最新题库大全高考数学 试题分项专题04 数列.doc

2013最新题库大全2008-2012年数学（理）高考试题分项专题04 数列2012年高考试题一、选择题: (2012年高考新课标全国卷理科5)已知为等比数列，则（ ） (2012年高考福建卷理科2)等差数列中，则数列的公差为（ ）a1 b2 c3 d4 (2012年高考辽宁卷理科6)在等差数列an中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和s11=(a)58 (b)88 (c)143 (d)176 (2012年高考湖北卷理科7)定义在（-，0）（0，+）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列an，f（an）仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列函数”。现有定义在（-，0）（0，+）上的如下函数：f（x）=x；f（x）=2x；f（x）=ln|x |。则其中是“保等比数列函数”的f（x）的序号为（ ）a. b. c. d. (2012年高考浙江卷理科7)设s n是公差为d(d0)的无穷等差数列a n的前n项和，则下列命题错误的是a若d0，则数列s n有最大项b若数列s n有最大项，则d0c若数列s n是递增数列，则对任意的nn*，均有s n0d若对任意的nn*，均有s n0，则数列s n是递增数列【答案】c【解析】选项c显然是错的，举出反例：1，0，1，2，3，满足数列s n是递增数列，但是s n0不成立(2012年高考四川卷理科12)设函数，是公差为的等差数列，则（ ）a、 b、 c、 d、 (2012年高考安徽卷理科4)公比为等比数列的各项都是正数，且，则（ ） 【答案】【解析】. (2012年高考重庆卷理科1)在等差数列中，,则的前5项和= a.7 b.15 c.20 d.25 【答案】【解析】. (2012年高考全国卷理科5)已知等差数列的前项和为，则数列的前100项和为a b c d二、填空题: (2012年高考北京卷理科10)已知等差数列为其前n项和,若，则=_.【答案】，【解析】因为，所以，. (2012年高考浙江卷理科13)设公比为q(q0)的等比数列a n的前n项和为s n若，则q_ (2012年高考广东卷理科11)已知递增的等差数列an满足a1=1，则an=_. (2012年高考新课标全国卷理科16)数列满足，则的前项和为 . (2012年高考辽宁卷理科14)已知等比数列an为递增数列，且，则数列an的通项公式an =_。【答案】【解析】【考点定位】本题主要考查等比数列的通项公式，转化思想和逻辑推理能力，属于中档题.15. (2012年高考四川卷理科16)记为不超过实数的最大整数，例如，。设为正整数，数列满足，现有下列命题：当时，数列的前3项依次为5,3,2；对数列都存在正整数，当时总有；当时，；对某个正整数，若，则。其中的真命题有_。（写出所有真命题的编号） (2012年高考江西卷理科12)设数列an,bn都是等差数列，若a1+b1=7，a3+b3=21，则a5+b5=_三、解答题:（2012年高考江苏卷20） （本小题满分16分） 已知各项均为正数的两个数列和满足：（1）设，求证：数列是等差数列；（2）设，且是等比数列，求和的值 (2012年高考广东卷理科19)（本小题满分14分）设数列an的前n项和为sn，满足2sn=an+1-2n+1，nn,且a1，a2+5，a3成等差数列。（1） 求a1的值；（2） 求数列an的通项公式.（3） 证明：对一切正整数n，有. (2012年高考山东卷理科20)（本小题满分12分）在等差数列中，（）求数列的通项公式；（）对任意，将数列中落入区间内的项的个数记为，求数列的前项和(2012年高考湖北卷理科18)（本小题满分12分）已知等差数列an前三项的和为-3，前三项的积为8.（1）求等差数列an的通项公式；（2）若a2,a3,a1成等比数列，求数列的前n项的和. (2012年高考天津卷理科18) (本小题满分13分）已知是等差数列，其前项和为，是等比数列,且=， ，.()求数列与的通项公式；()记；证明：. (2012年高考安徽卷理科21)（本小题满分13分） 数列满足： （i）证明：数列是单调递减数列的充分必要条件是 （ii）求的取值范围，使数列是单调递增数列。 (2012年高考江西卷理科16)（本小题满分12分）已知数列an的前n项和,且sn的最大值为8.（1）确定常数k，求an；（2）求数列的前n项和tn。 (2012年高考四川卷理科20) (本小题满分12分) 已知数列的前项和为，且对一切正整数都成立。（）求，的值；（）设，数列的前项和为，当为何值时，最大？