2 用配方法求解一元二次方程 数学北师大版九年级上册

第二章一元二次方程2用配方法求解一元二次方程初中数学北师大版九年级上册第1课时用配方法解简单的一元二次方程探究新知你会解下列一元二次方程吗？你是怎么做的？x2=52x2+3=5解：开平方，得解：2x2+3=5移项，得2x2=2x2=1x1=1x2=-1x2+2x+1=5(x+6)2+72=102你会解下列一元二次方程吗？你是怎么做的？探究新知解：x2+2x+1=5

(x+1)2=5解：(x+6)2+72=102(x+6)2=102

-72(x+6)2=51你能解方程x2+12x-15=0吗？你遇到的困难是什么？你能设法将这个方程转化成上面的形式吗？与同伴进行交流.如何配方x2+12x-15=0移项，得x2+12x=15两边都加62，得x2+12x+62=15+62即(x+6)2=51两边开平方，得解一元二次方程的基本思路是什么？x2+12x-15=0

(x+6)2=51解一元二次方程的思路是将方程转化为(x+m)2=n

的形式.一元二次方程(代数式)2=常数一元一次方程转化开平方降次做一做填上适当的数，使下列等式成立：1.x2+12x+_____=(x+6)22.x2-4x+_____=(x

-___)23.x2+8x+_____=(x+___)262222424上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系？一次项系数一半的平方对于形如x2+ax

的式子如何配成完全平方式？例1

解方程：x2+8x–9=0.解:可以把常数项移到方程的右边，得x2+8x=

9.两边都加上一次项系数8的一半的平方，得

x2+8x+42=9+42，(x+4)2=25.两边开平方，得x+4=±5，即x+4=5，或x+4=-5.所以x1=1，x2=-9.我们通过配成完全平方式的方法，得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法.x2+12x-15=0

(x+6)2=51(x+4)2=25x2+8x–9=0思考：用配方法解一元二次方程的步骤是什么？达标检测【选自教材P37随堂练习】（1）x2-10x+25=7；

（2）x2-14x=8；解下列方程：（1）解:移项，得x2-10x=-18．两边都加52，得x2-10x+52=-18+52．即(x-5)2=7．两边开平方，得．达标检测【选自教材P37随堂练习】（1）x2-10x+25=7；

（2）x2-14x=8；解下列方程：（2）解：两边都加72，得x2-14x+72=8+72．即(x-7)2=57．两边开平方，得【选自教材P37随堂练习】（3）x2+3x=1；

（4）x2+2x+2=8x+4.解下列方程：达标检测（3）解：两边都加()2，得x2+3x+()2=1+()2

．即(x+)2=．两边开平方，得【选自教材P37随堂练习】（3）x2+3x=1；

（4）x2+2x+2=8x+4.解下列方程：达标检测（4）解:移项，得x2-6x=2．两边都加32，得x2-6x+32=2+32．即(x-3)2=11．两边开平方，得．2.解下列方程：【选自教材P37习题2.3第1题】（1）x2+12x+25=0；

（2）x2+4x=10.（1）解:移项，得x2+12x=-25．两边都加62，得x2+12x+62=-25+62．即(x+6)2=11．两边开平方，得．2.解下列方程：【选自教材P37习题2.3第1题】（1）x2+12x+25=0；

（2）x2+4x=10.（2）解：两边都加22，得x2+4x+22=10+22．即(x+2)2=14．两边开平方，得．2.解下列方程：【选自教材P37习题2.3第1题】（3）x2-6x=11；

（4）x2-9x+19=0.（3）解：两边都加32，得x2-6x+32=11+32．即(x-3)2=20．两边开平方，得．2.解下列方程：【选自教材P37习题2.3第1题】（3）x2-6x=11；

（4）x2-9x+19=0.（4）解:移项，得x2-9x=-19．两边都加()2，得x2-9x+()2=-19+()2．即(x-)2=．两边开平方，得．如图，在一块长35m、宽26m的矩形地面上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，要使剩余部分的面积为850m2.道路的宽应为多少？【选自教材P38习题2.3第2题】解:设道路的宽为xm．35×26＝850＋(26＋35)x－x2．x2－61x＋60＝0．得x1＝60(舍去)，x2＝1．所以，道路的宽为1m．35m26m游行队伍有8行12列，后又增加了69人，使得队伍增加的行、列数相同，你知道增加了多少行或多少列吗？【选自教材P38习题2.3第3题】解:设增加x行．(8＋x)(12＋x)－8×12＝69．x2＋20x－69＝0．(x＋23)(x－3)＝0．x1＝－23(舍去)，x2＝3．所以，增加了3行或3列．通过这节课的学习活动，你有什么收获？课堂小结用配方法解一元二次方程一元二次方程(代数式)2=常数一元一次方程配方开平方降次n≥0第二章一元二次方程2用配方法求解一元二次方程初中数学北师大版九年级上册第2课时用配方法解复杂的一元二次方程复习导入上节课我们学习了配方法解一元二次方程的基本步骤:例如，x2-6x–40=0移项，得x2-6x=40方程两边都加上32（一次项系数一半的平方），得

x2-6x+32=40+32即(x-3)2=49开平方，得x-3=±7即x-3=7或x-3=-7所以x1=10，x2=-4将下列各式填上适当的项，配成完全平方式(口头回答).1.x2+2x+________=(x+______)2抢答！1212.x2-4x+________=(x-______)22223.x2+________+36=(x+______)212x64.x2+10x+________=(x+______)25255.x2-x+________=(x-______)2探究新知请同学们比较下列两个一元二次方程的联系与区别：x2+6x+8=03x2+18x+24=0如果一元二次方程的系数不是1，我们应该怎样使用配方法去解方程呢？在方程的两边同时除以二次项系数例2解方程3x2+8x–3=0解：方程两边都除以3，得移项，得配方，得两边开平方，得所以一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系:h=15t-5t2，小球何时能达到10m的高度？做一做解：根据题意得15t

-5t2=10方程两边都除以-5，得t2-3t=-2配方，得两边开平方，得请你描述一下，在做一做中t有两个值，它们所在时刻小球的运动状态.一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系:h=15t-5t2，小球何时能达到10m的高度？做一做t=1时，小球向上运动，t=2时，小球向下运动。达标检测【选自教材P39随堂练习】（1）3x2-9x+2=0；解下列方程：解：两边同时除以3，得配方，得移项，得两边开平方，得【选自教材P39随堂练习】（2）2x2+6

=7x；解下列方程：解：两边同时除以2，得移项，得配方，得两边开平方，得（3）4x2-8x

-3=0.【选自教材P39随堂练习】解下列方程：解：两边同时除以4，得配方，得两边开平方，得2.解下列方程：【选自教材P40习题2.4第1题】（1）6x2

-7x+1=0；解：两边同时除以6，得配方，得移项，得两边开平方，得2.解下列方程：【选自教材P40习题2.4第1题】（2）5x2–18=9x

；解：两边同时除以5，得移项，得配方，得两边开平方，得2.解下列方程：【选自教材P40习题2.4第1题】（3）4x2–3x=52；解：两边同时除以4，得配方，得两边开平方，得2.解下列方程：【选自教材P40习题2.4第1题】（4）5x2=4–2x.解：两边同时除以5，得