+B+C=D+E+F=180 A=D，B=E A+B=D+EC=F在ABC和DEF中B= EDEFC=F BC=EFABCDEF（ASA） 学生独立思考后回答，并说明为什么？ 教师、学生总结得到三角形全等的判定（4）：有两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.（简称“AAS”“角角边”）书写格式：在ABC和DEF中，AC=DFC=FB=E ABCDEF（AAS）例2：如右下图,ABBC, ADDC, 1=2.求证：AB=AD 三.知识构建：（1）本节课我们学习了哪些判定方法？（2）至此，我们总共学了多少种判定方法？边边边（SSS） 边角边（SAS） 角边角（ASA） 角角边（AAS）所以推证两三角形全等时，要善于观察，寻求对应相等的条件，从而获得解题途径四解决前面的实际问题：如果我们要去去玻璃店配一块和这块完全一样的三角形玻璃，只需要把残片中的 带去。五巩固练习：如图，D点在AB上，E点在AC上，B=C，AB=AC,BE与DC交于O点. 问题（1）：你能不能证明 ABEACD 问题（2）：你还能得出哪些结论？能证明你的结论吗？ 六达标检测：1.已知，如图2：ABC=DEF，AB=DE，要说明ABCDEF(1) 若以“SAS”为依据，还要添加的条件为_；(2) 若以“ASA”为依据，还要添加的条件为_；(3) 若以“AAS”为依据，还要添加的条件为_；2.使两个直角三角形全等的条件是（ ）A.一个锐角对应相等 B.两个锐角对应相等C.一条边对应相等 D. 一条边和一个锐角对应相等3.如图3，1=2，3=4. 求证：ABCABD证明: 3=4180- = 180- = 在ABD与ABC中， = (已知)AB=AB(公共边) = (已证) ABDABC（A.S.A）4. 如图4，已知 ABC= DCB, ACB= DBC,求证:ABCDCB ABDC图4七.课后作业:课本44页的第5题和45页的第12题。（七）板书设计： 两角一边ASA11.2.3 三角形全等的判定（3）AAS三角形全等的条件（八）课例的点评：本节的重点是ASA和AAS的认知与巩固提高，进而灵活用全等来证明线段和角相等，难点是判定条件的探究。教学中我采用“创设情境，探究新知-验证猜想-解决问题-发展认知，练习巩固-形成技能，自我评价-归纳总结，布置作业”五个教学环节。贯穿了“创设问题激发情感探究交流发展情感及时反馈树立信心升华情感”这样一条策略，让学生积极主动的参与全过程，亲身经历重点的理解，难点的突破，加深对知识的完整理解。从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力、记忆能力和想象能力也随着迅速发展。但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解以博得老师和同学的鼓励与表扬。抓住这一特点上课开始我创设了一个情景，来激发学生的求知欲，让学生自然的走进知识，这就是本节课的特色之一。课堂中通过动手画三角形的实践实现观察、实验、猜测、验证、交流的数学行动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略，充分体现学生积极参与的全过程。通过学生的亲自动手，动脑，动口，进行观察、猜测、思考、交流、争论，在体验认知的过程中突出了本节的重点突破了难点。关于巩固练习的设计，我引进了一题多解一题多变的形式。通过这道题想告诉学生多做题莫过于多思考的作用。不同的数学题