浙江省高考压轴数学试题 文.doc

2013浙江省高考压轴卷数学文试题参考公式：球的表面积公式 棱柱的体积公式 球的体积公式 其中表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高其中表示球的半径 棱台的体积公式 棱锥的体积公式 其中，分别表示棱台的上底、下底面积，其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高 表示棱台的高如果事件，b互斥，那么选择题部份（共50分）一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求的。1复数=a-3 -4i b-3+4i c3-4i d3+4i2设集合，则满足条件的集合p的个数是 a 1 b3 c4 d83已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）a8 b c d4等比数列an中，“公比q1”是“数列an单调递增”的（ ）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件5函数的图象 ( )a关于原点对称 b关于直线yx对称 c关于x轴对称 d关于y轴对称6设变量x、y满足则目标函数z=2x+y的最小值为 a6 b4 c2 d7甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b1，2，3，4，5，6，若ab1，就称甲乙“心相近”现任意找两人玩这个游戏，则他们“心相近”的概率为 （ ） a b c d8已知直线,平面,且,给出下列命题:若，则m； 若，则m；若m，则； 若m，则其中正确命题的个数是（）a1b2c3d49若数列的通项公式是,则 ( )a15 b 12 c d10已知直线，且于，为坐标原点，则点的轨迹方程为( )a b c d 非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11经过点a(5,2)且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线方程_12.执行右面的框图，若输出结果为，则输入的实数的值是_。13在平面直角坐标系xoy中，椭圆c的中心为原点，焦点f1，f2在x轴上，离心率为.过f1的直线l交c于a，b两点，且abf2的周长为16，那么c的方程为_14.下图是样本容量为200的频率分布直方图第14题图根据样本的频率分布直方图估计，数据落在2,10)内的概率约为_15.已知，若（a，t均为正实数），则类比以上等式，可推测a，t的值，a+t= .16 p是圆c：上的一个动点，a(,1)，则的最小值为_17若函数f(x)=(2x2-a2x-a)lgx的值域为，则a=_三、解答题本大题共5小题共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18（本小题满分14分）已知函数的最大值为2.（1）求函数在上的单调递减区间;（2）abc中,角a、b、c所对的边分别是a、b、c，且c=60，c=3，求abc的面积。19（本小题满分14分）已知数列的前项和为,且,数列满足,且. ()求数列、的通项公式,并求数列的前项的和; ()设,求数列的前项和. 20（本小题满分14分）如图，在斜三棱柱中，侧面底面，侧棱与底面成60的角，底面是边长为2的正三角形，其重心为点， 是线段上一点，且（1）求证：/侧面；（2）求平面与底面所成锐二面角的正切值；（3）在直线上是否存在点t，使得？若存在，指出点t的位置；若不存在，说明理由第20题图21（本小题满分15分）已知函数，.若函数依次在处取到极值。（1）求的取值范围；（2）若，求的值。22（本小题满分15分）设抛物线c：的焦点为f，经过点f的直线与抛物线交于a、b两点 (1) 若直线ab的斜率为2，当焦点为时，求的面积； (2) 若m是抛物线c准线上的点，求证：直线的斜率成等差数列2013浙江省高考压轴卷数学文试题题号一二1819202122总分分数一、选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分题号12345678910答案二、填空题：本大题共有7小题，每小题4分，共28分11 12 13 14 15 16 17 三、解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18请在各题目的答题区域内作答，超出边框限定区域的答案无效1920第20题图请在各题目的答题区域内作答，超出边框限定区域的答案无效21请在各题目的答题区域内作答，超出边框限定区域的答案无效22请在各题目的答题区域内作答，超出边框限定区域的答案无效2013浙江省高考压轴卷数学文答案1【答案】a【解析】解：因为，故选a2【答案】c【解析】：，由得，0p，这样的集合p共有4个，故选c3【答案】c【解析】几何体是正方体截去一个三棱台， 4. 【答案】d【解析】a11时,an递减。a10，0qb0)，因为离心率为，所以，解得，即a22b2.又abf2的周长为|ab|af2|bf2|af1|bf1|bf2|af2|(|af1|af2|)(|bf1|bf2|)2a2a4a，所以4a16，a4，所以b2，所以椭圆方程为1.14.【答案】0.4解析 (0.020.08)40.4.15.【答案】41【解析】照此规律：a=6,t=a2-1=3516【答案】2(-1)【解析】如图：作pqoa于q，cdoa于d，根据向量数量积的几何意义得min=|oa|oq|min=|oa|ot|=2 (|od|-1)=2(-1)17【答案】1【解析】显然h(x)= 2x2-a2x-a，g(x)= lgx正负号一致，且h(1)=g(1)=0，a=-2或1经检验得a= 118【解析】（1）由题意，的最大值为，所以 而，于是，为递减函数，则满足 ， 即 所以在上的单调递减区间为 （2）设abc的外接圆半径为，由题意，得 化简，得 由正弦定理，得， 由余弦定理，得，即 将式代入，得 解得，或 （舍去） 19【解析】 ()当,; 当时, , , 是等比数列,公比为2,首项, 由,得是等差数列,公差为2 又首项, 2得 得: , () 20【解析】解法1：（1）延长b1e交bc于点f，feb，be=ec1，bf=b1c1=bc，从而点f为bc的中点g为abc的重心，a、g、f三点共线且，又ge侧面aa1b1b，ge/侧面aa1b1b （2）在侧面aa1b1b内，过b1作b1hab，垂足为h，侧面aa1b1b底面abc，b1h底面abc又侧棱aa1与底面abc成60的角，aa1=2，b1bh=60，bh=1，b1h= 在底面abc内，过h作htaf，垂足为t，连b1t，由三垂线定理有b1taf，又平面b1ce与底面abc的交线为af，b1th为所求二面角的平面角 ah=ab+bh=3，hat=30，ht=ah在rtb1ht中，从而平面b1ge与底面abc成锐二面角的正切值为（3）（2）问中的t点即为所求，t在ag的延长线上，距离a点处. 21 【解析】（1） 22. 【解析】设抛物线c：的焦点为f，经过点f的直线与抛物线交于a、b两点(1)若，求线段中点m的