并求出的最大值.(2012年高考陕西卷理科17)（本小题满分12分）设是公比不为1的等比数列，其前项和为，且成等差数列.（）求数列的公比；（）证明：对任意，成等差数列. (2012年高考湖南卷理科19)（本小题满分12分）已知数列an的各项均为正数，记a（n）=a1+a2+an，b（n）=a2+a3+an+1，c（n）=a3+a4+an+2，n=1,2，（1） 若a1=1，a2=5，且对任意nn，三个数a（n），b（n），c（n）组成等差数列，求数列 an 的通项公式.（2） 证明：数列 an 是公比为q的等比数列的充分必要条件是：对任意，三个数a（n），b（n），c（n）组成公比为q的等比数列. (2012年高考全国卷理科22)（本小题满分12分）（注意：在试卷上作答无效）函数.定义数列如下：是过两点的直线与轴交点的横坐标.（1）证明：；（2）求数列的通项公式. (2012年高考重庆卷理科21)（本小题满分12分，（i）小问5分，（ii）小问7分。） 设数列的前项和满足，其中。 （i）求证：是首项为1的等比数列；（ii）若，求证：，并给出等号成立的充要条件。 2011年高考试题一、选择题:1. (2011年高考天津卷理科4)已知为等差数列，其公差为-2，且是与的等比中项，为的前n项和, ,则的值为a-110 b-90 c90 d1103. (2011年高考四川卷理科8)数列的首项为， 为等差数列且 .若则，则( )（a）0 （b）3 （c）8 （d）11答案：b解析：由已知知由叠加法.4.(2011年高考全国卷理科4)设为等差数列的前项和，若，公差，则 （a）8 （b）7 （c）6 （d）5【答案】d【解析】故选d。2. (2011年高考广东卷理科11)等差数列前9项的和等于前4项的和.若，则 .【答案】10【解析】由题得3. (2011年高考湖北卷理科13)九章算术“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自下而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 升答案： 解析：设从上往下的9节竹子的容积依次为a1,a2,，a9，公差为d，则有a1+a2+a3+a4=3, a7+a8+a9=4,即4a5-10d=3,3a5+9d=4,联立解得：.即第5节竹子的容积.4.(2011年高考陕西卷理科14)植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为 （米）。【答案】2000【解析】设树苗集中放置在第号坑旁边，则20名同学返所走的路程总和为=即时.5.(2011年高考重庆卷理科11)在等差数列中，则 解析：74. ，故6.(2011年高考江苏卷13)设，其中成公比为q的等比数列，成公差为1的等差数列，则q的最小值是_【答案】【解析】考察综合运用等差、等比的概念及通项公式，不等式的性质解决问题的能力，难题。由题意：，而的最小值分别为1，2，3；。7(2011年高考北京卷理科11)在等比数列an中，a1=，a4=-4，则公比q=_；_。【答案】2 三、解答题:1. (2011年高考山东卷理科20)（本小题满分12分）等比数列中，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818（）求数列的通项公式；（）若数列满足：，求数列的前项和.【解析】（i）当时，不合题意；当时，当且仅当时，符合题意；当时，不合题意。因此所以公式q=3，故 （ii）因为所以 所以当n为偶数时，当n为奇数时，综上所述，2.(2011年高考辽宁卷理科17)（本小题满分12分）已知等差数列an满足a2=0，a6+a8= -10（i）求数列an的通项公式；（ii）求数列的前n项和.所以.综上，数列的前n项和为.3.(2011年高考浙江卷理科19)（本题满分14分）已知公差不为0的等差数列的首项 (),设数列的前n项和为，且，成等比数列（）求数列的通项公式及（）记，当时，试比较与的大小.【解析】（） 则 ，（） 因为，所以当时， 即；所以当时，；当时， .4.(2011年高考安徽卷理科18)（本小题满分13分）在数1和100之间插入个实数，使得这个数构成递增的等比数列，将这个数的乘积记作，再令.（）求数列的通项公式；（）设求数列的前项和.【命题意图】：本题考查等比和等差数列，指数和对数运算，两角差的正切公式等基本知识，考查灵活运用知识解决问题的能力，综合运算能力和创新思维能力。【解析】：（）构成递增的等比数列，其中，则 并利用等比数列性质得，（）由（）知，又所以数列的前项和为【解题指导】：做数列题时应优先运用数列的相关性质，本题考查的是等比数列前n项积，自然想到等比数列性质：，倒序相乘法是借鉴倒序相加法得到的，这样处理就避免了对n奇偶性的讨论。