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分数应用题解题技巧 学生一定要掌握的基本关系式单位“1”已知，求分量： 单位“1” 对应分率 = 对应分量单位“1”未知，求单位“1” ： 对应分量 对应分率 = 单位“1” (或用方程解)学生必背的几种常见问题的计算公式：1、求A是B的几分之几？A（前）B（后）2、求一个数是另一个数的几分之几？一个数 另一个数 = 一个数是另一个数的几分之几3、求一个数比另一个数多几分之几（或百分之几）公式：多的数量单位“1” = 一个数比另一个数多几分之几（或百分之几）4、求一个数比另一个数少几分之几（或百分之几）公式：少的数量单位“1” = 一个数比另一个数少几分之几（或百分之几）（3和4也可概括为：1、已知A比B多（少）几分之几。求A或BA与B的差A 或A与B的差B）5、打折的分数应用题含义：“八折”的含义是：现价是原价的8/10；“八五折”的含义是：现价是原价的85/100公式：现价 = 原价 折数（通常写成分数或百分数形式）原价=现价折数原价-现价=便宜的或原价（1-折数）例1、国家一级保护动物野生丹顶鹤，2001年全世界约有2000只，我国占其中的1/4，其他国家约有多少只？分析与解答：1、找准单位“1”。我国占其中的1/4，就是说我国的野生丹顶鹤是全世界的1/4，“是”字的后面是全世界，所以要把全世界的野生丹顶鹤只数看作单位“1”。2、确定乘除法。单位“1”是2000只，即是已知的，所以用乘法。3、分析对应率。用乘法解答的应用题要分析所求的问题是单位“1“的几分之几？因此要分析其它国家的野生丹顶鹤只数是全世界的几分之几。分析：全世界野生丹顶鹤（2000只） 1 （单位“1”已知用乘）我国野生丹顶鹤 1/4其它国家野生丹顶鹤（？只）11/4 （分析问题的对应率，问题比1少1/4所以是11/4）列式：2000（11/4）解答（略）例2、人的心脏跳动的次数随年龄而变化。青少年每分钟约跳75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多跳4/5.婴儿每分钟心跳多少次？分析与解答：1、找准单位“1”。婴儿每分钟心跳的次数比青少年多跳4/5.“比”字后面是青少年。所以，要把青少年心跳的次数看作单位“1”。2、确定乘除法。单位“1”是已知的，所以用乘法。3、分析对应率。用乘法解答的应用题要分析所求的问题是单位“1“的几分之几？因此要分析婴儿每分钟心跳次数是青少年的几分之几？分析：青少年心跳次数（75次） 1 （单位1是已知的，用乘法）婴儿心跳的次数（？次） 14/5 （分析问题的对应率。比1多4/5，所以是14/5）列式：75 （14/5）解答（略）例3、某汽车厂去年计划生产汽车12600辆，结果上半年完成全年计划的5/9，下半年完成全年计划的3/5。去年超产汽车多少辆？分析：全年计划（12600辆） 1 （单位1是已知的，用乘法）上半年完成 5/9下半年完成 3/5全年完成 5/93/5全年超产 5/93/51 （分析问题的对应率。全年完成的全年计划）列式：12600 （5/93/51）解答（略）例4、小红家买来一袋大米，吃了5/8，还剩15千克。买来大米多少千克？分析与解答：1、找准单位“1”。吃了5/8就是吃了的千克数是买来大米的5/8。“是”字后面是买来大米。所以要把买来大米的千克数看作单位“1”。2、确定乘除法。买来的大米是未知的是所求的问题。用除法解答。3、分析对应率。用除法解答的应用题要分析已知的数量是单位“1“的几分之几？因此此题要分析15千克（还剩的千克数）是单位“1”的几分之几。分析：买来的大米（？千克） 1 （单位1是未知的，求单位1用除法）吃了 5/8还剩（15千克） （15/8）（分析已知数的对应率。还剩下15/8）列式： 15 （15/8）例5、某工厂十月份用水480吨，比原计划节约了1/9。十月份原计划用水多少吨？1、找准单位1。比原计划节约了1/9。“比”字后面是原计划。所以把原计划看作单位1。2、确定乘除法。原计划用水多少吨不知道，是所求的问题。用除法解答。3、分析对应率。3、分析对应率。用除法解答的应用题要分析已知的数量是单位“1“的几分之几？因此此题要分析480吨（实际用水的吨数）是单位“1”的几分之几。分析：原计划用水（？吨） 1 （单位1是未知的，求单位1用除法）实际比原计划节约 1/9实际用水（480吨）11/9 （分析已知数的对应率。