【全程复习方略】（陕西专用）高考数学 坐标系 理 北师大版41.doc

【全程复习方略】（陕西专用）2013版高考数学 坐标系 理 北师大版4-11.若点a()在经过伸缩变换：x轴单位长度变为原来的2倍，y轴单位长度变为原来的3倍，后为点a.则a在原坐标系的坐标为_.2.(2012广州模拟)圆c的极坐标方程=2cos化为直角坐标方程为_，该圆的面积为_.3.极坐标系中，圆=5cos-5sin的圆心坐标是_.4.在曲线上，极角为的点的直角坐标是_.5.极坐标系中，0，过极点且倾斜角为的直线的极坐标方程为_.6.(2012浏阳模拟)在极坐标系中，若直线l的方程是sin(+)=1,点p的坐标为(2，)，则点p到直线l的距离d=_.7.在极坐标系中，点a(2, )关于直线l:cos=1的对称点的一个极坐标为_.8.(2012深圳模拟)在极坐标系中，曲线=4cos与cos=4的交点为a，点m的坐标为(2，)，则线段am的长为_.9.限定0,02,若点m的直角坐标是(1,-)，则点m的极坐标为_.10.(2012湛江模拟)在极坐标系中，点(1，0)到直线(cos+sin)=2的距离为_.11.在极坐标系中，o为极点，设点则oab的面积为_.12.在以o为极点的极坐标系中，直线l的极坐标方程是cos-2=0，直线l与极轴相交于点m，以om为直径的圆的极坐标方程是_.13.极坐标系下，直线与圆的公共点个数是_.14.已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的非负半轴重合，曲线c的直角坐标方程x2+y2-x-y=0化为极坐标方程为_.15.极坐标系中，曲线=-4sin和直线cos=1相交于点a,b，则|ab|_.16.在极坐标系中，曲线(cos+sin)=1与(sin-cos)=1(0,2)的交点的极坐标为_.17.在极坐标系中，直线l的方程为3sin-4cos=2,则点到直线l的距离为_.18.直线3x-4y+5=0经过变换后，坐标没变化的点为_.19.(2011江西高考)若曲线的极坐标方程为=2sin+4cos，以极点为原点，极轴为x轴非负半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为_.20.若直线被圆=-4sin截得的弦长为，则a=_.21.曲线=2cos关于直线对称的曲线的极坐标方程为_22.在极坐标系中，直线被曲线=3所截得的弦长为_.23.两圆=2cos,=2sin的公共部分的面积等于_.24.极坐标方程2cos2=1表示曲线的焦点的极坐标分别是_.25.(2012深圳模拟)在极坐标系中，设p是直线l：(cos+sin)=4上任意一点，q是圆c：2=4cos-3上任意一点，则|pq|的最小值是_.答案解析1.【解析】设a(x,y)，根据以上变换可知x=2x,y=3y,x=1,y=2.a(1,2)答案：(1，2)2.【解析】将方程两边都乘以得：2=2cos,化成直角坐标方程为x2+y2-2x=0，半径为1，面积为.答案：x2+y2-2x=03.【解析】圆的方程可化为2=5cos-5sin，由得x2+y2=5x-5y，即x2-5x+y2+5y=0，整理得圆心坐标为化为极坐标为答案：4.【解析】曲线的直角坐标方程为x=3,又点在x=3上，其极角为所以其直角坐标为().答案：()5.【解题指南】当0时，极坐标方程=表示一条射线；当r时，极坐标方程=表示一条直线.而此处0,故过极点倾斜角为的直线的极坐标方程有两部分.【解析】以极点o为端点，所求直线上点的极坐标分成两条射线，两条射线的极坐标方程分别为=和=(0)，所以过极点倾斜角为的直线的极坐标方程为=和=(0).答案：=和=(0)6.【解析】直线l的平面直角坐标系的方程为：x+y-2=0,p点的平面直角坐标为(-2，0)点p到直线l的距离为答案：27.【解题指南】建立直角坐标系，由公式将点的极坐标和直线的极坐标方程分别化为直角坐标和直角坐标方程，求得对称点的直角坐标，再利用公式化为极坐标.