第二问的数列求和应联想常规的方法：倒序相加法，错位相减法，裂项相消法。而出现时自然应该联想正切的和角或差角公式。本题只要将这两个知识点有机结合起来就可以创造性的把问题解决。5. (2011年高考全国新课标卷理科17)（本小题满分12分）等比数列的各项均为正数，且(1)求数列的通项公式.(2)设 求数列的前项和.所以，数列的前项和为点评：本题考查等比数列通项公式，性质、等差数列前项和，对数运算以及数列求和（列项求和）与数列综合能力的考查。解答过程要细心，公式性质要灵活运用。6. (2011年高考天津卷理科20)（本小题满分14分）已知数列与满足：， ，且（）求的值；（）设，证明：是等比数列；（）设证明：【解析】本小题主要考查等比数列的定义、数列求和等基础知识，考查运算能力、推理论证能力、综合分析能力和解决问题的能力及分类讨论的思想方法.（）解:由,可得, 又当n=1时,由,得;当n=2时,可得.当n=3时,可得.（）证明:对任意,-得 ,将代入,可得即(),又,故,因此,所以是等比数列.（iii）证明：由（ii）可得，于是，对任意，有将以上各式相加，得即，此式当k=1时也成立.由式得从而所以，对任意，对于n=1，不等式显然成立.所以，对任意7. (2011年高考江西卷理科18)（本小题满分12分）已知两个等比数列，满足，.（1）若，求数列的通项公式；（2）若数列唯一，求的值.8. (2011年高考湖南卷理科16)对于，将表示为，当时，当时，为或.记为上述表示中为的个数（例如：，故，），则（1） ；（2） .答案：2; 1093解析：（1）由题意知，所以2；（2）通过例举可知：，且相邻之间的整数的个数有0，1，3，7，15，31，63.它们正好满足“杨辉三角”中的规律：从而.评析：本小题主要考查学生的阅读理解能力、探究问题能力和创新意识.以二进制为知识背景，着重考查等比数列求和以及“杨辉三角”中的规律的理解和运用.9. (2011年高考广东卷理科20)设数列满足,(1) 求数列的通项公式；(2) 证明：对于一切正整数n,【解析】（1）由令，当当时，当 （2）当时，（欲证），当综上所述10. (2011年高考湖北卷理科19)（本小题满分13分）已知数列的前n项和为，且满足：()求数列的通项公式；()若存在，使得成等差数列，试判断：对于任意的，且，是否成等差数列，并证明你的结论.本小题主要考查等差数列、等比数列基础知识，同时考查推理论证能力，以及特殊与一般的思想.解析：（）由已知，可得，两式相减可得即又，所以当时，数列为：；当时，由已知，所以于是由，可得，成等比数列，当时，综上，数列的通项公式为（）对于任意的，且成等差数列，证明如下：当r=0时，由（）知，对于任意的，且成等差数列；当时，若存在，使得成等差数列，则，即，由（）知，的公比r+1=2，于是对于任意的，且，从而，即成等差数列.综上，对于任意的，且成等差数列.11.(2011年高考重庆卷理科21)（本小题满分12分。（）小问5分，（）小问7分） 设实数数列的前n项和满足 （）若成等比数列，求和 （）求证：对有。解析：（）由题意，得，由是等比中项知，因此，由，解得， （）证明：有题设条件有，故，且从而对有 因，且，要证，由，只要证即证，即，此式明显成立，因此。最后证，若不然，又因，故，即。矛盾，12(2011年高考四川卷理科20) (本小题共12分) 设d为非零实数，an = c1n d+2cn2d2+(n1)cnn-1d n-1+ncnndn(nn*).(i) 写出a1,a2,a3并判断an是否为等比数列.若是，给出证明；若不是，说明理由；(ii)设bn=ndan (nn*)，求数列bn的前n项和sn解析：（1）13.(2011年高考全国卷理科20)设数列满足且（）求的通项公式；（）设【解析】：（）由得，前项为，（）14.(2011年高考江苏卷20)设m为部分正整数组成的集合，数列的首项，前n项和为，已知对任意整数k属于m，当nk时，都成立（1）设m=1，求的值；（2）设m=3，4，求数列的通项公式【解析】考察等差数列概念、和与通项关系、集合概念、转化与化归、分析问题与解决问题的能力，其中（1）是容易题，（2）是难题。（1）即：所以，n1时，成等差，而，（2）由题意：，当时，由（1）（2）得：由（3）（4）得： 由（1）（3）得：由（2）（4）得：由（7）（8）知：成等差，成等差；设公差分别为：由（5）（6）得：由（9）（10）得：成等差，设公差为d,在（1）（2）中分别取n=4,n=5得：15(2011年高考江苏卷23)（本小题满分10分） 设整数，是平面直角坐标系中的点，其中 （1）记为满足的点的个数，求；（2）记为满足是整数的点的个数，求16(2011年高考北京卷理科20)（本小题共13分）若数列满足，数列为数列，记=（）写出一个满足，且0的数列；（）若，n=2000，证明：e数列是递增数列的充要条件是=2011；（）对任意给定的整数n（n2），是否存在首项为0的e数列，使得=0？