平行线的性质与判定复习 (2).doc

“相交线与平行线”复习课教学设计一、教材分析本节课是人教版义务教育教科书数学七年级下册第五章“相交线与平行线”的全章复习.本章是在学习了第四章“直线、射线、线段和角”的基础上，研究了平面内不重合的两条直线的位置关系：相交与平行.对于相交，研究了两条直线相交所成的角的位置关系和数量关系，并对垂直的情形进行了专门的研究；对于平行，借助两条直线被第三条直线所截形成的同位角、内错角和同旁内角，研究了平行线的判定与性质.在此基础上，学习了平移的有关知识.本章是学生完成从实验几何到论证几何过渡的关键章节，也是学生比较系统地研究几何图形的初始章节，其中体现的几何研究的基本内容、思路和方法也是学生后续学习“图形与几何”相关内容的基础.二、学情分析七年级的学生思维活跃，求知欲强，乐于发表自己的看法.本节课是复习课，之前学生已经基本掌握本章所学知识，课堂上如果教师一味地讲解、复习知识点或是从头到尾就是做题，学生必然产生厌倦情绪，复习效率就会大大降低.美国教育心理学家奥苏贝尔曾说：“影响学习最主要因素是学生已经知道什么，我们应当根据学生原有的知识状况去教学.”本节课，教师结合本章重点内容，针对学生平时容易出现的错误，精心设计问题，引导学生探究、合作、质疑、反思，从而激发了学生的学习兴趣，满足了学生的求知欲.三、教学目标1.通过复习，进一步掌握相交线和平行线的相关概念、性质与判定，构建本章知识结构图，使所学知识系统化.2.经历构建本章知识体系的过程，加深对知识之间内在联系的理解；在探索与解决问题的过程中，掌握研究几何问题的基本思路和方法，进一步发展推理能力，增强应用意识.3.在解决问题的过程中，培养独立思考、合作交流、反思质疑的学习习惯，感悟数学思想，激发学习热情.四、教学重难点教学重点：垂线的概念与平行线的判定和性质.教学难点：平行线的判定和性质的综合应用以及推理能力的培养.五、教学过程活动1：创设情境，引入课题多媒体出示一组相交线、平行线的图片.师：在这些图片中都有哪些我们学习过的基本图形？学生回答后引入课题：相交线与平行线复习.【设计意图：通过熟悉的画面，让学生感受到相交线与平行线无处不在，体会数学与实际生活的密切联系，同时也自然而然地引入本节的课题.】活动2：知识梳理，加深理解（一）问题引领，回顾重点内容.多媒体出示下列问题，学生思考后回答.图1ODCBAE1.如图1，直线AB、CD相交于点O，OEAB，垂足为O，如果EOD= 30，则AOC= _BOC= _2.如图2，填空：(1) B=1（已知）, _/_（ ）.(2) CG / DF（已知）, 2= （ ）.图2(3) 3=A（已知）, _/_（ ）.(4) AC / DF（已知）, 3=_（ ）.(5) B+4=180（已知）, _/_（ ）.(6) CG / DF（已知）, F+ =180（ ）.【设计意图：借助两个基础练习，以题带知识，引导学生回顾本章的重点内容：垂线的概念与平行线的判定和性质，体现了复习的针对性.在学生完成问题2后，教师引导学生梳理平行线的判定和性质，突出了教学重点.】（二）小组合作，构建知识体系.师：刚才我们回顾了垂线的概念与平行线的判定和性质，这一章我们还学习了哪些知识？用自己的方式梳理一下，然后与同伴交流.教师深入小组参与活动，指导、倾听学生交流.通过小组代表的汇报与补充，师生共同完成本章知识结构图（如图3）.平行线平行公理平移相交线两 相条 直 线 交两 三条 条直 直线 线被 所第 截邻补角、对顶角垂线及其性质点到直线的距离同位角、内错角、同旁内角判定性质图3【设计意图：通过小组活动，为学生创建交流合作的平台，使学生主动参与到知识的梳理过程中来，通过交流、汇报、补充，完善知识结构，加深对知识之间内在联系的理解.】活动3：诊断练习，查漏补缺1.如图4，如果ABCD，那么下面说法错误的是（ ）.A.3=7 B.2=6 C. 4=8 D.3+4+5+6=18002.如图5，能判断直线ABCD的条件是（ ）.A.1=2 B.3=4 C.1+3=180 o D.3+4=180 o3.如图6，若AOOC，DOOB，AOBBOC=3213，则COD= .图6图5DCBA4321图44.设a、b、c为平面上三条不同直线，(1)若ab，bc，则a与c的位置关系是_；(2)若ab，bc，则a与c的位置关系是_；(3)若ab，bc，则a与c的位置关系是_5.已知OAOC，且AOBAOC=23， 则BOC的度数为_【设计意图：这里，第1、2题主要考查平行线的性质与判定，同时渗透转化思想；第3题通过求角的度数，渗透方程思想；第4题主要考查平行线和垂线的判定方法，渗透符号语言和图形语言的相互转化；第5题主要考查学生对分类讨论思想的理解以及画图、识图的能力.