【备考 志鸿优化设计】中考数学总复习 第30讲 数据的分析（基础讲练+锁定考试目标+导学必备知识+探究重难方法）（含解析） 北师大版.doc

第30讲数据的分析考纲要求备考指津1.会求一组数据的平均数、方差、标准差、中位数、众数、能理解它们在实际问题中反映的意义，而且会运用样本估计总体的思想方法解决实际应用问题2.了解样本方差、总体方差、样本标准差的意义会根据同类问题的两组样本数据的方差或标准差比较两组样本数据的波动情况.对本部分内容，中考主要考查算术平均数、加权平均数、中位数、众数、极差、方差和标准差的计算，结合实际问题来描述一组数据的集中趋势和离散程度题型以选择题、填空题为主考点一平均数、众数与中位数1平均数(1)平均数：对于n个数x1，x2，xn，我们把(x1x2xn)叫做这组数据的算术平均数，简称平均数，记为.(2)加权平均数：如果有n个数x1，x2，xn，x1出现f1次，x2出现f2次，x3出现f3次，xk出现fk次(其中f1f2fkn)，那么(x1f1x2f2xkfk)叫做x1，x2，xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，fk分别叫做x1，x2，xk的权，f1f2f3fkn.2众数在一组数据中，出现次数最多的数叫做这组数据的众数(一组数据的众数有时有几个)3中位数将一组数据按大小依次排列，把处在最中间的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数考点二数据的波动1方差在一组数据x1，x2，x3，xn中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差，即s2(x1)2(x2)2(xn)22标准差一组数据的方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，即s.3极差一组数据中最大值与最小值的差，叫做这组数据的极差4极差、方差和标准差都可以衡量一组数据的波动大小；方差(或标准差)越大，说明这组数据波动越大1已知一组数据8,9,7,7,8,7，则这组数据的众数为_2某班一个小组七名同学在地震灾区“爱心捐助”活动中，捐款数额分别为10,30,40,50,15,20,50(单位：元)这组数据的中位数是_(元)3某校学生会干部对校学生会倡导的“助残”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形高度之比为34582，又知此次调查中捐15元和20元的人数共39人(1)他们一共抽查了多少人？捐款数不少于20元的概率是多少？(2)这组数据的众数、中位数各是多少？(3)若该校共有2 310名学生，请估算全校学生共捐款多少元一、平均数、众数、中位数【例1】 某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是()a7,7b8,7.5c7,7.5 d8,6解析：射击成绩为7环的有7人，人数最多，20个数据按从小到大的顺序排列，排在第10,11的环数是7和8，取其平均值是7.5，所以这组数据的众数和中位数分别是7,7.5.答案：c平均数、众数和中位数是以不同角度反映一组数据的集中趋势众数是一组数据中出现次数最多的，而中位数是一组数据从小到大(或从大到小)排列处于中间位置的一个数或两个数的平均数，平均数则是所有数的和与个数的商，求解时一定要明确其求法孔明同学在庆祝建党90周年的演讲比赛中，6位评委给他的打分如下表：评委代号评分859080939090则孔明得分的众数为_分，平均数为_分二、数据的波动【例2】 新星公司从应届毕业生中招聘公司新职员，对应聘者的专业知识、英语水平、参加社会实践与社团活动三项进行测试或成果认定，三项的得分满分都为100分，三项的分数分别按532的比例记入最后总分，有4位应聘者的得分如下表所示：(1)写出4位应聘者的总分；(2)就表中专业知识、英语水平、参加社会实践与社团活动三项的得分，分别求出三项中4人所得分数的方差；(3)由(1)和(2)，你对应聘者有何建议？解：(1)应聘者a总分为86分；应聘者b总分为82分；应聘者c总分为81分；应聘者d总分为82分(2)4位应聘者的专业知识测试的平均分数185，方差为s(8585)2(8585)2(8085)2(9085)212.5；4位应聘者的英语水平测试的平均分数287.5，方差为s2.5246.25；4位应聘者参加社会实践与社团活动的平均分数370，方差为s(9070)2(7070)2(7070)2(5070)2200.(3)应聘者的专业知识、英语水平的差距不大，但参加社会实践与社团活动方面的差距较大，影响学生的最后成绩，从而影响就业，因此学生不仅要注重自己的文化知识的学习，也应注重社会实践与社团活动的开展，从而促进综合素质的提升当数据x1，x2，x3，xn中有不少值重复出现时，适宜运用加权平均数计算公式计算，权表示数据的重要程度，权有两种表示形式：百分数或整数比在计算方差时，应先计算平均数，再代入公式计算，代入的数据要准确1(2012上海)数据5,7,5,8,6,13,5的中位数是()a5 b6c7 d82(2012湖南长沙)甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同，但甲的成绩比乙的成绩稳定，那么两者的方差的大小关系是()as甲2s乙2 bs甲2s乙2cs甲2s乙2 