如果存在，写出一个满足条件的e数列；如果不存在，说明理由。解：（）0，1，2，1，0是一具满足条件的e数列a5。（答案不唯一，0，1，0，1，0也是一个满足条件的e的数列a5）（）必要性：因为e数列a5是递增数列，所以.因为所以为偶数,所以要使为偶数,即4整除.当时，有当的项满足，当不能被4整除，此时不存在e数列an，使得17(2011年高考福建卷理科16)（本小题满分13分）已知等比数列an的公比q=3，前3项和s3=。（i）求数列an的通项公式；（ii）若函数在处取得最大值，且最大值为a3，求函数f（x）的解析式。解：（i）由解得所以（ii）由（i）可知因为函数的最大值为3，所以a=3。因为当时取得最大值，所以又所以函数的解析式为18(2011年高考上海卷理科22)（18分）已知数列和的通项公式分别为，（），将集合中的元素从小到大依次排列，构成数列。（1）求；（2）求证：在数列中但不在数列中的项恰为；（3）求数列的通项公式。 ， 当时，依次有， 。2010年高考试题2010年高考数学试题分类汇编数列（2010浙江理数）（3）设为等比数列的前项和，则（a）11 （b）5 （c） （d）【解析】通过，设公比为，将该式转化为，解得=-2，带入所求式可知答案选d，本题主要考察了本题主要考察了等比数列的通项公式与前n项和公式，属中档题（2010全国卷2理数）（4）.如果等差数列中，那么（a）14 （b）21 （c）28 （d）35【答案】c 【命题意图】本试题主要考查等差数列的基本公式和性质.【解析】 （2010辽宁理数）（6）设an是有正数组成的等比数列，为其前n项和。已知a2a4=1, ,则（a） (b) (c) (d) 【答案】b【命题立意】本题考查了等比数列的通项公式与前n项和公式，考查了同学们解决问题的能力。【解析】由a2a4=1可得，因此，又因为，联力两式有，所以q=,所以，故选b。 （2010江西理数）5.等比数列中，=4，函数，则（ ）a b. c. d. （2010江西理数）4. （ ）a. b. c. 2 d. 不存在【答案】b【解析】考查等比数列求和与极限知识.解法一：先求和，然后对和取极限。 （2010重庆理数）（1）在等比数列中， ，则公比q的值为a. 2 b. 3 c. 4 d. 8 【解析】 （2010北京理数）（2）在等比数列中，公比.若，则m=（a）9 （b）10 （c）11 （d）12【答案】c（2010四川理数）（8）已知数列的首项，其前项的和为，且，则（a）0 （b） （c） 1 （d）2（2010天津理数）（6）已知是首项为1的等比数列，是的前n项和，且，则数列的前5项和为（a）或5 （b）或5 （c） （d）（2010广东理数）4. 已知为等比数列，sn是它的前n项和。若， 且与2的等差中项为，则=w_w w.k*s_5 u.c o_ma35 b.33 c.31 d.29【答案】4c【解析】设的公比为，则由等比数列的性质知，即。由与2的等差中项为知，即 ，即，即（2010全国卷1理数）（4）已知各项均为正数的等比数列中，=5，=10，则= (a) (b) 7 (c) 6 (d) （2010山东理数）（2010安徽理数）10、设是任意等比数列，它的前项和，前项和与前项和分别为，则下列等式中恒成立的是a、b、c、d、【答案】10.d【分析】取等比数列,令得代入验算，只有选项d满足。【方法技巧】对于含有较多字母的客观题，可以取满足条件的数字代替字母，代入验证，若能排除3个选项，剩下唯一正确的就一定正确；若不能完全排除，可以取其他数字验证继续排除.本题也可以首项、公比即项数n表示代入验证得结论.（2010湖北理数）7、如图，在半径为r 的园内作内接正六边形，再作正六边形的内切圆，又在此内切圆内作内接正六边形，如此无限继续下去，设为前n个圆的面积之和，则= a 2 b. c.4 d.6（2010福建理数）3设等差数列的前n项和为,若,则当取最小值时,n等于a6 b7 c8 d9【答案】a【解析】设该数列的公差为，则，解得，所以，所以当时，取最小值。【命题意图】本题考查等差数列的通项公式以及前n项和公式的应用，考查二次函数最值的求法及计算能力。2010年高考数学试题分类汇编数列（2010浙江理数）（14）设，将的最小值记为，则其中=_ .【解析】本题主要考察了合情推理，利用归纳和类比进行简单的推理，属容易题（2010辽宁理数）（16）已知数列满足则的最小值为_.（2010湖南理数）15若数列满足：对任意的，只有有限个正整数使得成立，记