高中数学 第1章 1.3 正弦定理、余弦定理的应用同步练测 苏教版必修5.doc

1.3 正弦定理、余弦定理的应用（必修5苏教版）建议用时实际用时满分实际得分45分钟100分- 1 -一、填空题（每小题5分，共60分）1某人朝正东方向走了x km后，向左转后，再向前走了3 km，结果他离出发点恰好km，那么x= . 2.在abc中,已知2sin acos b = sin c,那么abc的形状是 三角形.3一飞机沿水平方向飞行，在位置a处测得正前下方地面目标c的俯角为30，向前飞行了10 000米，到达位置b时测得正前下方地面目标c的俯角为75，这时飞机与地面目标c的距离为 米 4在平行四边形abcd中，已知ab=1，ad=2，则= 5在一次抗洪抢险中，某救生艇发动机突然发生故障停止转动，失去动力的救生艇在洪水中漂行，此时，风向是北偏东，风速是20 km/h；水的流向是正东，流速是20 km/h，若不考虑其他因素，救生艇在洪水中漂行的速度的方向为北偏东 ，大小为_km/h.6.把一30厘米的木条锯成两段，分别作为钝角三角形abc的两边ab和bc，且abc=，当ab= 时，才能使第三条边ac最短.7. 在abc中，边a，b，c的对角分别为a，b，c，且，则角b = .8 如图，在四边形abcd中，已知adcd, ad = 10, ab =14, bda=60, bcd=135 ，则bc= .9.为了测河宽，在一岸边选定两点a和b，望对岸的标识物c，测得cab =45，cba=75， ab=120米，则河宽= 米.10. 在abc中，若c = 4,b = 7,bc边上的中线ad的长为3.5，则a= .11. 某人在草地上散步，看到他正西方向有两根相距6米的标杆，当他向正北方向步行3分钟后，看到一根标杆在其南偏西方向上，另一根标杆在其南偏西方向上，此人步行的速度是 米/分 12.江岸边有一炮台高30米，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45和 ，而且两条船与炮台底部连线成角，则两条船相距 米.二、解答题（共40分）13. （10分）在中，所对的边长分别为，设满足条件和，求和的值.14.（10分）在中，角所对的边分别为，已知，（1）求的值；（2）求的值15. （10分）某海轮以30海里/时的速度航行，在a点测得海面上油井p在南偏东，向北航行40分钟后到达b点，测得油井p在南偏东，海轮改为北偏东的航向再行驶80分钟到达c点，求p、c间的距离16.（10分）在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且（1）求角a；（2）若m，n，试求|mn|的最小值1.3 正弦定理、余弦定理的应用答题纸 得分： 一、填空题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二、解答题13.14.15.16.1.3 正弦定理、余弦定理的应用参考答案一、填空题1或2 解析：由余弦定理知3=x2+32-6xcos ,解得x =或2.2等腰 解析：由2sin acos b = sin c,知2sin acos b = sin(a+b), 2sin acos b = sin acos b+cos asin b，即cos asin b-sin acos b = 0. sin(b-a)=0， b =a.3 解析：设飞机与地面目标c的距离为x米，由正弦定理得，得x=.4. 解析：由，得cos a=, a= ，故b= .由余弦定理知：ac2=12+22-4cos =7, 故=.5.60， 20 解析一：如图，aob=600,由余弦定理知oc2=202+202-800cos =1 200,故oc = 20.解析二：实质上求,平方即可. 6. 15 解析：在abc中，设ab = x（0x30） ，由余弦定理，得ac=x2x（30-x）cos =900-30x+x=（x-15）+675， 所以 当ab等于15厘米时第三条边ac最短.7. 解析：由正弦定理可设=k，则代入已知式，可得，由余弦定理，得，故.8. 解析：在abd中，设bd =x，则，即 ， 整理得 ，解得 ，（舍去）.由正弦定理得 .9. 60+20 解析：把ab看成河岸，要求的河宽就是c到ab的距离，也就是abc的边ab上的高.在中，有正弦定理，得bc=40（米）.则河宽为h=bcsin 75=40=60+20.10.9 解析：设cd = db = x, 在acd中，由余弦定理， 得cos c =.在abc中，由余弦定理，得cos c=. =,解得x=4.5,故a=2x=9.11. 3 解析：如图所示，a、b两点的距离为6米，当此人沿正北方向走到c点时，测得bco =， aco =， bca =bcoaco =由题意，知bac =，abc =在abc中，由正弦定理，得：=，即ac = =6在直角三角形aoc中，有：oc = accos= (6)= 9设步行速度为x米/分，则x = 312. 解析：设炮台顶部位置为a，炮底为o，两船位置分别为b、c.在rtaob中，bo=30米，在rtaoc中，co=10米，在boc中，由余弦定理，得bc，所以 bc= 米.二、解答题13. 解法一：由余弦定理得，因此，. 在abc中，c=180ab=120b.由已知条件，应用正弦定理解得从而解法二：由余弦定理得，因此，由，得所以 由正弦定理得.由式知故ba，因此b为锐角，于是，从而14.解：（1）由余弦定理，得即，（2）方法1：由余弦定理，得， 是的内角， 方法2：，且是的内角，根据正弦定理，得 15. 解：如图，在abp中，ab = 30= 20，apb =，bap =，由正弦