通过这五个问题的探究，达到巩固基础，查漏补缺的目的，同时也较好地渗透数学思想方法.】活动4:典型例题，一题多变图7231FGEDCBA例题：已知：如图7，CDAB于D，FGAB于G，B=ADE.求证：1=2. 教师引导学生分析：1和2不具有直接的位置关系，需要借助3来建立联系，而要证1=3，2=3，就要先证DEBC，CDFG.经过分析、交流，寻找到解决问题的思路和方法，师生共同完成证明过程.接着出示两个变式练习：变式1：已知：如图7，CDAB于D，FGAB于G，1=2.求证：B=ADE.变式2：已知：如图7，CDAB于D，B=ADE，1=2.求证：FGAB.先让学生独立完成，然后在小组内交流，最后小组选派代表将证明过程板书到黑板上，并为全班学生讲解.对于在做题和讲题过程中出现的问题，教师及时进行评价，纠正错误.【设计意图：变式训练是数学复习课揭示本质、挖掘思想、注重思维、提升素养的一种有效的方式和途径.通过对一道典型例题的探究以及对该题的变式练习，巩固这一章的核心内容：平行线的判定和性质，同时培养学生观察图形的能力以及思维的严密性、发散性和灵活性，促进学生推理能力的提高.】活动5：探究创新，拓展运用探究：已知：如图8，ABCD.试探索：(1)A、C与AEC之间的关系；(2)B、D与BFD之间的关系.CBA图9图8ABCDEF拓展：如图9，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而行，如果第一次拐的角A是110，第二次拐的角B是150，第三次拐的角是C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则C是多少度？说明你的理由.【设计意图：借助一个学生熟悉的“箭头”图案，将两个问题融合到一个图中，实现了一图多用.学生在困惑、探索、交流、解惑的过程中，体会到辅助线的作用，积累解题方法.拓展练习是对上述问题的进一步变式和运用，通过探究、拓展、应用，达到一题多解、一法多用、多题归一的效果，培养学生的应用意识和创新能力.】活动6：总结反思，感悟提升师：本节课你最大的收获是什么？还有哪些困惑？教师引导学生从知识结构、数学思想方法等方面对本节课进行总结.【设计意图：由学生自己总结本节课的收获与困惑，体现学生的主体作用，鼓励学生畅所欲言，培养归纳、总结、反思的习惯.特别是引导学生归纳数学思想和方法，这对提升学生的数学素养将大有裨益.】活动7：分层作业，巩固提高必做题：教科书复习题5：第2、3、6、13题.选做题：（1）（2）DCPBA图10如图10，已知ABCD，分别探究下面两个图形中APC和PAB，PCD的关系，并加以说明. 【设计意图：作业分必做题和选做题，其中选做题是对活动5的进一步拓展和延伸,这样的设计体现了分层思想，尊重学生的个体差异，使“不同的人在数学上得到不同的发展”.】六、教学反思 “数学复习课难上”.但作为一种基本课型，数学复习课担负着“知识结构的组织”和“数学知识的应用、数学思想方法的提炼”的双重任务，其重要性不言而喻.本节课对数学复习课教学做了一些有益的尝试，着力体现了以下几个方面的特点：1.以题带点，梳理知识.复习不是让学生简单重复、再现已学过的概念、性质、判定等内容，而是精心设置一些题组，以带动概念的复习，使学生在具体的问题情境中对所学知识进行再认识，构建知识体系，同时加深对知识应用的理解.本节课的知识梳理环节，教师没有让学生一一罗列、整理知识点，而是借助两个基础练习，以题带知识，引导学生先复习本章的重点内容：垂线的概念与平行线的判定和性质，在此基础上，借助回顾、思考、交流、补充，逐步完善本章知识结构.这样的设计体现了复习的针对性，重点突出，层次分明，条理清晰，效果明显.2.问题导学，探究生成.本节课以活动为载体，让学生置身于问题情境中，引导学生分析和解决问题，使教学过程成为在教师指导下学生的一种自主探索的学习活动.通过设置“诊断练习，查漏补缺”、“典型例题，一题多变”、“探究创新，拓展运用”三个层次的探究活动，以平行线的判定和性质这条“知识线”贯穿课堂，以问题为载体，引导学生观察、猜测、推理、验证、交流、反思，经历数学探究过程.同时注重变式训练，引导学生发现问题的本质，学会触类旁通、举一反三，内化解题思想和方法，培养推理能力，增强应用意识，提升学生的数学素养.3.方法引领，思想渗透.数学思想方法是数学的“灵魂”，它隐含在数学