山东省滨州市无棣县埕口中学中考数学复习练习 第14课时 一次函数的应用.doc

山东省滨州市无棣县埕口中学中考数学复习练习 第14课时 一次函数的应用知识点回顾：知识点一：根据实际问题中给出的数据列相应的函数表达式、解决实际问题例1.某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费。写出该单位水费y（元）与每月用水量x（吨）之间的函数关系式：用水量小于等于3000吨 ；用水量大于3000吨 。某月该单位用水3200吨，水费是 元；若用水2800吨，水费 元。若某月该单位缴纳水费1540元，则该单位用水多少吨？参考答案： （1）y=0.5 x 、y=1500+ 0.8（x-3000） （2）1660 1400(3) 3050同步检测：(2008年乌兰察布)声音在空气中传播的速度（m/s）是气温（）的一次函数，下表列出了一组不同气温的音速：气温（）05101520音速（m/s）331334337340343（1）求与之间的函数关系式；（2）气温时，某人看到烟花燃放5s后才听到声响，那么此人与烟花燃放地约相距多远？参考答案：（1）设， ， （2）当时，此人与烟花燃放地相距约1724m知识点二：利用一次函数对实际问题中的方案进行比较例2：(2009年潍坊)某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱供应这种纸箱有两种方案可供选择：方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元；方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元（1）若需要这种规格的纸箱个，请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用（元）和蔬菜加工厂自己加工制作纸箱的费用（元）关于（个）的函数关系式；（2）假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由参考答案：（1）从纸箱厂定制购买纸箱费用： 蔬菜加工厂自己加工纸箱费用： （2），由，得：，解得： 当时，选择方案一，从纸箱厂定制购买纸箱所需的费用低 当时，选择方案二，蔬菜加工厂自己加工纸箱所需的费用低 当时，两种方案都可以，两种方案所需的费用相同 同步检测：（2009年牡丹江）某冰箱厂为响应国家“家电下乡”号召，计划生产、两种型号的冰箱100台经预算，两种冰箱全部售出后，可获得利润不低于 4.75万元，不高于4.8万元，两种型号的冰箱生产成本和售价如下表：型号a型b型成本（元/台）22002600售价（元/台）28003000 （1）冰箱厂有哪几种生产方案？ （2）该冰箱厂按哪种方案生产，才能使投入成本最少？“家电下乡”后农民买家电（冰箱、彩电、洗衣机）可享受13%的政府补贴，那么在这种方案下政府需补贴给农民多少元？ （3）若按（2）中的方案生产，冰箱厂计划将获得的全部利润购买三种物品：体育器材、实验设备、办公用品支援某希望小学其中体育器材至多买4套，体育器材每套6000元，实验设备每套3000元，办公用品每套1800元，把钱全部用尽且三种物品都购买的情况下，请你直接写出实验设备的买法共有多少种参考答案：（1）设生产型冰箱台，则型冰箱为台，由题意得： 解得： 是正整数 取38，39或40 有以下三种生产方案：方案一方案二方案三a型/台383940b型/台626160（2）设投入成本为元，由题意有： 随的增大而减小当时，有最小值即生产型冰箱40台，型冰箱50台，该厂投入成本最少此时，政府需补贴给农民 （3）实验设备的买法共有10种 知识点三：结合实际问题的函数图象解决实际问题例3：（2009年长春）某部队甲、乙两班参加植树活动乙班先植树30棵，然后甲班才开始与乙班一起植树设甲班植树的总量为（棵），乙班植树的总量为（棵），两班一起植树所用的时间（从甲班开始植树时计时）为（时），、分别与之间的部分函数图象如图所示（1）当时，分别求、与之间的函数关系式 （2）如果甲、乙两班均保持前6个小时的工作效率，通过计算说明，当时，甲、乙两班植树的总量之和能否超过260棵（3）如果6个小时后，甲班保持前6个小时的工作效率，乙班通过增加人数，提高了工作效率，这样继续植树2小时，活动结束当时，两班之间植树的总量相差20棵，求乙班增加人数后平均每小时植树多少棵 oy(棵)x(时)36812030参考答案：（1）设y甲=k1x，把（6，120）代入，得k1=20，y甲=20x.当x=3时，y甲=60.设y乙=k2x+b，把（0，30），（3，60）代入，得b=30,3k2+b=60.解得k2=10， b=30.y乙=10x+30. （2）当x=8时，y甲=820=160， y乙=810+30=110.160+110=270260，当x=8时，甲、乙两班植树的总量之和能超过260棵. （3）设乙班增加人数后平均每小时植树a棵.当乙班比甲班多植树20棵时，有610+30+2a-208=20.