高考数学必考点解题方法秘籍 二次函数3 理(1).doc

2014高考理科数学必考点解题方法秘籍：二次函数（4）方程在上有且只有一个实根,与不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件.特别地, 方程有且只有一个实根在内,等价于,或且,或且若 ， ，显然在上没有零点， 所以 令 得 当 时， 恰有一个零点在上； 当 即 时， 也恰有一个零点在上；当 在上有两个零点时， 则 或解得或因此的取值范围是 或 ；二次函数专题两根小于2，求a的取值范围 a1两根在（-2，3）内，求a的取值范围 两根，求a的取值范围 -1a0时，若，则；，.(2)当a0时，若，则，若，则，.8.一元二次方程的实根分布依据：若，则方程在区间内至少有一个实根 . 设，则（1）方程在区间内有根的充要条件为或；（2）方程在区间内有根的充要条件为或或或；（3）方程在区间内有根的充要条件为或 .9.定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依据(1)在给定区间的子区间（形如，不同）上含参数的二次不等式(为参数)恒成立的充要条件是.(2)在给定区间的子区间上含参数的二次不等式(为参数)恒成立的充要条件是.(3)恒成立的充要条件是或.例1已知函数（为实常数），（1）若，求的单调区间；（2）若，设在区间的最小值为，求的表达式；（3）设，若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围解析：(1),的单调增区间为()，(-,0) 的单调减区间为(-)，() (2)由于，当1,2时，10 即 20 即 30 即时 综上可得 (3) 在区间1,2上任取、，且则 (*) (*)可转化为对任意、即 10 当20 由 得 解得30 得 所以实数的取值范围是 例2设函数f(x)x22tx2，其中tr(1)若t1，求函数f(x)在区间0，4上的取值范围；(2)若t1，且对任意的xa，a2，都有f(x)5，求实数a的取值范围(3)若对任意的x1，x20，4，都有|f(x1)f(x2)|8，求t的取值范围解 因为f(x)x22tx2(xt)22t2，所以f(x)在区间(，t上单调减，在区间t，)上单调增，且对任意的xr，都有f(tx)f(tx)，(1)若t1，则f(x)(x1)21当x0，1时f(x)单调减，从而最大值f(0)2，最小值f(1)1所以f(x)的取值范围为1，2；当x1，4时f(x)单调增，从而最大值f(4)10，最小值f(1)1所以f(x)的取值范围为1，10；所以f(x)在区间0，4上的取值范围为1，10 3分(2)“对任意的xa，a2，都有f(x)5”等价于“在区间a，a2上，f(x)max5”若t1，则f(x)(x1)21，所以f(x)在区间(，1上单调减，在区间1，)上单调增当1a1，即a0时，由f(x)maxf(a2)(a1)215，得3a1，从而 0a1当1a1，即a0时，由f(x)maxf(a)(a1)215，得1a3，从而 1a0综上，a的取值范围为区间1，1 6分(3)设函数f(x)在区间0，4上的最大值为m，最小值为m，所以“对任意的x1，x20，4，都有|f(x1)f(x2)|8”等价于“mm8”当t0时，mf(4)188t，mf(0)2由mm188t2168t8，得t1从而 t当0t2时，mf(4)188t，mf(t)2t2由mm188t(2t2)t28t16(t4)28，得42t42从而 42t2当2t4时，mf(0)2，mf(t)2t2由mm2(2t2)t28，得2t2从而 2t2当t4时，mf(0)2，mf(4)188t由mm2(188t)8t168，得t3从而 t综上，a的取值范围为区间42，2 10分例3已知定义在上的奇函数，当时，（1）求时，的解析式；（2）问是否存在这样的正数，当时，且的值域为？若存在，求出所有的的值，若不存在，请说明理由解：（1）设，则，于是，又为奇函数，所以，即时，；（2）分下述三种情况：，那么，而当时，的最大值为1，故此时不可能使若，此时若，则的最大值为，得，这与矛盾；若，因为时，是单调减函数，此时若，于是有，考虑到，解得，综上所述例4已知二次函数满足条件，及（1）求函数的解析式；（2）在区间上，的图像恒在的图像上方，试确定实数的取值范围；解：（1）令 二次函数图像的对称轴为可令二次函数的解析式为 由二次函数的解析式为 另解： 设，则与已知条件比较得：解之得，又，8分（2）在上恒成立 在上恒成立 令，则在上单调递减 例5已知函数是偶函数.（1）求的值；（2）设函数，其中若函数与的图象有且只有一个交点，求的取值范围解：（1）是偶函数，对任意，恒成立 2分即：恒成立， 5分（2）由于，所以定义域为，也就是满足 7分函数与的图象有且只有一个交点，方程在上只有一解即：方程在上只有一解 9分令则，因而等价于关于的方程（*）在上只有一解 10分当时，解得，不合题意； 11分当时，记，其图象的对称轴 函数在上递减，而 方程（*）在无解 13分当时，记，其图象的对称轴所以，只需，即，此恒成立此时的范围为 15分综上所述，所求的取值范围为 16分巩固练1定义在r上的奇函数有三个零点，则下列关系中正确的是（b）a b c d以上三种关系都可能成立2二次函数是偶函数，它有两个零点，则=03函数的零点有（d）a1个 b2个 c3个 d4个4若函数有零点，则实数的取值范围是5已知函数，当时，的值有正也有负，则实数的取值范围是6已知关于的方程的一根大于-2而小于0，另一根大于1而小于3，求实数的值解：设，则同时成立，解得7.对于函数若则函数在区间内( ) a. 一定有零点 b. 一定没有零点 c. 可能有两个零点 d. 至多有一个零点8.若函数在区间(2, 4)内有零点,则下列说法正确的是 ( d ) a. 在区间(2, 3)内有零点 b 在区间(3, 4)内有零点 c. 在区间(2, 3)或(3, 4)内有零点 d. 在区间(2, 3或(3, 4)内有零点9.函数的零点个数是 ( d ) a. 0 b. 1 c. 2 d. 3二次函数练习题 2012-5-31班级_ 姓名_1、在同一直角坐标系中与的图象的大致是( )2、二次函数的图象过（1，5），（1，1）和（3，5）三个点，则二次函数的关系式为（ ） a. b. c. d. 3、 方程的实根的个数为（ ）（a）1 （b）2 （c）3 （d）44、的对称轴是，且经过点则的值为 ( )0125、“”是函数恒为负的（ ）（a）充分不必要条件 （b）必要不充分条件（c）充分且必要条件 （d）既不充分又不必要条件6、函数对任意的x均有，那么、的大小关系是（ ） a b c d7、已知函数在区间0,m上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是 ( ) a b c d8、已知函数f(x)x2+2(m-1)x+2m+6,若f(x)0有两个实根,且一个比2大,一个比2小,则m的取值范围为( )a.(-,-1 b.(-,-1) c.(-1,+) d.-1,+)二、填空题：9、，当在区间上为减函数时，a的取值范围为_；若时，恒有，则b的取值范围是_；若是偶函数时，则必有_。10、已知二次函数，如果(其中)，则 _。11、要使不等式恰有一解，则。12、函数在区间 -3，2 是有最大值4，则a = _。三、解答题：13、已知函数y=-x2+ax-+在-1，1上的最大值为，求的值 14、已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0(1)若方程有两根，其中一根在区间(1，0)内，另一根在区间(1，2)内，求m的范围；(2)若方程两根均在区间(0，1)内，求m的范围。15、函数，当时 恒成立，求a的取值。16、已知二次函数f(x)=ax2+bx满足f(1+x)=f(1-x)，且方程f(x)=