【解析】以极点为原点，极轴所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，两坐标系取相同的单位长度，则由公式点a(2, )的直角坐标为(0,2)，直线l:cos=1的直角坐标方程为x=1，点(0,2)关于直线l:x=1对称点的坐标为(2,2)，利用公式得2=x2+y2=8，tan=1，因为角的终边过点(2,2)，故=，所以点的直角坐标(2,2)化为极坐标为().答案：()8.【解析】曲线=4cos与cos=4的普通方程为(x-2)2+y2=4与x=4，则交点a为(4,0)，m点的平面直角坐标为(1，)，则答案：9.【解析】且点(1,-)在第四象限，答案：(2,)10.【解析】直线(cos+sin)=2的直角坐标方程为x+y-2=0，极坐标(1，0)的直角坐标为(1,0)，点(1,0)到该直线的距离为答案：11.【解析】点b(5,)即b(5,),且点a(),所以oab的面积为s=oaobsinaob=45sin=45=5.答案：512.【解析】直线l:cos-2=0的直角坐标方程是x=2,直线l与x轴相交于点m(2,0),以om为直径的圆的直角坐标方程为(x-1)2+y2=1,即x2-2x+y2=0,化为极坐标方程是2-2cos=0,即=2cos.答案：=2cos13.【解析】直线方程即所以直角坐标方程为x+y-2=0.圆的方程即2=2，所以直角坐标方程为x2+y2=2，因为圆心到直线的距离为所以直线与圆相切，即公共点个数是1.答案：114.【解析】由x2+y2-x-y=0得2=sin+cos，=sin+cos，得=2cos(-).答案：=2cos(-)15.【解析】由=-4sin得2=-4sin，于是在平面直角坐标系中，曲线=-4sin的直角坐标方程为x2+y2=-4y.x2+(y+2)2=4.而cos=1表示直线x=1，与曲线有两个交点，代入上式得(y+2)2=3，解得易知|ab|.答案：16.【解析】曲线(cos+sin)=1与(sin-cos)=1的直角坐标方程分别为x+y=1和y-x=1，两条直线的交点的直角坐标为(0,1)，化为极坐标为答案：17.【解析】由公式得，直线l的普通方程为3y-4x=2,即4x-3y+2=0,点的直角坐标为(1,-1)，该点到直线l的距离为答案：18.【解析】设p(x,y)为直线3x-4y+5=0上任意一点，经过变换后的对应点为p(x,y),将代入3x-4y+5=0，得x-2y+5=0,即变换后的直线方程为x-2y+5=0,解方程组得所以直线变换后坐标没变化的点为(5，5).答案：(5,5)19.【解析】=2sin+4cos,2=2sin+4cos,将2=x2+y2,sin=y,cos=x,代入得：x2+y2=2y+4x，即x2+y2-2y-4x=0.答案：x2+y2-2y-4x=020.【解析】直线sin(-)=a, ar与圆=-4sin的直角坐标方程分别为y=x+2a，x2 +(y+2)2=4，圆心c(0，-2)到直线x-y+2a=0的距离为由于直线sin(-)=a, ar被圆=-4sin截得的弦长为2，依题意，得即d2=r2-2，d2=2，(1+a)2=1，解得a=0或-2.答案：0或-221.【解析】曲线=2cos与直线=在直角坐标系中对应的方程分别为x2+y2=2x与y=x.x2+y2=2x关于y=x对称的曲线方程为x2+y2=2y,它的极坐标方程为=2sin.答案：=2sin22.【解析】曲线=3与直线cos(+)=1的直角坐标方程分别为x2+y2=9与x-y=,圆心到直线的距离为所以直线截圆的弦长为答案： 23.【解析】两圆=2cos,=2sin的直角坐标方程分别为x2+y2-2x=0,x2+y2-2y=0，交点坐标为o(0,0),a(1,1),两圆公共部分的面积等于答案：24.【解析】由2cos2=1得2cos22sin2=1.利用公式x=cos,y=