d不能确定3(2011湖南益阳)“恒盛”超市购进一批大米，大米的标准包装为每袋30 kg，售货员任选6袋进行了称重检验，超过标准重量的记作“”，不足标准重量的记作“”，他记录的结果是0.5，0.5,0，0.5，0.5，1，那么这6袋大米重量的平均数和极差分别是()a0,1.5 b29.5,1c30,1.5 d30.5,04(2011北京)北京市今年6月某日部分区县的最高气温如下表：区县大兴通州平谷顺义怀柔门头沟延庆昌平密云房山最高气温()32323032303229323032则这10个区县该日最高气温的众数和中位数分别是()a32,32 b32,30c30,32 d32,315(2011内蒙古呼和浩特)一个样本为1,3,2,2，a，b，c已知这个样本的众数为3，平均数为2，那么这个样本的方差为_6(2011安徽)一次学科测验，学生得分均为整数，满分10分，成绩达到6分以上(包括6分)为合格成绩达到9分为优秀这次测验中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如下：(1)请补充完成下面的成绩统计分析表：平均分方差中位数合格率优秀率甲组6.92.491.7%16.7%乙组1.383.3%8.3%(2)甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要高于甲组请你给出三条支持乙组学生观点的理由1某班50名学生的一次英语听力测试成绩分布如下表所示(满分10分)：成绩(分)012345678910人数(人)0001013561519这次听力测试成绩的众数是()a5分 b6分 c9分 d10分2某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮(每人投10个)的情况，投进篮框的个数为6,10,5,3,4,8,4，这组数据的中位数和极差分别是 ()a4,7 b7,5 c5,7 d3,7316位参加百米半决赛同学的成绩各不相同，按成绩取前8位进入决赛如果小刘知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，其他15位同学成绩的下列数据中，能使他得出结论的是()a平均数 b极差c中位数 d方差4某居民小区开展节约用电活动，对该小区100户家庭的节电量情况进行了统计，4月份与3月份相比，节电情况如下表：节电量(千瓦时)20304050户数10403020则4月份这100户节电量的平均数、中位数、众数分别是()a35、35、30 b25、30、20c36、35、30 d36、30、305某班7名学生的考试成绩(单位：分)如下：52,76,80,78,71,92,68，则这组数据的极差是_分6为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽出20株测得其高度，并求得它们的方差分别为s3.6，s15.8，则_种小麦的长势比较整齐7某市广播电视局欲招聘播音员一名，对a、b两名候选人进行了两项素质测试两人的两项测试成绩如下表所示根据实际需要，广播电视局将面试、综合知识测试的得分按32的比例计算两人的总成绩，那么_(填“a”或“b”)将被录用测试项目测试成绩ab面试9095综合知识测试85808一方有难，八方支援.2011年6月江西修水县遭遇了罕见特大暴雨的侵袭，给修水人民造成了巨大的损失灾难发生后，实验中学举行了爱心捐款活动，全校同学纷纷拿出自己的零花钱，踊跃捐款支援灾区人民小慧对捐款情况进行了抽样调查，抽取了40名同学的捐款数据，把数据进行分组、列频数分布表后，绘制了频数分布直方图图中从左到右各长方形高度之比为34571(如图)40名同学捐款的频数分布直方图(1)捐款20元这一组的频数是_；(2)40名同学捐款数据的中位数是_；9甲、乙、丙三个家电厂家在广告中都声称，他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是8年，经质量检测部门对这三家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下：(单位：年)甲厂：4,5,5,5,5,7,9,12,13,15乙厂：6,6,8,8,8,9,10,12,14,15丙厂：4,4,4,6,7,9,13,15,16,16请回答下列问题：(1)分别求出以上三组数据的平均数、众数、中位数；(2)这三个厂家的推销广告分别利用哪一种表示集中趋势的特征数？(3)如果你是位顾客，宜选购哪家工厂的产品？为什么？参考答案基础自主导学自主测试172.303解：(1)设捐15元的人数为5x，则根据题意捐20元的人数为8x.5x8x39.x3.一共调查了3x4x5x8x2x66(人)捐款数不小于20元的概率是.(2)由(1)可知，这组数据的众数是20(元)，中位数是15(元)(3)全校学生共捐款(95121015152420630)662 31036 750(元)规律方法探究变式训练9088知能优化训练中考回顾1b2.a3.c4.a5.6解：(1)甲组：中位数7；乙组：平均数7，中位数7.(2)(答案不唯一)因为乙组学生的平均成绩高于甲组学生的平均成绩，所以乙组学生的成绩好于甲组；因为甲乙两组学生成绩的平均分相差不大，而乙组学生的方差低于甲组学生的方差，说明乙组学生成绩的波动性比甲组小，所以乙组学生的成绩好于甲组；因为乙组学生成绩的最低分高于甲组学生的最低分，所以乙组学生的