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【全程复习方略】(山东专用)2013版高中数学 6.4二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题课时提能训练 理 新人教b版 (45分钟 100分)一、选择题(每小题6分,共36分) 1.(2012东营模拟)已知点(3,1)和(4,6)在直线3x2ya0的两侧,则a的取值范围是()(a)a7或a24 (b)a7或4(c)7a24 (d)24a72.(2012潍坊模拟)某公司有60万元资金,计划投资甲、乙两个项目,按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的倍,且对每个项目的投资不能低于5万元.对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润,对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润,该公司正确规划投资后,在这两个项目上共可获得的最大利润为()(a)36万元 (b)31.2万元(c)30.4万元 (d)24万元3.给出平面区域如图阴影部分所示,其中a(5,3),b(1,1),c(1,5),若使目标函数zaxy(a0)取得最大值的最优解有无穷多个,则a的值是()(a) (b) (c)2 (d)4.定义在r上的函数f(x)满足f(4)1,f(x)为f(x)的导函数,已知yf(x)的图象如图所示,若两个正数a,b满足f(2ab)1,则的取值范围是()(a)(,) (b)(,)(3,)(c)(,3) (d)(,3)5.已知点m(x,y)满足,若axy的最小值为3,则a的值为()(a)1 (b)2 (c)3 (d)46.(2012沈阳模拟)设x,y满足约束条件,若目标函数zabxy(a0,b0)的最大值为8,则ab的最小值为()(a)2 (b)4 (c)6 (d)8二、填空题(每小题6分,共18分)7.由不等式组所确定的平面区域的面积为.8.(2012济南模拟)设zxy,其中x,y满足,当z的最大值为6时,k的值为.9.设x,y满足约束条件,则x2y2的最大值为.三、解答题(每小题15分,共30分)10.若变量x,y满足,求点p(2xy,xy) 所表示区域的面积.11.(2012青岛模拟)某化工厂生产甲、乙两种肥料,生产1车皮甲种肥料能获得利润10 000元,需要的主要原料是磷酸盐4吨,硝酸盐18吨;生产1车皮乙种肥料能获得利润5 000元,需要的主要原料是磷酸盐1吨,硝酸盐15吨.现库存有磷酸盐10吨,硝酸盐66吨,在此基础上生产这两种肥料.问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮,能够获得最大利润?【探究创新】(16分)已知实数x,y满足,求的取值范围.答案解析1.【解析】选c.由题意知(3321a)3(4)26a0,解得7a24.2.【解析】选b.设分别投资甲、乙两个项目x万元、y万元,利润为z,则,目标函数为z0.4x0.6y.当x24,y36时,z最大31.2(万元).3.【解题指南】由yaxz可知直线斜率小于0,故有无穷个最优解时,目标函数对应的直线必与直线ac重合.【解析】选b.kac,a,即a.4.【解析】选c.由yf(x)的图象知当x0时f(x)0,函数yf(x)在(0,)上为增函数,当a0,b0时,f(2ab)1f(4)等价于.画出可行域如图阴影部分表示(a,b)与p(2,2)连线的斜率,故k的范围为kapkkbp,kap,kbp3,3.5.【解析】选c.作出可行域如图所示.由各选项知a取正值,设axyz,结合图形易得当直线yaxz过点(1,0)时,axy取得最小值,故a3,故选c.6.【解析】选b.作图,满足约束条件的区域是一个四边形,如图由,求得a(1,4),目标函数过点a(1,4)时z取得最大值,即ab48,ab4,ab24(当且仅当ab时取等号),即ab的最小值为4.7.【解析】可行域如图所示则sabc77.答案:8.【解析】如图所示,作出可行域.直线zxy经过点b(k,k)时,z取得最大值6.即kk6,k3.答案:39.【解析】作出可行域如图.由图可知a点到原点的距离最大,而由得a(3,8),故x2y2的最大值为328273.答案:73【变式备选】变量x、y满足条件,设z,则z的最小值为.【解析】作出可行域,如图.当把z看作常数时,它表示直线yzx的斜率,因此,当直线yzx过点a时,z最大;当直线yzx过点b时,z最小.由,得b(5,2),所以zmin.答案:10.【解题指南】设 ,只需求点p(a,b)表示的区域的面积即可.【解析】设,代入x,y的关系式得:,作出可行域如图所示,易得阴影面积s211. 11.【解析】设生产甲种肥料x车皮、乙种肥料y车皮能够获得利润z万元.目标函数为zx0.5y,约束条件为:,可行域如图中阴影部分内的整点.解方程组得:m点坐标为(2,2).当直线y2x2z经过可行域上的点m时,截距2z最大,即z最大.所以zmaxx0.5y3.所以生产甲种、乙种肥料各2车皮,能够获得最大利润,最大利润为3万元.【方法技巧】常见的线性规划应用题的类型(1)给定一定量的人力、物力资源,问怎样运用这些资源,使完成的任务量最大,收益最大;(2)给定一项任务,问怎样统筹安排,使完成这项任务耗费的人力、物力资源最小.【探究创新】【解题指南】将的关系式化简为42,先求得的范围,再求的范围.【解析】作出可行域如图:由42,故问题
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