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训练30概率与统计(推荐时间:60分钟)1已知关于x的一元二次方程x22(a2)xb2160.(1)若a、b是一枚骰子先后投掷两次所得到的点数,求方程有两个正实数根的概率;(2)若a2,6,b0,4,求一元二次方程没有实数根的概率2.某校高三年级进行了一次数学测验,随机从甲、乙两班各抽取6名同学,所得分数的茎叶图如图所示(1)根据茎叶图判断哪个班的平均分数较高,并说明理由;(2)现从甲班这6名同学中随机抽取两名同学,求他们的分数之和大于165分的概率3.某校从参加某次“广州亚运”知识竞赛的同学中,选取60名同学将其成绩(百分制)(均为整数)分成6组后得到如图所示部分频率分布直方图观察图形的信息,回答下列问题:(1)求分数在70,80)内的频率,并补全这个频率分布直方图;(2)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表,据此估计本次考试的平均分;(3)若从60名学生中随机抽取2人,抽到的学生成绩在40,70)记0分,在70,100记1分,用表示抽取结束后的总记分,求的概率分布和数学期望4在某学校组织的一次篮球定点投篮训练中,规定每人最多投3次;在a处每投进一球得3分,在b处每投进一球得2分;如果前两次得分之和超过3分即停止投篮,否则投第三次某同学在a处的命中率q1为0.25,在b处的命中率为q2.该同学选择先在a处投一球,以后都在b处投,用表示该同学投篮训练结束后所得的总分,其概率分布表为02345p0.03p1p2p3p4(1)求q2的值;(2)求随机变量的数学期望e();(3)试比较该同学选择都在b处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小答案1解(1)基本事件(a,b)共有36个,用a,b1,2,3,4,5,6,方程有两个正实数根等价于a20,16b20,0,即a2,4b4,(a2)2b216.设“一元二次方程有两个正实数根”为事件a,则事件a所包含的基本事件数为(6,1),(6,2),(6,3),(5,3)共4个,故所求的概率为p(a).(2)试验的全部结果构成区域(a,b)|2a 6,0b4,其面积为s()16.设“一元二次方程无实根”为事件b,则构成事件b的区域为b(a,b)|2a6,0b4,(a2)2b2p(c)即该同学选择都在b处投篮得分超过
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