【全程复习方略】（山东专用）高中数学 6.4二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题课时提能训练 理 新人教B版.doc

【全程复习方略】（山东专用）2013版高中数学 6.4二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题课时提能训练 理 新人教b版 (45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分) 1.(2012东营模拟)已知点(3,1)和(4,6)在直线3x2ya0的两侧，则a的取值范围是()(a)a7或a24 (b)a7或4(c)7a24 (d)24a72.(2012潍坊模拟)某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的倍，且对每个项目的投资不能低于5万元.对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润为()(a)36万元 (b)31.2万元(c)30.4万元 (d)24万元3.给出平面区域如图阴影部分所示，其中a(5,3)，b(1,1)，c(1,5)，若使目标函数zaxy(a0)取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值是()(a) (b) (c)2 (d)4.定义在r上的函数f(x)满足f(4)1，f(x)为f(x)的导函数，已知yf(x)的图象如图所示，若两个正数a，b满足f(2ab)1，则的取值范围是()(a)(，) (b)(，)(3，)(c)(，3) (d)(，3)5.已知点m(x，y)满足，若axy的最小值为3，则a的值为()(a)1 (b)2 (c)3 (d)46.(2012沈阳模拟)设x，y满足约束条件，若目标函数zabxy(a0，b0)的最大值为8，则ab的最小值为()(a)2 (b)4 (c)6 (d)8二、填空题(每小题6分，共18分)7.由不等式组所确定的平面区域的面积为.8.(2012济南模拟)设zxy，其中x，y满足，当z的最大值为6时，k的值为.9.设x，y满足约束条件，则x2y2的最大值为.三、解答题(每小题15分，共30分)10.若变量x，y满足，求点p(2xy，xy) 所表示区域的面积.11.(2012青岛模拟)某化工厂生产甲、乙两种肥料，生产1车皮甲种肥料能获得利润10 000元，需要的主要原料是磷酸盐4吨，硝酸盐18吨；生产1车皮乙种肥料能获得利润5 000元，需要的主要原料是磷酸盐1吨，硝酸盐15吨.现库存有磷酸盐10吨，硝酸盐66吨，在此基础上生产这两种肥料.问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够获得最大利润？【探究创新】(16分)已知实数x，y满足，求的取值范围.答案解析1.【解析】选c.由题意知(3321a)3(4)26a0，解得7a24.2.【解析】选b.设分别投资甲、乙两个项目x万元、y万元，利润为z，则，目标函数为z0.4x0.6y.当x24，y36时，z最大31.2(万元).3.【解题指南】由yaxz可知直线斜率小于0，故有无穷个最优解时，目标函数对应的直线必与直线ac重合.【解析】选b.kac，a，即a.4.【解析】选c.由yf(x)的图象知当x0时f(x)0，函数yf(x)在(0，)上为增函数，当a0，b0时，f(2ab)1f(4)等价于.画出可行域如图阴影部分表示(a，b)与p(2，2)连线的斜率，故k的范围为kapkkbp，kap，kbp3，3.5.【解析】选c.作出可行域如图所示.由各选项知a取正值，设axyz，结合图形易得当直线yaxz过点(1,0)时，axy取得最小值，故a3，故选c.6.【解析】选b.作图，满足约束条件的区域是一个四边形，如图由，求得a(1,4)，目标函数过点a(1,4)时z取得最大值，即ab48，ab4，ab24(当且仅当ab时取等号)，即ab的最小值为4.7.【解析】可行域如图所示则sabc77.答案：8.【解析】如图所示，作出可行域.直线zxy经过点b(k，k)时，z取得最大值6.即kk6，k3.答案：39.【解析】作出可行域如图.由图可知a点到原点的距离最大，而由得a(3,8)，故x2y2的最大值为328273.答案：73【变式备选】变量x、y满足条件，设z，则z的最小值为.【解析】作出可行域，如图.当把z看作常数时，它表示直线yzx的斜率，因此，当直线yzx过点a时，z最大；当直线yzx过点b时，z最小.由，得b(5,2)，所以zmin.答案：10.【解题指南】设 ，只需求点p(a，b)表示的区域的面积即可.【解析】设，代入x，y的关系式得：，作出可行域如图所示，易得阴影面积s211. 11.【解析】设生产甲种肥料x车皮、乙种肥料y车皮能够获得利润z万元.目标函数为zx0.5y，约束条件为：，可行域如图中阴影部分内的整点.解方程组得：m点坐标为(2,2).当直线y2x2z经过可行域上的点m时，截距2z最大，即z最大.所以zmaxx0.5y3.所以生产甲种、乙种肥料各2车皮，能够获得最大利润，最大利润为3万元.【方法技巧】常见的线性规划应用题的类型(1)给定一定量的人力、物力资源，问怎样运用这些资源，使完成的任务量最大，收益最大；(2)给定一项任务，问怎样统筹安排，使完成这项任务耗费的人力、物力资源最小.【探究创新】【解题指南】将的关系式化简为42，先求得的范围，再求的范围.【解析】作出可行域如图：由42，故问题