实际比1 少1/9实际是11/9）列式：480（11/9）解答（略）把例5中第二个条件改成“比原计划多用了1/9”怎样解答？分析：原计划用水（？吨） 1 （单位1是未知的，求单位1用除法）实际比原计划节约 1/9实际用水（480吨） 11/9 （分析已知数的对应率。实际比1 多1/9实际是11/9）列式：480 （11/9）解答（略）例6、一个两位数，十位上的数是个位上的数的2/3。十位上 的数加上2，就和个位上的数相等。这个两位数是多少？分析；个位上的数（？） 1 （单位1是未知的，求单位1用除法）十位上的数 2/3十位上的数比个位上少（2） 12/3 （分析已知数的对应率。十位上的数比个位上少12/3）列式：2 （11/3）得出个位上的数例7、学校运动会上，某班参加比赛的女生占全班人数的1/6，参加比赛的男生占全班人数1/4，参加比赛的男生比女生多4人。这个班有学生多少人？分析：解答（略）全班人数（？人） 1（单位1是未知的，求单位1用除法）女生人数 1/6男生人数 1/4男生比女生多（4人） 1/41/6 （分析已知数的对应率。男生比女生多的人数是1/41/6）列式：4 （1/41/6）解答（略）例8、某乡要修一条环山水渠，第一期工程修了全长的50，第二期工程修了全长的30，800米没有修。这条环山水渠长多少米？分析：水渠全长（？米） 1 （单位1未知用除法）第一期修 50第二期修 30还剩没有修的（800米） 15030 （分析已知数的对应率没有修的是15030）列式：800 （15030）例9、某工厂十月份用水480吨，比原计划节约了1/9。十月份原计划用水多少吨？读题后得知：此题的关键词是“比”。“比”后面的量是“原计划”，那么“原计划”是“单位1”的量，“节约”是“少”的意思，即（11/9）。问题是“十月份原计划用水多少吨”，即“求单位1”。所以该题解法是： 480（1-1/9）。例10、人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。青少年每分钟约跳75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多4/5。婴儿每分钟心跳多少次？读题后得知：此题的关键词是“比”。“比”后面的量是“青少年”，那么“青少年”是“单位1”的量，比青少年“多”是多的意思，即（1+4/5）。问题是“婴儿每分钟心跳多少次？”。而“青少年每分钟约跳75次”是已知的。即“已知单位1”。所以用乘法计算。该题的解法是： 75（1+4/5）例11、（1）果园里有桃树120棵，梨树的棵数比桃树多2/5，果园里有梨树多少棵？（2）果园里有桃树120棵，比梨树的棵数少2/5，果园里有梨树多少棵？分析思路：先找出单位“1”，确定已知还是未知，单位“1” 知道就用乘法，单位“1”不知道就用除法。“比谁多（少）几分之几“列式就是“1+（-）几分之几”。）列式：（1）120（1+2/5） （2）120（1-2/5）分数应用题解题技巧分数应用题解题技巧 - 海元 - 海元的博客 赵海元作为我来说，连续担任六年级数学科教学四年，而且每年都是从五年级结束后接的班。学生其他的基础知识掌握情况暂且不说，分数应用题部分是自己亲自上的，所以现在我敢说在许许多多的试题中，有关分数及分数应用题方面的知识是学生做的最好的。准确率可达100%。在众多的高手面前不敢说有什么经验，只是在教学中不断学习和探索，对六年级分数应用题有或多或少的了解，下面让我来谈谈个人在分数应用题方面不成熟复习方法，说得不够的地方请领导和老师批评指正。在综合复习的过程中，每个老师都采用部分归纳复习的方法。分数，百分数应用既是复习的重点又是复习的难点，每年的毕业检测中占40%左右，六年级的工程问题也是用分数的知识来解答。因此将分数应用题部分作为重中之重是理所应当的，因为这部分内容是基础的基础，没有掌握好，带来解答计算题、分数百分数应用题及比和比例应用题的困难，在复习中加大力度必须掌握好。我想浅谈以下六方面的内容。一、归纳总结规律，培养学生的概括能力。1、关于分数、百分数应用题的类型不再祥说，解答分数、百分数应用题的步骤是：一找，二看，三判断。在具体教学的过程中我有不同的体会：一找既找出单位“1”是谁？怎样找单位“1”是学生最头痛的问题。这里说说我的看法：有的看的前，有比看比后既在应用题的叙述中找这两个关键的字眼。二看既看单位“1”知道不知道。在题目中找单位1的量告诉没有。三判断既如果单位“1”知道用乘法，单位“1”不知道用除法。