八年级数学上册 14.1.0《一次函数与二元一次方程》课案（教师用） 新人教版.doc

课案（教师用）一次函数与二元一次方程（组）（新授课）【理论支持】现行教材和课标，注重了知识、能力、数学活动经验、数学教学思想的培养，而数学思想的核心是数学本质，要揭示数学本质，主要应阐述知识之间的内在联系、规律的发现过程、数学思想方法的渗透、理性知识的应用等有理有据地发现规律，并应用发现的规律解决实际问题 在数学教学中，教师要注重教材，要在教学中时时渗透数形结合的思想，更重要的是教师在教学设计、教学方法、教学手段中要有渗透数形结合思想的意识教师充分利用教材中的主题图，让学生通过“形”找出解决问题的“数”在平时的教学工作中，引导学生主动而有效利用课本中的主题图或其他图形，从图中读懂重要信息，并整理信息，提出问题、分析问题、解决问题在课堂教学中，要给学生更大的空间多发现学生的闪光点，让学生养成自主探索、自我评价、合作交流的学习习惯，增强对数形结合思维模式的认知，体会图形教学对数学知识形成的意义，注意加强数形结合思想的渗透，关注学生数形结合思维能力的提高，从而培养图形与空间观念的认知能力推行素质教育，培养面向新世纪的合格人才，使学生具有创新意识，在创造中学会学习，教育应更多的关注学生的学习方法和策略数学家乔治.波利亚所说：“完善的思想方法犹如北极星，许多人通过它而找到正确的道路”随着课程改革的深入，“应试教育”向“素质教育”转变的过程中，对学生的考察，不仅考查基础知识，基本技能，更为重视考查能力的培养如基本知识概念、法则、性质、公式、公理、定理的学习和探索过程中所反映出来的数学思想和方法；要求学生会观察、比较、分析、综合、抽象和概括；会阐述自己的思想和观点从而提高学生的数学素养，对学生进行思想观念层次上的数学教育心理学认为：兴趣是探究某种事物或进行某种活动倾向兴趣是求知的起点，是思维的培养和能力的提高的内在动力兴趣可以激发情感、培养意志，兴趣可以唤起某种动机，改变态度浓厚的兴趣能激励人积极的探索，敏锐的观察，牢固的记忆和丰富的想象，也能够使人积极地提出问题，研究问题，并积极地改进学习方法创造性地运用知识，在数学教学中，注意培养和激发学生学习数学的兴趣，从而大面积提高数学教学函数、方程和不等式都是人们刻画现实世界的重要数学模型用函数的观点看方程（组）与不等式，使学生不仅能加深对方程（组）、不等式的理解，提高认识问题的水平，而且能从函数的角度将三者统一起来，感受数学的统一美本节课是学生学习完一次函数、一元一次方程及一元一次不等式的联系后对一次函数和二元一次方程（组）关系的探究，学生在探索过程中体验数形结合的思想方法和数学模型的应用价值，这对今后的学习有着十分重要的意义【教学目标】1知识技能：理解一次函数与二元一次方程（组）的关系，会用图象法解二元一次方程组2数学思考：经历一次函数与二元一次方程（组）关系的探索及相关实际问题的解决过程，学会用函数的观点去认识问题3解决问题：能综合应用一次函数、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（组）解决相关实际问题4情感态度：在探究活动中培养学生严谨的科学态度和勇于探索的科学精神，在师生、生生的交流活动中，学会与人合作，学会倾听、欣赏和感悟，体验数学的价值，建立自信心【教学重难点】重点：一次函数与二元一次方程（组）关系的探索难点：综合运用方程（组）、不等式和函数的知识解决实际问题【课时安排】一课时【教学设计】课前延伸基础知识填空及答案： 1试作以为一解的一个二元一次方程_ 2一次函数y=3x1必经过_象限 3一次函数y=2x3与一次函数y=x+2的图象的交点坐标为_ 4解方程组：答案1x+ y =3(答案不唯一) 2一、三、四3（5，7） 4设计说明复习二元一次方程、一次函数相关旧知，为本节课的学习作好铺垫课内探究（一）感知身边数学多媒体播放一段发生在电信公司里的实例：一顾客准备办理上网业务，发现有两种收费方式：方式a以每分钟0.1元的价格按上网时间计费；方式b除收月基费20元外再以每分钟0.05元的价格按上网时间计费顾客说他每月上网的费用按这两种收费方式计算都是一样多求这位顾客打算每月上网多长时间？多少费用？学生已经学习过列方程（组）解应用题,因此可能列出一元一次方程 或二元一次方程组，用方程模型解决问题结合前面对一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间关系的探究，我自然地提出问题：“一次函数与二元一次方程组之间是否也有联系呢？”