数学广角《抽屉原理》.doc

抽屉原理（1）教案一教案背景：1、 面向学生 小学 学科：数学2、 课时：1课时二教学课题教学目标：1、 经历抽屉原理的探索过程 初步了解抽屉原理，会用抽屉原理解释简单的实际问题，通过猜测、验证、分析等数学活动建立数学模型，发现规律，渗透建模思想。2 通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。3 通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。教学重点是：经历抽屉原理的探究过程，发现、总结并理解抽屉原理。教学难点：理解抽屉原理中“总有”“至少”的含义。三教材分析1.教学内容：人教版小学六年级下册数学广角抽屉原理例12.内容分析：这部分教材通过直观例子，借助实际操作，向学生介绍“抽屉原理”，使学生在理解“抽屉原理”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“抽屉原理”加以解决。在数学问题中有一类与“存在性”有关的问题。例如，任意13人中，至少有两人的出生月份相同。任意367名学生中，一定存在两名学生，他们在同一天过生日。在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就可以了，并不需要指出是哪个物体（或哪个人），也不需要说明是通过什么方式把这个存在的物体（或人）找出来。这类问题依据的理论，我们称之为“抽屉原理”。“抽屉原理”最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷运用于解决数学问题的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。 “抽屉原理”的理论本身并不复杂，甚至可以说是显而易见的。例如，要把三个苹果放进两个抽屉，至少有一个抽屉里有两个苹果。这样的道理对于小学生来说，也是很容易理解的。但“抽屉原理”的应用却是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。因此，“抽屉原理”在数论、集合论、组合论中都得到了广泛的应用。3.学情分析：通过调查，发现有相当多的学生在辅导班已经了解抽屉原理，他们在具体分得过程中，都在运用平均分的方法，也能就一个具体的问题得出结论。但是这些学生中大多数只“知其然，不知其所以然”，为什么平均分能保证“至少”的情况，他们并不理解。还有部分学生完全没有接触，所以他们可能会认为至少的情况就应该是“1”。4.学具准备：铅笔 答题纸5教法学法：教法上本节课主要采用了设疑激趣法、讲授法、实践操作法。学法上学生主要采用了自主、合作、探究式的学习方式。 四教学过程：（一）、游戏激趣，初步体验。同学们，我们来做一个伸手指的游戏吧。伸出三个手指分成两组，在相同的时间内看谁伸的次数多。（停止）老师说一句话：在伸的过程中一定有一组是两个手指，老师说的对吗？生答：对。师：在伸手指的游戏中有一个重大的数学奥秘：抽屉原理。同学们听说过抽屉原理吗？（生回答）这一节课我们来学习一下什么是抽屉原理。（板书课题）（设计意图：激发学生的兴趣，引起探究的愿望。）（二）、操作探究，发现规律。1.出示 有三个桃子，放在两个抽屉里，一定有一个抽屉里有两个桃子。读读这句话，说说你对这句话的理解。谁来说说你对这句话的理解？生1：把三个桃子平均放在两个抽屉里，一定有一个抽屉里有两个桃子。生2：一个抽屉里放一个桃子，还剩下一个，把这一个放进哪一个抽屉里，一定有一个抽屉里有两个桃子。师：这些同学的说法对不对呢？我们来验证一下，用你手中的物体代替桃子，铅笔盒代替抽屉。来放一放。同时把你手中的纸片填好：抽屉方法12345612有几种方法？生：四种方法师：分析这些方法中，每一个抽屉都是两个桃子吗？生：不是。师：生1的说法准确吗？生：不准确。师：每一种方法中只有几个抽屉有两个桃子？生：一个。师：我们就可以说至少有一个抽屉里有两个桃子。把上题中的一定改为至少。2、四支铅笔放进三个文具盒，至少有一个文具盒里有两支铅笔。师：小组内合作，有多少种情况，填好下表：方法文具盒123456123通过你们的合作，认为这句话对不对？为什么？学生小组合作。集体交流所得。师：你们是怎样放铅笔的呢？生：先一个铅笔盒里放一支铅笔，还剩一支铅笔，把这一起铅笔无论放在哪一个铅笔盒中，都是两支铅笔。（设计意图：抽屉原理对于学生来说，比较抽象，特别是“总有一个抽屉或铅笔盒中至少放进2个物体”这句话的理解。所以通过具体的操作，列举所有的情况后，引导学生直接关注到每种分法中数量最多的杯子，理解“总有一个抽屉或铅笔盒”以及“至少2根”。让学生初步经历“数学证明”的过程，训练学生的逻辑思维能力。）3运用抽屉原理解决问题。判断：3.出示第70页做一做，让学生运用简单的抽屉原理解决问题。在说理的过程中重点关注“余下的2只鸽子”如何分配？1.6只鸽子飞进5个鸽笼，至少有一个鸽笼至少有两只鸽子指名回答：说明理由。师：对不对呢？同学们用你手中的物品验证一下好吗？2.8支鲜花插进7个花瓶，至少有1个花瓶里有2枝花。为什么？（指名回答）3.出示第70页做一做，让学生运用简单的抽屉原理解决问题。在说理的过程中重点关注“余下的2只鸽子”如何分配？（设计意图：从余数1到余数2，让学生再次体会要保证“至少”必须尽量平均分，余下的数也要进行二次平均分。）（三）：发现规律，初步建模。师：刚才我们做了4个题目，观察一下这4个题目有什么共同点？学生观察回想总结。师：这就是抽屉原理中的一个原理。抽屉仅仅指的是抽屉吗？你认为是什么？生：容纳物体的容器。师：上述4个题目中往抽屉中放物体时，要求平均分了没有？确定哪一个抽屉中有两个物体了没有？生：没有。师：抽屉原理不要求平均分，也不确定哪一个抽屉中有两个物体，只要这种情况存在就行。师：我们刚上课是做的游戏中的数学奥秘是什么？生：抽屉原理。师：我们将铅笔、鸽子看做物体，花瓶、鸽笼看做抽屉，观察物体数和抽屉数，你发现了什么规律？（学生用自己的语言描述，只要大概意思正确即可）师：只要物体数量比抽屉的数量多，总有一个抽屉至少放进2个物体。这就叫做抽屉原理（设计意图：通过对不同具体情况的判断，初步建立“物体”“抽屉”的模型，发现简单的抽屉原理。研究的问题来源于生活，还要还原到生活中去，所以请学生对课前的游戏的解释，也是一个建模的过程，让学生体会“抽屉”不一定是看得见，摸得着。）（四）：练习：1、4本书放进3个书架，至少有一个抽屉有（）本书。2、3只各自飞进2个鸟巢，至少有一个鸟巢有（）本书。3、10个鸽笼每个笼子里都有鸽子，至少有（）只鸽子。（五）作业：查找鸽笼问题。（设计意图：提升学生对知识运用能力，提高学生学习数学的兴趣，扩大学生获得信息的能力。）五：教学反思本教案已用于实际教学，反思整节课感觉如下: 整堂课学生的操作较多，把抽象的原理变为直观的操作，学生学习兴趣浓厚，积极性较高，知识接受较快总体说效果不错。六教师基本情况省份山东省学校潍坊市临朐县冶源镇迟家庄小学姓名冯文凤孙国庆职称一级教师电话3632652电子邮箱S通讯地址潍坊市临朐县冶源镇迟家庄小学 3632652自我介绍自我介绍本人38岁，