或者说求单位“1”的量用除法，不是求单位“1”的量用乘法，但量与率必须相对应。到复习时，我们必须进一步概括，分数、百分数应用题概括为三种类型：（1）普通型，（2）增加型，（3）减少型。单位“1”的量定为标准量，另一个（一个数的几分之几是多少的量）量叫比较量。量与率必须相对应，增加型的分率为（1+增加的分率），减少型的（1-减少的分率），求标准量用除法，求比较量用乘法，或者仍然采用解题步骤中第三步进行解决。这是教学的一个过程，到复习时“点精”，学生解决分数、百分数的应用题问题容易解决多了。例： (1)、学校去年植树120棵，今年植树的棵树比去年多1/4，今年植树多少棵？ 看比后面，比“去年”，去年已知，用乘法，列成：120*（1+1/4）(2)、学校去年植树120棵，比今年植树的棵树多1/4，今年植树多少棵？ 看比，“比”今年，今年未知，就是题里没给，用除法列成： 120/（1+1/4）2、求一个数是另一个数的几分之几（百分之几）比较量除以标准量（单位1）求一个数比另一个数多（少）几分之几（百分之几）比较量除以标准量一个饲养场，养鸭800只，养鸡1000只。养的鸭比养的鸡少几分之几（百分之几）养的鸭比养的鸡少几分之几（百分之几）直接用关系式（多的减去少的）除以标准量（单位1）二、结合生活实际，归纳典型常见题型。结合日常生活实际理解数学问题，例如：（1）一种商品先提价10%，再降价10%，现在商品的价钱和原价相等。第一次讲完，以后每次碰到再计算很麻烦，不如牢记。（2）甲数比乙数多20%，那么乙数比甲数少20%。由于标准量的不同导致结果的不同。（3）甲的1/4与乙的确1/6相等，甲（ ）乙。大于、小于、等于。同学们玩过跷跷板没有？顶板点放在中间，两个大人和两个小孩一起玩怎样玩法？（4）甲的1/2比乙的1/8多（ ），判断对否。甲乙谁大谁小，谁多谁少？能确定吗？甲是一小堆煤，乙是一堆很大的一堆煤，如果分给你有私心的话，你要哪一堆？三、选择多种转化，让问题化繁为简。数学题目的解答过程，实际上是命题转化的过程，每个命题都有不同的转化方向。而分数应用题就更是如此了。因此，研究数学解题的转化策略，就成为解题的关键。在解题过程中，不断转化解题方向，从不同的角度、不同的侧面去探讨问题的解法、寻找最佳的方法。把生疏的题目转化成熟悉的题目；把繁难的题目转化成简单的题目；把抽象的题目转化为具体的题目；它能分散难点，有迎刃而解的妙处。例:一根绳子长2米,第一 次用去全长的 ,第二 次用去全长的 ,还剩多少米?列式:2(1 )（1）条件不变,问题改为:两次共用去多少米? 列式:2( + ) 第一次比第二次多用多少米?列式:2( - )(2)问题与条件互换。一根绳子长2米,第一 次用去全长的 ,第二次用去全长的 ,还剩 米, 这根绳子全长多少米? 列式: (1 )(3)改变叙述方式。一根绳子长4米, 第一 次用去全长的 ,第二次用去21米 ,还剩多少米? 列式:4(1 )-2.1 (4) 改变应用题的结构。一根绳子长4米, 第一 次用去全长的 ,第二次用去 米 ,还剩多少米?列式:4(1 )- 通过上面的变式练习，使学生在对比中掌握分数应用题的结构，深刻认识分数应用题量率对应的特点，提高对分数应用题的分析能力和解答能力。四、选择多种问题，训练思维深刻性 作为数学教师的我们，一直把问题比作数学的心脏，因为有了问题，思维才有方向，有了问题，思维才有动力。学生提出的问题，是“问题解决”的教学重要组成部分。它通过自学提示，产生大量问题，形成问题资源,作为新时期的教师，不应该是单纯灌输知识，而应该让学生从中有所发现，并能初步揭示规律和方法。正如爱因斯坦所说的：“提出一个问题往往比解决一个问题更为重要，因为解决问题也许仅是数学上的或实验上的技能而已，而提出新的问题、新的可能性，从新的角度去看旧的问题，却需要创造性的想象力，而且标志着科学的真正进步。例：先给出应用题的 基本条件，然后根据条件提出不同的问题。 “某校六年级有男生150人，女生120人。”根据这个条件，可提出如下分数问题： 男生是女生的百分之几？ 女生是男生的百分之几？男生比女生多百分之几？ 女生比男生少百分之几？男生占全班人数的百分之几？ 女生占全班人数的百分之几？上述问题的解答，可提高学生在解应用题时准确判断标准量 的能力，培养学生思维的灵活性。五、选择多种条件，训练思维灵活性 给出部分条件要求学生补充条件并根据列出算式。例：果园里有有苹果树120棵，梨树有多少棵？可让学生积极思考，看谁能快速地补充条件并根据所补条件列出算式。如：梨树是苹果树的 ，120 苹果树是梨树的 ，120