，从而揭示课题设计说明建构主义认为，在实际情境中学习可以激发学生的学习兴趣因此，用“上网收费”这一生活实际创设情境，并用问题启发学生去思、鼓励学生去探、激励学生去说，努力给学生造成“心求通而未能得，口欲言而不能说”的情势，从而唤起学生强烈的求知欲，使他们以跃跃欲试的姿态投入到探索活动中来（二）享受探究乐趣【活动一】探究一次函数与二元一次方程的关系填空：二元一次方程可以转化为_答案思考：（1）直线上任意一点一定是方程的解吗？答案是（2）是否任意的二元一次方程都可以转化为这种一次函数的形式？答案是（3）是否直线上任意一点的坐标都是它所对应的二元一次方程的解？答案是设计说明用一连串的问题引导学生发现一次函数与二元一次方程在数与形两个方面的关系，为探索二元一次方程组的解与直线交点坐标的关系作好铺垫【活动二】探究一次函数与二元一次方程组的关系（1）在同一坐标系中画出一次函数和的图象，观察两直线的交点坐标是否是方程组 的解？并探索：是否任意两个一次函数的交点坐标都是它们所对应的二元一次方程组的解？此时教师留给学生充分探索交流的时间与空间，对学生可能出现的疑问给予帮助，师生共同归纳出：从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标（2）当自变量取何值时，函数与的值相等？答案这个函数值是什么？这一问题与解方程组是同一问题吗？答案是进一步归纳出：从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是何值x设计说明学生经过自主探索、合作交流，从数和形两个角度认识一次函数与二元一次方程组的关系，真正掌握本节课的重点知识，从而在头脑中再现知识的形成过程，避免单纯地记忆，使学习过程成为一种再创造的过程此时教师及时对学生进行鼓励，充分肯定学生的探究成果，关注学生的情感体验（三）乘坐智慧快车【活动三】我市一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式a以每分0.1元的价格按上网时间计费；方式b除收月基费20元外再以每分0.05元的价格按上网时间计费如何选择收费方式能使上网者更合算？解法1：设上网时间为分，若按方式则收元；若按方式则收元然后在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象，计算出交点坐标，结合图象，利用直线上点位置的高低直观地比较函数值的大小，得到当一个月内上网时间少于400分时，选择方式a省钱；当上网时间等于400分时，选择方式a、b没有区别；当上网时间多于400分时，选择方式b省钱解法2：设上网时间为分，方式b与方式a两种计费的差额为元，得到一次函数：，即，然后画出函数的图象，计算出直线与轴的交点坐标，类似地用点位置的高低直观地找到答案注意：所画的函数图象都是射线设计说明为培养学生的发散思维和规范解题的习惯，引导学生将上网问题延伸为例题，并用问题：“你家选择的上网收费方式好吗？”再次激起学生强烈的求知欲望和主人翁的学习姿态通过此问题的探究，使学生有效地理解本节课的难点，体会数形结合这一思想方法的应用 （四）体验成功喜悦【活动四】抢答题（1）以方程的解为坐标的所有点都在一次函数_的图象上（2）方程组的解是_，由此可知，一次函数与的图象必有一个交点,且交点坐标是_答案（1）y=3x2 （2） ；（1,0）设计说明抓住学生对竞争充满兴趣的心理特征，用抢答题使学生的眼、耳、脑、口得到充分的调动，并在抢答中品味成功的快乐，提高思维的速度在学生感兴趣的旅游问题中，进一步培养学生应用数学的意识，更好地促进学生对本节课难点的理解和应用，帮助学生不断完善新的认知结构（五）分享你我收获【活动五】课堂小结：在课堂临近尾声时，向学生提出：通过今天的学习，你有什么收获？你印象最深的是什么？ 设计说明培养学生归纳和语言表达能力，鼓励学生从数学知识、数学方法和数学情感等方面进行自我评价课后提升（六）开拓崭新天地1数学日记姓 名日 期今天数学课的课题所学的重要数学知识理解得最好的地方疑惑（或还需进一步理解的地方）对课堂表现的评价（包括对自己、同学、老师）所学内容在日常生活中的应用举例2布置作业（1）当自变量取何值时，函数与的值相等？这个函数值是什么？ （必做）（2）北京2008奥运的理念是“科技奥运、人文奥运、绿色奥运”为了响应号召，某校甲、乙两班同学参加植树活动已知甲班每小时植树20棵，乙班每小时植树24棵由于某些原因