解得a=45.当甲班比乙班多植树20棵时，有208-(610+30+2a)=20.解得a=25.所以乙班增加人数后平均每小时植树45棵或25棵. 同步检测：（2008年泰安市）某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植一亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元经调查，种植亩数（亩）与补贴数额（元）之间大致满足如图1所示的一次函数关系随着补贴数额的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益（元）会相应降低，且与之间也大致满足如图2所示的一次函数关系图1x/元50（第25题）1200800y/亩o图2x/元10030002700z/元o（1）在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？（2）分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数和每亩蔬菜的收益与政府补贴数额之间的函数关系式；（3）要使全市这种蔬菜的总收益（元）最大，政府应将每亩补贴数额定为多少？并求出总收益的最大值参考答案：（1）政府没出台补贴政策前，这种蔬菜的收益额为（元）（2）由题意可设与的函数关系为将代入上式得，得所以种植亩数与政府补贴的函数关系为同理可得每亩蔬菜的收益与政府补贴的函数关系为（3）由题意所以当，即政府每亩补贴450元时，全市的总收益额最大，最大为7260000元随堂检测1.（哈尔滨市2008 ）小亮每天从家去学校上学行走的路程为900米，某天他从家去上学时以每分30米的速度行走了450米，为了不迟到他加快了速度，以每分45米的速度行走完剩下的路程，那么小亮行走过的路程s（米）与他行走的时间t（分）之间的函数关系用图象表示正确的是（ ）2. (2009成都)某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量(kg)与其运费(元)由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为 (a)20kg (b)25kg (c)28kg (d)30kg3.（2008年遵义市）小强利用星期日参加了一次社会实践活动，他从果农处以每千克3元的价格购进若干千克草莓到市场上销售，在销售了10千克时，收入50元，余下的他每千克降价1元出售，全部售完，两次共收入70元已知在降价前销售收入（元）与销售重量（千克）之间成正比例关系请你根据以上信息解答下列问题：（1）求降价前销售收入（元）与售出草莓重量（千克）之间的函数关系式；并画出其函数图象； yox（千克）5101020304050601520（元）（25题图）（2）小强共批发购进多少千克草莓？小强决定将这次卖草莓赚的钱全部捐给汶川地震灾区，那么小强的捐款为多少元？4. (2008年双柏县)（本小题8分）我县农业结构调整取得了巨大成功，今年水果又喜获丰收，某乡组织30辆汽车装运a、b、c三种水果共64吨到外地销售，规定每辆汽车只装运一种水果，且必须装满；又装运每种水果的汽车不少于4辆；同时，装运的b种水果的重量不超过装运的a、c两种水果重量之和（1）设用x辆汽车装运a种水果，用y辆汽车装运b种水果，根据下表提供的信息，求y与x之间的函数关系式并写出自变量的取值范围水果品种abc每辆汽车运装量（吨）2.22.12每吨水果获利（百元）685（2）设此次外销活动的利润为q（万元），求q与x之间的函数关系式，请你提出一个获得最大利润时的车辆分配方案5. （2009年江苏省）某加油站五月份营销一种油品的销售利润（万元）与销售量（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元（销售利润（售价成本价）销售量）请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）求销售量为多少时，销售利润为4万元；（2）分别求出线段ab与bc所对应的函数关系式；（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在oa、ab、bc三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案） 随堂检测参考答案：1. d 2 a3（1），图略；（2），小强共批发购进15千克草莓，小强的捐款为25元.4（1）由题得到：2.2x+2.1y+2（30xy）=64 所以 y = 2x+40又x4，y4，30xy4，得到14x18（2）q=6x+8y+5（30xy）= 5x+170q随着x的减小而增大，又14x18，所以当x=14时，q取得最大值，即q= 5x+170=100（百元）=1万元。 因此，当x=14时，y = 2x+40=12， 30xy=4所以，应这样安排：a种水果用14